Slovní úlohy

 

1.      Podzimní orbu mělo provést 5 stejně výkonných traktorů za 12 dní. Po třech dnech se musely dva traktory přesunout na jiné práce. Za kolik dní pak zbývající traktory provedou orbu ?

[15 dní] (str.166)

2.      Týdenní plán ( 5 směn ) jedné dílny, kde pracuje 48 zaměstnanců, činil 720 výrobků. Od středy do konce týdne chyběly v dílně pro onemocnění 3/8 zaměstnanců. Kolik výrobků dílna v tomto týdnu vyrobila a na kolik procent splnila týdenní plán ?

[558 výrobků, 77,5 %] (str.166)

3.      Zemědělské družstvo mělo pro 70 krav zásobu krmiva na 180 dní. Po dvou měsících ( 60 dní ) 10 krav odprodali a za dalších 30 dní odprodali ještě 10 kusů. Na kolik dní pak ještě vystačí se zásobou krmiva pro zbývající krávy ?

[132 dní] (str.166)

4.      14 dělníků by práci vykonalo za 32 dní. Kolik dělníků je třeba přibrat, má-li být práce hotova za 28 dní ?

[2 dělníky] (str.166)

5.      Do směsi čokoládových dezertů bylo dáno 9 kg čokoládového dezertu po 85 Kč, 8 kg po 75 Kč a 3 kg po 115 Kč. Zač byl jeden kg směsi ?

[85,5 Kč] (str.166)

6.      Mícháme dva druhy zboží. 12 kg zboží I. druhu po 20 Kč s 8 kg II. druhu. O kolik Kč musí být 1 kg zboží II. druhu levnější než 1 kg zboží I. druhu, má-li být 1 kg směsi za 19 Kč ?

[2,50 Kč] (str.166)

7.      Urči čtyři po sobě následující přirozená čísla, aby součet prvních dvou byl pětkrát menší než součet druhých dvou čísel.

[ 0,1,2,3 ] (str.166)

8.      Do průtokového zásobníku voda přitéká a současně je z něj odváděna. Kdyby voda pouze přitékala, naplnil by se prázdný zásobník za 18 minut. Kdyby voda pouze odtékala, vyprázdnil by se plný zásobník za 20 minut. Za kolik hodin se naplní prázdný zásobník, jestliže se současně otevře přívod i odvod vody ?

Za 3 hodiny (str.94,str.166)

9.      Zásoba uhlí by stačila na vytápění většího pokoje 12 týdnů, menšího pokoje 18 týdnů. Zpočátku  se po dobu 4 týdnů topilo v obou pokojích, pak jenom v menším. Urči, na kolik dní by stačila zásoba uhlí.

84 dní (str.94)

10.  Pepíkův věk se letos rovná počtu procent ze součtu jeho věku a věku jeho dědečka. Kdyby byl Pepík o 10 % mladší a dědeček stejně starý, byl by Pepíkův věk roven 10 % věku jeho dědečka. O kolik procent bude každý z nich starší v tom roce, kdy bude Pepíkův věk roven počtu procent z věku jeho dědečka ?

Pepík o 100 %, děda o 11,11 % (str.96)

11.  Dvě dvojciferná čísla se liší pořadím cifer. Rozdíl jejich druhých mocnin je 1 683. Urči tato čísla.

98, 89 (str.96)

12.  Při výprodeji letní obuvi klesla cena tak, že po slevě stojí 5 párů bot tolik, co dva páry před slevou. O kolik procent klesla cena a kolik stojí jeden pár teď, když před slevou stál 640 Kč ?

60% (str.97)

13.  Motorový člun plul po proudu řeky 2,4 hodiny a proti proudu řeky 3,2 hodiny. Délka dráhy, kterou proplul po proudu, byla o 13,2 km delší než proti proudu. Urči rychlost člunu, jestliže rychlost proudu je 3,5 km/h.

 8 km/h (str.97)

14.  Mezi dvěma letišti vzdálenými 2 550 km létají pravidelné spoje. Z prvního letiště vylétá letadlo v 7 hodin průměrnou rychlostí o 60 km/h větší než letadlo startující v 9 hodin. Z druhého letiště. Letadla se míjejí v 9 hodin 30 minut. Jaké jsou rychlosti obou letadel a v jaké vzdálenosti od prvního letiště se míjejí ?

860 km/h, 800 km/h; 2 150 km (str.98)

15.  Nádrž je naplněna olejem do dvou třetin svého objemu. Po odčerpání 680 litrů oleje bude nádrž naplněna do dvou pětin svého objemu. Jaký je objem nádrže ?

2 550 litrů (str.99)

16.  Antikvář koupil knihu za sedminu její původní ceny a prodal ji za tři osminy její původní ceny. Jaký zisk v procentech má antikvář ?

162,5 % (str.99)

17.  Dvojciferné číslo má ciferný součet 12. Zaměníme-li pořadí jeho cifer, získáme číslo o 18 větší. Urči původní číslo.

57 (str.99)

18.  Firma A měla původně dotovat určitou akci darem 20 000 Kč, firma B darem 15 000 Kč a  firma  C darem 10 000 Kč. Později  však A zvýšila  svůj  dar  o 5 %, B o 10 % a C o 1 000 Kč. O kolik procent se zvýšil celkový dar firem ? Zaokrouhli na jedno desetinné místo.

7,8 % (str.100)

19.  Karel jel na výlet a dostal od tety jako kapesné určitý obnos peněz. První den utratil  kapesného, druhý den 20 % ze zbytku částky a třetí den utratil 42 Kč. Přitom domů přivezl právě polovinu kapesného. Kolik Kč dala teta Karlovi ?

300 Kč (str.167)

20.  Rozdíl dvou čísel je 37. Dělíme-li větší číslo menším, dostaneme podíl 3 a zbytek 3. Urči obě čísla.

54, 17 (str.167)

21.  Počet hodin, které odpracovali tři dělníci soukromé firmy, byl v poměru 3 : 4 : 5. Celkem dostali za vykonanou práci zaplaceno 53 000 Kč. Z této částky museli odvést 15 % daň. Na nákup materiálu použili 15 050 Kč. Zbylé peníze si rozdělili v poměru svých podílů na práci. Jaký bude čistý zisk každého z nich ?

7 500 Kč; 10 000 Kč; 12 500 Kč (str.167)

22.  Nádoba s vodou má hmotnost 11 kg. Po odlití poloviny množství vody je její hmotnost 6 kg. Urči hmotnost prázdné nádoby.

1 kg (str.167)

23.  Petr, Karel a Jirka mají dohromady 36 žvýkaček. Dá-li Petr Karlovi 3 žvýkačky a Karel Jirkovi 4 žvýkačky, budou mít všichni stejně. Kolik žvýkaček měl každý z chlapců původně ?

15, 13, 8 žvýkaček (str.167)

24.  Do sportovní třídy bylo přijato 25 % lyžařů,  atletů a  tenistů. Zbytek tvoří cyklisté. Kolik % cyklistů bylo přijato a kolik žáků by mohlo být ve třídě, jestliže jich má být méně než 40 ?

6,25%; 16 nebo 32 žáků (str.167)

25.  Automobil a motocykl vyjely současně, ale různými, vzájemně kolmými směry, z křižovatky dvou na sebe kolmých silnic. Průměrná rychlost motocyklu je 42 km/h. Jaká je průměrná rychlost automobilu, jestliže za 15 minut po opuštění křižovatky byla od sebe vozidla vzdálena vzdušnou čarou 20 km ?

68,1  (str.168)

26.  Při dokončení výstavby budovy školy se mělo zasklít 36 velkých a 25 malých okenních rámů. Za zasklení dvou velkých oken se zaplatilo tolik jako za zasklení pěti malých. Kolik korun stálo zasklení velkého a kolik zasklení malého okna, jestliže se celkově zaplatilo 17 250 Kč? Odpověď ověř zkouškou.

375 Kč; 150 Kč (str.168)

27.  V potravinách prodali rohlíky, pletýnky a koláčky za celkovou sumu 1 839,60 Kč. Prodali stejný počet koláčků a pletýnek, rohlíků prodali 18krát víc než koláčků. Pletýnka stojí 2krát více než rohlík. Koláček stojí o 1,90 Kč více než rohlík. Celkem prodali 1 260 kusů. Jaká je cena 1 kusu od každého druhu pečiva a kolik kusů rohlíků, pletýnek a koláčků prodali ?

63 pletýnek po 2,60 Kč; 1 134 rohlíků po 1,30 Kč; 63 koláčků po 3,20 Kč (str.168)

28.  Z města B vyjel v 9 hodin 20 minut cyklista rychlostí 24 km/h směrem k městu C. V 10 hodin vyjel z města A směrem k městu C přes město B automobil rychlostí 72 km/h. V jaké vzdálenosti od B dohoní automobil cyklistu, je-li vzdálenost měst A a B 48 kilometrů ?

48 km od města B (str.168)

29.  Při povánočním výprodeji hraček byla autíčka zlevněna o 20 % a panenky o 30 %. Po zlevnění maminka koupila jedno autíčko a jednu panenku a zaplatila 136,60 Kč. Za týden šla maminka koupit ještě jedno autíčko a jednu panenku, přičemž zjistila, že ceny byly ještě jednou sníženy tak, že cena autíčka byla oproti předvánoční ceně dokonce o 30 % nižší a cena panenky o 40 % nižší, takže zaplatila jen 118 Kč. Urči předvánoční cenu autíčka a předvánoční cenu panenky. Dále urči, kolik by maminka ušetřila, kdyby koupila všechny hračky až po druhém snížení cen a ne tak, jak nakupovala.

autíčko 64 Kč, panenka 122 Kč, ušetřila 18,60 Kč (str.34)

30.  Před třemi roky byl otec třikrát starší než syn. Za devět let bude jen dvakrát starší. Kolik je otci a synovi let ?

39 let; 15 let (str.168)

31.  Ve třídě jsou dívky a 15 chlapců. Dívky prospívají všechny, chlapců prospívá 14. Kolik je ve třídě dívek, jestliže všech prospívajících žáků je 95 % ?

5 dívek (str.168)

32.  Mám plný šálek čaje. Nejdříve vypiji šestinu čaje a doliji šálek mlékem tak, aby byl plný. Pak vypiji třetinu nápoje a opět doliji mlékem tak, aby byl šálek plný. Do třetice vypiji polovinu nápoje a potřetí doplním šálek mlékem. Konečně dopiji šálek až do dna. Čeho jsem vlastně vypil více ? Kolik jsem vypil čaje a kolik mléka ?

stejně; sklenice mléka, sklenice čaje (str.34, str.168)

33.  Ve třech nádobách bylo celkem 22 litrů mléka. V první nádobě bylo o 6 litrů více než ve druhé. Po přelití 5 litrů z první nádoby do třetí je ve druhé a třetí nádobě stejné množství mléka. Kolik litrů mléka bylo původně v první nádobě ?

13 litrů (str.168)

34.  Z Olomouce směrem na Zábřeh vyjel v 6 hodin a 30 minut cyklista průměrnou rychlostí 24 km/h. V 7 hodin a 40 minut vyjel z Olomouce opačným směrem na Ostravu druhý cyklista rychlostí 32 km/h. V kolik hodin budou od sebe vzdáleni 112 km ?

V 9 h 10 min (str.169)

35.  Materiál na stavbu byl odvezen třemi různými auty. Hmotnost nákladu na druhém autě byla o 20 % větší než na prvním autě a hmotnost nákladu na třetím autě byla o 20 % větší než na druhém autě. Na všechna tři auta se naložily celkem 18,2 tuny materiálu. Kolik tun materiálu bylo na každém autě ?

5t, 6t, 7,2 t (str.169)

36.  Z Prahy a z Plzně vyjely proti sobě v 8 hodin ráno dva automobily. Automobil z Prahy jel rychlostí v1 = 80 km/h a z Plzně rychlostí v2 = 60 km/h. Za jak dlouho a v jaké vzdálenosti od Prahy se automobily setkaly, je-li vzdálenost měst 100 km? Vyřeš výpočtem i graficky.

Za 0,71 h ve vzdálenosti 56,8 km od Prahy (str.169)

37.  Firma B v rámci propagační akce snížila cenu příklepové vrtačky 2 950 Kč o 20 %. Po skončení propagace byla cena této vrtačky stanovena na 2 478 Kč. O kolik procent je tato cena nižší nebo vyšší než během propagační akce ? O kolik procent je konečná cena nižší než původní cena vrtačky ?

5 % vyšší než během prop. akce, o 16 % nižší ,než pův. cena obrazce (str.169)

38.  Z Chebu do Liberce vyjelo nákladní auto průměrnou rychlostí 30 km/h. Současně s ním vyjel autobus s průměrnou rychlostí 40 km/h a přijel do Liberce o 1 hodinu a 45 minut dříve než nákladní auto. Zjisti na základě těchto údajů vzdálenost mezi Chebem a Libercem a proveď zkoušku.

210 km (str.169)

39.  Slečna Snaživá začala pracovat ve firmě 1.1. 1998 s nástupním platem 7 800 Kč. V průběhu roku jí byl plat zvýšen o 20 % oproti původní částce uvedené v pracovní smlouvě. Celkový plat slečny Snaživé za celý kalendářní rok tak činil 104 520 Kč. Kolik měsíců jí byl vyplácen zvýšený plat ? Od kterého měsíce jí byl zvýšený plat vyplácen ?

7 měsíců; od června (str.169)

40.  Běžec vyběhne v 9 hodin z A do B vzdáleného 13 km a hned se vrací zpět do A. Turista vyjde v 9 hodin 20 minut z B do A. Běžec ho potká v 10 hodin a podruhé ho předhoní v 10 hodin a 30 minut. Jakou rychlostí se oba pohybují ?

11 km/h; 3 km/h (str.170)

41.  V sáčku je určitý počet bonbonů. Tento počet zdvojnásobíme a odebereme 8 bonbonů. Počet zbylých bonbonů opět zdvojnásobíme a zase odebereme 8 kusů. Když totéž uděláme potřetí, nezbude v sáčku již žádný. Urči, kolik bonbonů tam bylo původně.

7 (str.170)

42.  Počet odpracovaných hodin dvou dělníků při stejné mzdě byl v poměru 4 : 5. Vypočítej, kolik každý z nich dostal po srážce 15 %, jestliže mzda před srážkou pro oba dohromady činila 5 400 Kč.

2 040 Kč; 2 550 Kč (str.170)

43.  Čitatel i jmenovatel zlomku jsou přirozená čísla, jmenovatel je o 3 větší než čitatel. Zvětšíme-li čitatele i jmenovatele o 1, bude zlomek větší než jedna třetina. Zmenšíme-li čitatele i jmenovatele o 1, bude zlomek menší než jedna třetina. Zapiš původní zlomek.

 (str.170)

44.  Petr odchází z domova v 7 hodin. Autobus do školy mu odjíždí v 7 hodin 20 minut, cesta na zastávku mu trvá obvykle 18 minut. Jednou se zdržel doma, a proto šel 1,2krát rychleji než obvykle. Přesto mu autobus o 2 minuty ujel. O kolik minut se zdržel doma?

7 minut (str.170)

45.  Plavba nákladní  lodě mezi dvěma plavebními komorami trvá po proudu řeky jednu hodinu, proti proudu řeky 1 hodinu 30 minut. Urči vzdálenost plavebních komor, je-li rychlost proudu řeky 1,5 m/s.

32,4 km (str.171)

46.  Když jel Radek na dětský tábor, dostal od rodičů kapesné. První týden utratil  kapesného, druhý týden 20 % ze zbytku částky a třetí týden utratil 14 Kč. Přitom domů přivezl právě polovinu kapesného. Kolik korun dali rodiče Radkovi ?

100 Kč (str.171)

47.  Auto ujelo vzdálenost mezi městy A a B za  4 hodiny. Kdyby se průměrná rychlost auta zvýšila o 21 , ujelo by auto tuto vzdálenost o hodinu dříve. Urči rychlost auta a vzdálenost mezi městy A a B.

63 km; 252 km (str.171)

48.  Pro velikost úhlů v trojúhelníku ABC platí a : b = 5 : 7. Úhel b je o 660 menší než g. Vypočti velikosti úhlů a, b, g.

300, 420, 1080 (str.171)

49.  Šaty byly zlevněny o 30 % a boty o 20 %. Dohromady po zlevnění stály 1 480 Kč. Pokud by šaty byly zlevněny o 20 % a boty o 30 %, stály by dohromady o 40 Kč více než v předchozí situaci. O kolik Kč byly před změnami cen šaty dražší než boty ?

o 400 Kč (str.171)

50.  Urči dvě čísla, která splňují tyto podmínky:

sečteme-li 10 % prvního a 40 % druhého čísla, dostaneme 3,7

sečteme-li 20 % prvního a 50 % druhého čísla, dostaneme 5,3

9; 7 (str.171)

51.  Televizor stál původně 10 000 Kč. Nejprve byl zlevněn o 15 % a později o dalších 15%. Kolik nakonec stál ?

7 225 Kč (str.171)

52.  Bedna s pískem váží 80 kg. Po odebrání 30 % písku je její hmotnost 59 kg. Kolik váží prázdná bedna ?

10 kg (str.171)

53.  Ředitelství školy na konci školního roku oznámilo, že z 250 dětí, které navštěvují školu, dostalo každé páté dítě na vysvědčení vyznamenání. Přitom tohoto vyznamenání dosáhlo 18 % chlapců a 23 % dívek. Urči počet chlapců a počet dívek, jež navštěvují tuto školu.

150 chlapců, 100 dívek (str.172)

54.  Jestliže délku strany čtverce zvětšíme o její jednu třetinu, zvětší se obvod čtverce o 18 cm. Vypočti obsah tohoto čtverce.

S = 182,25 cm2 (str.172)

55.  Obdélník má délku o 6 m větší než šířku. Čtverec o straně rovné délce obdélníku má obsah o 78 m2 větší než obdélník. Urči obsah obdélníku.

S = 91 m2 (str.172)

56.  Kámen o hmotnosti 2 kg padá volným pádem z věže o výšce 40 m.

a) Urči kinetickou energii a tíhovou potenciální energii na počátku pádu.

EK = 0 J (str.172)

b) Urči kinetickou energii a tíhovou potenciální energii při dopadu.            

Ep = 800 J (str.172)

c) Jaká je rychlost kamene těsně před dopadem ?

v = 28,3 (str.172)

d) Jaká je celková mechanická energie kamene ?                                                            

800 J (str.172)

57.  Počet odpracovaných hodin dvou dělníků při stejné hodinové mzdě byl v poměru 5 : 7. Vypočti, kolik každý z nich dostal po 15 % srážce daně, jestliže hrubá mzda pro oba dělníky činí 6 960 Kč.

2 465 Kč; 3 451 Kč (str.172)

58.  Jeden kilogram masa byl zdražen o 27 Kč, takže tři kilogramy masa v nové ceně jsou o 13 Kč dražší než čtyři kilogramy masa za starou cenu. Vypočítej původní cenu masa. O kolik procent byla cena navýšena ?

68 Kč; o 40 % (str.172)

59.  Dvě stě krabic pracích prášků bylo v obchodě narovnáno ve třech řadách. V první řadě bylo o 13 krabic více než ve druhé, ve druhé o jednu pětinu víc než ve třetí řadě. Kolik krabic bylo v jednotlivých řadách ?

55, 66, 79 krabic (str.172)

60.  Jaký je součet tří po sobě jdoucích sudých čísel, je-li součet prvního a třetího čísla 300 ?

450 (str.172)

61.  Celková hmotnost nádoby s vodou je 8 kg. Po odebrání 30 % vody je celková hmotnost 6,5 kg. Vypočti hmotnost prázdné nádoby.

3 kg (str.172)

62.  Zvětšíme-li stranu čtverce o jednu třetinu její délky, zvětší se obvod čtverce o 18 cm. Urči původní délku strany čtverce.

a = 13,5 cm (str.173)

63.  Firma A měla původně dotovat určitou akci darem 20 000 Kč, firma B darem 15 000 Kč a  firma  C darem 10 000 Kč. Později  však A zvýšila  svůj  dar  o 5 %, B o 10 % a C o 1 000 Kč. O kolik procent se zvýšil celkový dar firem ? Zaokrouhli na jedno desetinné místo.

o 7,8 % (str.99, str.173)

64.  Z města A vyjel v 8 hodin 30 minut cyklista rychlostí 5 m/s směrem k městu B. V 9 hodin vyjel z města B směrem k A automobil rychlostí 60 km/h. V kolik hodin a v jaké vzdálenosti od B se setkají, je-li vzdálenost města A a města B 165 km ?

V 11 hodin ve vzdálenosti 120 km (str.173)