wz

Soustavy lineárních rovnic o 2 neznámých

 

x +y = 5                1 rovnice o 2 neznámých

                             Má nekonečně mnoho řešení. Jednu neznámou zvolím, druhou, vypočítám.

x = 1 ® y = 4

x = 2  ® y = 3

 

x + y = 5               Soustava dvou rovnic o dvou neznámých

x – y = 1              

 

 

I. Řešení sčítací ( adiční ) metodou:

 

Princip: po sečtení rovnic jedna rovnice vypadne, dostaneme 1 rovnici o 1 neznámé a tu            vypočítáme. Dosazením do libovolné rovnice pak vypočítáme druhou neznámou.

 

x + y = 5          3 + y = 5/-3

x – y = 1            y = 2

2x      = 6/:2

  x      = 3

Zkoušku provedeme vždy dosazením do zadání !

 

Zkouška:

L1 :     3 + 2 = 5                        L2 : 3 – 2 = 1

P1 :     5                 L1 = P1        P2 : 1                L2 = P2

 

2x + 3y = 16

  x – 2y = - 6    / .(-2)    Soustavu upravíme tak, aby po sečtení vypadla jedna neznámá, třeba x.

 

 2x + 3y = 16                      2x + 12 = 16   /-12

-2x + 4y = 12                     2x = 4 / :2

          7y =  28      /:7             x = 2   

            y =     4

Zkouška:

L1 = 4 + 12 = 16       P1 = 16       L1 = P1

L2 = 2 – 8 = -6               P2 = -6        L2 = P2

 

1.      Vypočítej soustavu rovnic a proveď zkoušku:

 


a)      x + y = 5         [ 2;3 ]

1x – y = -1

 

b)      3x + y = 27  [ 8; 3 ]

2x – 4y = 4

 

c)    2x + y = 23        [ 7; 9 ]

 4x – y = 19

 

d)       4x + 3y = 14      [ 5; -2 ]

             3x – 2y = 19


e)      x + 3y = 28        [ 10; 6 ]

     3x + y = 36

 

f)        x – 8y = 37             [ -3; -5 ]

     6y + 12x = -66


g)      3x + 9y = 42      [ 2; 4 ]

13x + 4y = 42

h)            [ 1; -1 ]

        5x + y = 4

 

2.      Vypočítej soustavu lineárních rovnic a proveď zkoušku:

 


a)     

 

 

b)           

 

 

c)           

 

d)              

         nekonečně mnoho řešení

 

 


 

II. Řešení dosazovací ( substituční ) metodou:


 

     Princip: z jedné rovnice vyjádříme neznámou a dosadíme do druhé rovnice. Dostaneme

jednu rovnici o jedné neznámé, kterou řešíme.

 

4x +y = 5

3x – 5y = 21

 

y = 5 – 4x                                y = 5 – 8          Zkouška:

3x – 5 ( 5 – 4x ) = 21              y = -3              L1 = 8 + ( -3 ) = 8 – 3 = 5

                                                                       P1 = 5                                               L1 = P1

3x – 25 + 20x = 21   /-25

23 x = 46                  / : 23                              L2 = 6 – 5. ( -3 ) = 6 + 15 = 21

x = 2                                                          P2 = 21                                             L2 = P2

 

3.      Vypočítej soustavu lineárních rovnic a proveď zkoušku:

 

a)                                                 b)                                                 c)

4x + 5y = 50                                2x + y = 53                                  12x – 5y = 9             

3x +  y =  32                                x + 3y = 74                                  6x + 2y = 18

          [ 10; 2 ]                                   [ 17; 19 ]                                          [ 2; 3 ]

     d)                                                 e)                                                 f)

     x + 4y = -5                                   2x – y = -14                                 3x + 5y = 76

     2x + 3y = 0                                  x + 3y = 7                                    2x + 7y = 80

          [ 3; -2 ]                                    [ -5; 4 ]                                             [ 12; 8 ]

 

4.      Vypočítej soustavu lineárních rovnic a proveď zkoušku:

 


a)      x + y = 12

y = 3x

[ 3; 9 ]

 

b)      2r- s = 7

r + 5s = 86

[ 11; 15 ]

 

c)      x = 3 + 2y

2x + 4y = -2

[ 1; -1 ]

 

d)      x – 3y = -32

5x + y = 0

[ -2; 10 ]

 

e)      m + 2n = 11

5m – 3n = 3

[ 3; 4 ]

 

f)        a = 2 – 4b

8b + 3a = 5

[ 1; 0,25 ]

 

g)      6 + x – y = 0

x + y – 6 = 0

[ 0; 6 ]

 

h)      t + 5z = 7

3t – 2z = 4

[ 2; 1 ]

 

i)        u = v – 1

2v – 0,5u = 2

[0; 1]


5.      Vypočítej soustavu lineárních rovnic a proveď zkoušku:


a)            4 ( x + 2 ) = 1 – 5y

3 ( y + 2 ) = 3 – 2x

[ -3; 1 ]

 

b)            2 ( a + b ) – 3 ( a – b ) = 4

5 ( a + b ) – 7 ( a – b ) = 2

[ -19; -3 ]

 

c)            1,5x + 0,3y = 9,6

3,2x – 0,9y = 2

[ 4; 12 ]

 

d)            3 ( x + 2 ) = 2 ( y + 3 )

5 ( x – 2 ) = 3 ( y – 2 )

[8;12]


6.      Vypočítej soustavu lineárních rovnic a proveď zkoušku:

 


a)

 

 

 

b)


c)

 

 

 

d)


7.      Vypočítej soustavu lineárních rovnic a proveď zkoušku:


      a)

      b)              

 

 

      e)

      c)

      d)