wz

Pythagorova věta

 

1.      Strana čtverce měří 6 cm. Vypočítej, o kolik % je úhlopříčka tohoto čtverce větší než jeho strana.                                                    

41,6 % ]

2.      Čtverec má úhlopříčku dlouhou 18,2 cm. Vypočítej obvod a obsah čtverce.

o = 52 cm; S = 169 cm2

3.      Kvádr s obdélníkovou podstavou o rozměrech 21 cm a 28 cm má výšku 84 cm. Vypočítej:

a)      velikost úhlopříčky podstavy                                                                                     u = 35 cm

b)      velikost tělesové úhlopříčky                                                                                  ut = 91 cm

c)      povrch kvádru ( uveď jej v m2 )                                                                                S = 0,94 m2

d)      objem kvádru ( uveď jej v litrech )                                                                            V = 49,39 l

4.    Kolik tun sena se vejde na půdu stodoly 12 m dlouhé a 8 m široké, když výška trojúhelníkového štítu je 3,5 m ? 1 m3 lisovaného sena má hmotnost 105 kg. Z bezpečnostních důvodů může být prostor zaplněn jen do tří čtvrtin.

13,23 t

5.    Vypočítej obsah pravoúhlého rovnoramenného trojúhelníku s přeponou c délky 10 cm.

25 cm2

6.      V trojúhelníku ABC platí: tb = 7,5 cm, vc = 13,8 cm, ta = 18 cm a těžnice ta a tb jsou vzájemně kolmé. Vypočti obsah trojúhelníku.

89,7 cm2

7.      Strana čtverce má délku 6 cm. Vypočti, o kolik % je úhlopříčka tohoto čtverce delší než jeho strana.

asi o 41 %

8.      Vypočítej tělesovou úhlopříčku krychle o hraně 8 cm. Počítej s přesností na milimetry.

[ut = 3,9 cm ]

9.      Vypočítej povrch krychle, je-li její tělesová úhlopříčka u = 8 cm.

S = 128 cm2

10.  Délka jedné odvěsny pravoúhlého trojúhelníka se rovná 75 % délky druhé odvěsny. Urči obvod tohoto trojúhelníku, je-li jeho obsah 24 cm2.

24 cm

11.  Urči obsah lichoběžníku ABCD, je-li dáno: | BC | = cm, | CD | = 4 cm, | AD | =  cm, výška v = 3 cm, pro základny lichoběžníku platí | AB | > | CD |.

S = 16,5 cm2

12.  Je dán kvádr ABCDEFGH o rozměrech: | AB | = a = 8 cm, | BC | = b = 8 cm, | BF | = c = 12 cm.

a)      Urči délku lomené čáry HZB, kde Z je střed hrany AE.                  20 cm

b)      Urči obsah trojúhelníku BXF, kde X je střed FG.                           24 cm2

c)      Kolik procent objemu uvedeného kvádru tvoří objem kvádru s polovičními hranami ?

12,5 %

13.  Rovnoramenný lichoběžník má základny 13 cm a 5 cm a výšku 3 cm. Vypočítej délku ramene, délku úhlopříčky a obsah lichoběžníku.

b = 5 cm; u = 9,49 cm; S = 27 cm2

14.  Strom vysoký 8 m byl větrem zlomen tak, že se jeho vrchol dotýká země 4 m od kmene. V jaké výšce byl strom zlomen ?                                                                    Ve výšce 3 m

Pythagorova věta, mocniny

 

A

 

1.    Vypočítej:


a)      2a2 + 3a2 =

b)      ( a3 )2 =

c)      ( b4 )3 =


d)     

e)      ( -4b2 )3 =

f)        ( -3x4 )4 =

g)      ( 3a3 )2 =


 


h)     

i)        ( 3x4 )3 =

j)        ( -5a2 )3 =

k)      21a8 : 7a2 =

l)       

m)   

n)     

o)      ( 2a . 5b )3 =


 

2.      Vypočítej:


a)      15a2 – 9a – 14a + 23a2 =

b)      0,5 . ( 4x2 – 3x – 9x + 12 ) =

c)      ( 3a – 2b )2 : ( 3a – 2b )5 =

d)      ( 2a – 4b )8 : ( 2a – 4b )2 =


 

3.      Vypočítej:


a)      5a3 . 3a4 =

b)      8a3 . 9b6 =

c)      3a4. 3a4.3a4 =


d)      ( 5a3b5. 4a4b2 )3 =

e)      8a4. 3a2.5a3 =

f)        28m8 : 7m4 =


g)      ( 4a )3 . ( 4a )2 =

 


 

4.      Vypočítej výšku rovnoramenného trojúhelníku ( c = základna, a = rameno )

a = 54 mm, c = 46 mm

 

5.      Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu C. Vypočítej velikost zbývající strany, je-li dáno: c = 122 mm, a = 22 mm, b = ?

 

6.      Kosočtverec má stranu a = 45 cm a úhlopříčku e = 80 cm. Vypočítej velikost druhé úhlopříčky f.

 

7.    Jak dlouhé je zábradlí u schodiště se 17 schody, je-li schod 32 cm široký a 14,5 cm  vysoký ? (Poslední schod se nepočítá.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pythagorova věta, mocniny

 

B

 

 

1.      Vypočítej:


a)      3a2 . 3a2 =

b)      5a2 + 5a2 =

c)      ( a3 )4 =


 


d)      ( 12a3 )2 =

e)     

f)       


g)     

h)     

i)       


 


j)       

k)     

l)       


 


m)   

 

n)     

 

o)     


 

2.      Vypočítej:


a)      5a2 . 3b3 =

b)      3a2 . 3a2 . 3a2 =


c)      ( 3a )4 : ( 3a )3 =

d)      16x3 y2 z : 8xy3z4 =


 

3.      Vypočítej:


a)     

b)     

c)     


d)     

 

e)     

 

f)       


 

g)      0,4 . ( 3a2 –2a + 9a – 6 ) =

 

4.      Vypočítej výšku rovnostranného trojúhelníku o straně a = 18 cm.

 

5.      Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu C. Vypočítej velikost zbývající strany, je-li dáno: c = 50 cm, b = 14 cm, a = ?

 

6.      V pravoúhlém trojúhelníku ABC je dána odvěsna a = 36 cm a obsah S = 540 cm2. Vypočítej velikost přepony.

 

7.      Ve vzdálenosti 12 km od přímé trati je dělo, které dostřelí do vzdálenosti 20 km. Jak dlouhá část  trati je v dostřelu ?