wz

Kvádr, krychle

 

1.      Vypočítej povrch a objem krychle s délkou hrany 8,2 cm.

S = 403,44 cm2; V = 551,37 cm3

2.      Vypočítej povrch a objem krychle s obsahem stěny 37 mm2         

S = 222 mm2; V = 224,76 mm3

3.      Nádrž na vodu tvaru kvádru je vyrobena z ocelového plechu tloušťky 6 mm. Její šířka je 1,6 m, hloubka 0,8 m a výška 1 m. Nádrž je naplněna vodou do výšky 0,8 m. Vypočítej:

a)   kolik procent objemu nádrže je naplněno vodou

80 % (str.16)

b)   hmotnost nádrže s vodou ( hmotnost 1 m2 ocelového plechu tloušťky 6 mm je 48 kg )

1 315,84 kg (str.16)

c)   hydrostatickou tlakovou sílu, kterou působí voda na dno nádrže

10 045,44 N (str.16)

4.      Učebna má rozměry 7 m, 6m, 3,6 m. Kolik žáků může být v učebně, jestliže na jednoho žáka mají podle předpisů připadat minimálně 3 m3 vzduchu ?

50 žáků (str.83)

5.      Vypočítej povrch a objem krychle, jejíž tělesová úhlopříčka má délku 5 dm.

S = 50 dm2; V = 24 dm3 (str,156)

 

 

 

 

Hranoly

 

1.      Ve volném rovnoběžném promítání sestroj pravidelný šestiboký hranol ABCDEFA´B´C´D´E´F´; a = 3 cm, v = 6 cm.

 

2.      Ve volném rovnoběžném promítání sestroj pravidelný trojboký hranol ABCA´B´C´;

a = 4 cm, v = 5 cm.

 

3.      Vypočítej povrch a objem pravidelného šestibokého hranolu s délkou podstavné hrany 20 mm a výškou 4,5 cm.

S = 74,76 cm2; V = 46,71 cm3 (str.156)

 

4.      Jaké množství vody přitéká otevřeným kanálem tvaru lichoběžníka; a (horní podstava) = 4,4 m; b (dolní podstava) = 3,6 m; h (výška) = 1,2 m k turbíně při konstantním proudu Rychlost vody c = 2,5 .

Q = 12  (str.85)

5.      Vypočítej povrch a objem kolmého hranolu, jehož podstavou je rovnoramenný trojúhelník, který má základnu délky 12 cm a výšku 0,8 dm, tělesová výška je 38 mm.

S = 217,6 cm2; V = 182,4 cm3 (str.157)

6.      Vypočítej povrch a objem kolmého hranolu, jehož podstavou je pravoúhlý trojúhelník s délkou odvěsen 80 mm a 15 cm a obsah pláště je 2,4 dm2.

S = 360 cm2; V = 360 cm3 (str.157)

 

 

 

 

 Válec

 

1.      Rourou s vnitřním průměrem 22,5 mm protéká voda rychlostí 2,5 . Po určité době se uvnitř roury usadil vodní kámen a vnitřní průměr se zmenšil o 1,5 mm. Urči, o kolik litrů se zmenšil průtok vody za minutu.

7,68 litru  (str.18)

2.      V cisterně tvaru položeného rotačního válce s vnitřním průměrem podstavy 2 m a výškou 5,5 m dosahuje hladina do výše 120 cm. Vypočítej, kolik hektolitrů tekutiny je v cisterně.

108,4 hl (str.18)

3.      Nádrž tvaru válce má průměr 2 m a výšku 5 m. Vypočítej, kolik takových nádrží je třeba, aby do nich mohlo být načerpáno 380 hl vody.                                                       

2,4 nádrží

4.      Z kusu železa tvaru kvádru s rozměry 20 cm,30 cm ,1 mm máme vyválcovat tyč s kruhovým průřezem o průměru 30 mm. Jakou délku bude mít, jestliže při válcování nebude žádný odpad ?

v = 85 mm (str.84)

5.      Jakou hmotnost má betonový příklop na studnu kruhového tvaru s průměrem 1,2 m, jestliže tloušťka příklopu je 9 cm ? 1m3 betonu má hmotnost 2 200 kg.

m = 223,9 kg (str.84)

6.      Vypočítej hmotnost novodurové trubky s vnitřním průměrem d = 45 mm a délkou l = 3 m, jestliže tloušťka stěny trubky s = 7,5 mm a hustota novoduru je 1 350 .

m = 5 kg (str.84)

7.      Z tabule plechu tvaru čtverce ( a = 0,75 m ) máme stočit rouru, přitom  počítáme 2 cm na spoj. Vypočítej průměr d roury a její hmotnost, jestliže tloušťka plechu je 0,8 mm a hustota plechu je 7 800 .

d = 23,2 cm; m = 3,4 kg (str.85)

8.      Kolik čtverečných metrů plechu se spotřebuje k výrobě žlabu, který má tvar poloviny pláště válce s průměrem 400 mm, jestliže má být dlouhý 12 m a na spoje, záhyby a odpad přidáme 5 % ?

S = 7,917 m2 (str.85)

 

 

 

Jehlan

 

1.      Objem pravidelného čtyřbokého jehlanu je 147 cm3, výška jehlanu v = 14 cm. Vypočítej velikost podstavné hrany.

a = 3,24 cm ( str.156)

2.      Vypočítej povrch jehlanu, který má obdélníkovou podstavu o rozměrech a = 18 cm, b = 10 cm a jeho výška je 12 cm.

S = 564 cm2 ( str.156)

3.      Vypočítej povrch a objem pravidelného čtyřbokého jehlanu ABCDV: a = 8 cm,v = 10 cm.

S = 344,96; V = 213 cm3 ( str.156)

 

 

 

4.      Pravidelný čtyřboký jehlan má objem V = 1 dm3 a tělesovou výšku v = 24 cm.Vypočítej délku podstavné hrany.

[ a = ]

5.      Vypočítej povrch a objem pravidelného čtyřbokého jehlanu; hrana podstavy a = 5 cm, tělesová výška v = 12 cm.

S = 147 cm2; V = 100 cm3

6.      Vypočítej objem a povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu; a = 12 cm, v = 18 cm.

V = 864 cm3; S = 42,97 cm2 (str.158)

7.      Ve volném rovnoběžném promítání sestroj jehlan ABCDV s obdélníkovou podstavou;

a = 3 cm, b = 4 cm, v = 4,5 cm. Sestroj jeho tělesovou výšku v, stěnové výšky w1, w2. Vypočítej jeho povrch a objem.

S = 45,5 cm2

8.      Ve volném rovnoběžném promítání sestroj pravidelný čtyřboký jehlan ABCDV;

a = 6 cm, v = 8 cm.

 

9.      Ve volném rovnoběžném promítání sestroj jehlan ABCDV s obdélníkovou podstavou;

a = 8 cm, b = 6 cm., tělesová výška v = 12 cm. Sestroj jeho stěnové výšky, vypočítej povrch a objem.

S = 222,86 cm2; V = 192 cm3 (str.158)

10.  Plátěná stříška nad prodejním stánkem má tvar pravidelného šestibokého jehlanu s délkou podstavné hrany 2 m a výškou 3 m. Urči, kolik plátna je zapotřebí na její výrobu, tvoří-li výrobní ztráty 8 %.

22,42 m2 (str.18)

11.  Pravidelný čtyřboký jehlan má hranu podstavy 10 cm a výšku 12 cm. Vypočítej objem a povrch jehlanu.

V = 400 cm3, S = 360 cm2

12.  Vypočítej objem a povrch pravidelného šestibokého jehlanu;  a = 4 cm, v = 10 cm

V = 138,67 cm3, S = 168,56 cm2

13.  Vypočítej povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu s podstavnou hranou délky a = 10 cm a výškou v = 7 cm.

S = 272 cm2 ( str.75)

14.  Vypočítej objem a povrch čtyřbokého jehlanu, jehož podstava je obdélník s rozměry 24 cm, 13 cm a jehož výška v = 18 cm.

V = 1 872 cm3; S = 1 054 cm2 (str.158)

15.  Pravidelný čtyřboký jehlan má objem 24 dm3 a podstavnou hranu a = 4 dm. Vypočítej jeho výšku.

v = 4,5 dm ( str.76)

16.  Vypočítej objem trojbokého jehlanu, jehož podstava je rovnostranný trojúhelník se stranou délky a = 5 dm, jeho výška je 8 dm.

V = 28,87 dm3 ( str.77)

17.  Objem jehlanu V = 388 cm3, podstava je obdélník s rozměry 26,5 mm, 8 cm. Vypočítej výšku jehlanu.

v = 54,9 cm (str.77)

18.  Objem pravidelného čtyřbokého jehlanu je 73,5 m3, výška je 7 m. Vypočítej obsah a délku strany čtvercové podstavy.

Sp = 31,5 m2; a = 5,61 m (str.77)

19.  Vypočítej objem a povrch pravidelného šestibokého jehlanu s podstavnou hranou délky 3 cm a výškou 5 cm. Jehlan narýsuj !

V = 38,97 cm3; S = 74,1 cm2 (str.78)

 

20.  Kolik plátna se spotřebuje na zhotovení stanu tvaru pravidelného čtyřbokého jehlanu, jehož podstavná hrana má délku 1,60 m a výška je 1,70 m. K výsledku připočítej 8 % na švy a odpad. Kolik krychlových metrů vzduchu je v tomto stanu ?

S = 6,49 m2; V = 1,45 m3 vzduchu (str.83)

21.  Podstava pravidelného jehlanu je šestiúhelník, kterému je možno opsat kružnici s poloměrem 1 m. Boční hrana jehlanu má délku 2 m. Vypočítej jeho objem a povrch.

V = 1,5 m3; S = 8,3 m2 (str.86)

22.  Vypočítej povrch a objem čtyřbokého jehlanu, jehož podstava je obdélník s rozměry 6 cm, 8 cm a jehož výška v = 10 cm.

S = 196,2 cm2; V = 160 cm3  (str.157)

23.  Vypočítej povrch a objem pravidelného čtyřbokého jehlanu; stěnová výška má délku 36 cm, hrana podstavy a = 16 cm.

S = 1 408 cm2; V = 2 995 cm3 (str.157)

 

 

 

 

 

 

 

Kužel

 

1.      Střecha věže má podobu rotačního kužele, průměr podstavy je 5,4 m a výška kužele je 3,2 m. Kolik čtverečních metrů plechu je třeba na pokrytí této střechy?

 

2.      Objem rotačního kužele je 307,72 cm3, průměr podstavy je 14 cm. Vypočítej výšku kužele.

 

3.      Vypočítej povrch a objem kužele: r = 5 cm, v = 10 cm.

 

4.      Plášť rotačního kužele má obsah 11 dm2. Vypočítej průměr podstavy kužele, je-li strana kužele s = 25 cm.

[ d = 28 cm ]

5.      Strana rotačního kužele má délku s = 30 cm a poloměr jeho podstavy je r = 15 cm. Vypočítej povrch a objem kužele.

 

6.      Vypočítej objem kužele, je-li průměr podstavy d = 26 cm a výška v = 30 cm.

V = 5 309 cm3 (str.80)

7.      Objem kužele je 462 cm3, poloměr podstavy r = 7 cm. Vypočítej výšku v.

v = 9 cm (str.80)

8.      Vypočítej povrch kužele, je-li poloměr podstavy 9 cm,výška v = 12 cm.

(str.81)

9.      Pravoúhlý trojúhelník, jehož odvěsny mají délky a = 6 cm, b = 8 cm, se otáčí kolem kratší odvěsny. Vypočítej povrch a objem takto vzniklého tělesa.

S = 452,38 cm2; V = 402 cm3 (str.82)

10.  Vypočítej objem a povrch kužele, je-li d = 10 cm, v = 1,2 dm. Sestroj síť kužele a vystřihni ji.

V = 314 cm3; S = 282,74 cm2 (str.82)

11.  Objem kužele je 307,72 cm3, poloměr podstavy je 7 cm. Vypočítej výšku kužele.

v = 6 cm (str.82)

12.  Objem kužele je 314 dm3, jeho výška je 12 m. Vypočítej průměr podstavy.

d = 3,16 dm (str.82)

13.  Z válečku o průměru d = 30 mm a výšce v = 60 mm máme vysoustružit rotační kužel, jehož průměr podstavy je 30 mm a výška v´= 45 mm. Kolik procent materiálu při tom odpadne ?

75 % materiálu (str.84)

14.  Jaký povrch S má stínidlo lampy tvaru pláště kužele s průměrem podstavy d = 440 mm a výškou v = 150 mm ?

S = 1 840 cm2 (str.85)

 

 

 

Koule

 

1.      Urči hmotnost ocelové koule o poloměru 40 mm. Koule je vyrobena z oceli hustoty 7,85 .

m = 2,12 kg (str.18)