wz

Slovní úlohy řešené rovnicemi

 

Postup:

1.      Slovní úlohu pozorně přečteme a zjistíme neznámou.

2.      Slovní výrazy nahradíme algebraickými.

3.      Sestavíme rovnici ( některou podmínku vyjádříme dvěma způsoby ).

4.      Řešíme rovnici.

5.      Provedeme zkoušku dosazením do zdání.

6.      Slovní odpověď.

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Příklad:

 

Karel, Petr, Jan a Martin celkem odevzdali 47 kg papíru. Karel nasbíral dvakrát více než Petr,Jan o 8 kg méně než Petr a Martin o 3 kg více než Jan.Kolik kg papíru sebral každý?

 

Karel .    .    .             2x                         [kg]  

Petr   .    .    .             x                           [kg]

Jan     .    .    .              x-8                       [kg]

Martin    .    .    .    .    x-8+3 = x-5          [kg]

celkem nasbírali     .    47                         [kg]   Jednu podmínku vyjádříme dvěma způsoby

celkem nasbírali     .    2x+x+x-8+x-5      [kg]   s sestavíme rovnici

 

2x+x+x-8+x-5 = 47       Zkouška:

5x-13 = 47  /+13            Karel .    .    .    24 kg

5x=60         /:5               Petr   .    .    .    12 kg

x = 12 kg                       Jan     .    .    .      4 kg

                                      Martin    .    .      7 kg

                                      celkem    .    .    47 kg

                                      celkem    .    .    47 kg

 

Karel nasbíral 24 kg, Petr 12 kg, Jan 4 kg a Martin 7 kg.

 

 

 

1.            Ve třídě je celkem 28 žáků. Chlapců je o 4 méně než děvčat. Kolik je ve třídě chlapců a kolik děvčat ?

12 chlapců, 16 dívek

2.            Jana uspořila dvakrát více než Jitka, Alena o 27 Kč méně než Jana. Celkem uspořily 453 Kč. Kolik Kč uspořila každá dívka ?

Jana 192 Kč, Jitka 96 Kč, Alena 165 Kč

3.            270 Kč se chlapci rozdělili tak, že Petr dostal třikrát více než Pavel a Ivan dostal o 120 Kč více než Pavel. Kolik dostal každý ?

Petr 90 Kč, Pavel 30 Kč, Ivan 150 Kč

4.            Obvod trojúhelníku se rovná 205 cm. Strana b je dvakrát delší než strana a, strana c je o 35 cm kratší než strana b. Vypočítej délky jednotlivých stran.

a=48cm, b=96 cm, c=61 cm

5.                  Čtyři spolužáci uspořili za rok celkem 925 Kč. Druhý uspořil dvakrát tolik co první, třetí o 35 Kč více než druhý a čtvrtý  o 10 Kč méně než prvý.Kolik Kč uspořil každý z nich ?

150 Kč, 300 Kč, 335 Kč, 140 Kč

6.                  1 200 šroubů má být rozděleno na 3 skupiny tak, aby v 1. skupině bylo o 300 šroubů více než ve 2. skupině a ve 2. skupině o 150 šroubů méně než ve 3. skupině. Kolik šroubů bude v každé skupině ?

550 šroubů, 250 šroubů, 400 šroubů

7.                  Obvod trojúhelníku je 87 cm. Strana a je o 15 cm kratší než strana b a strana c je o 12 cm delší než strana b.Urči délky jednotlivých stran trojúhelníku.

15 cm, 30 cm, 42 cm

8.                  V trojúhelníku je vnitřní úhel b o 200 menší než úhel a a úhel g je třikrát větší než úhel b. Urči velikost vnitřních úhlů trojúhelníku.

a=520, b 320, g=960

9.                  V trojúhelníku je vnitřní úhel b o 100 větší než úhel a a úhel g je třikrát větší než b. Urči velikost vnitřních úhlů trojúhelníku.

280, 380, 1140

10.              Vypočítej vnitřní úhly trojúhelníku. Úhel alfa je o 16o větší než beta a úhel gama je o 17o menší než alfa.

710, 550, 540

11.              40 osob / dělníků a rodinných příslušníků / jelo do Maďarska. Zájezd stál celkem 29100Kč. Kolik bylo rodinných příslušníků, zaplatil-li každý dělník 600Kč a každý rodinný příslušník 900Kč ?                                                                                                                                                                                                               / 17 rod. přísl. /

 

12.              Pythagoras na otázku o počtu žáků navštěvujících jeho školu odpověděl: Polovina žáků studuje matematiku, čtvrtina hudbu, sedmina mlčí a kromě toho tam jsou ještě tři dívky. Kolik žáků měl ve škole ?                                                                                                                                                                                                              / 28 žáků /

 

 

13.              V pravoúhlém trojúhelníku je jeden ostrý úhel o 20o větší než druhý ostrý úhel. Vypočti velikost úhlů v trojúhelníku.

 

350; 550; 900

14.              Za tři dny ušli žáci 65 km. První den ušli dvakrát tolik jako třetí den, druhý den ušli o 10 km méně než první den. Kolik kilometrů žáci ušli v jednotlivých dnech ?

30 km; 20 km; 15 km

15.              Součet čtyř po sobě následujících lichých čísel je 456. Určete tato čísla.

111; 113; 115; 117

16.              Zemědělci oseli žitem, pšenicí a ječmenem celkem 196 ha pozemků. Žitem oseli 1,5 krát větší výměru než pšenicí. Ječmenem oseli 5krát menší výměru než žitem. Vypočítej, na kolika hektarech vyseli zemědělci jednotlivé obiloviny.

105 ha; 70 ha; 21 ha

17.              Součet tří přirozených čísel, ze kterých je každé následující o 5 větší než předcházející, je 204. Která jsou to čísla ?

63; 68; 73

18.              Za tři dny prodali v obchodě 1400 kg brambor. První den prodali o 100 kg brambor méně než druhý den, třetí den toho, co prodali první den. Kolik kilogramů brambor prodali v jednotlivých dnech ?

500 kg, 600 kg, 300 kg

19.        V trojúhelníku ABC je strana a o 3 cm větší než strana b a strana c je polovinou strany a. Urči strany trojúhelníku, je-li jeho obvod 21 cm.

 a = 9,6 cm, b = 6,6 cm, c = 4,8 cm

20.        V podniku pracuje 105 lidí ve třech směnách. Ve druhé směně pracuje tři čtvrtiny počtu lidí z první směny, ve třetí směně o 15 lidí méně než ve druhé směně. Kolik lidí pracuje ve třetí směně ?

48 lidí, 36 lidí, 21 lidí

21.        Ve třech přihrádkách knihovničky je celkem 126 knih. V první je o 6 knih více než ve druhé přihrádce. Počet knih ve druhé je aritmetickým průměrem počtu knih v první a třetí přihrádce.. Kolik knih je v jednotlivých přihrádkách ?

[ 48, 42, 36 ]

5 kg zboží E a 7 kg zboží F stojí 147 Kč. 7 kg zboží E a 3 kg zboží F stojí 131 Kč. Kolik Kč stojí 1 kg zboží každého druhu ? 

[14 Kč, 11 Kč]

Za pět lahví piva a 3 kg cukru se zaplatilo v samoobsluze 47 Kč. Za osm lahví piva a 1,5 kg cukru se zaplatilo 48,80 Kč. Kolik korun stála 1 láhev piva a kolik 1 kg cukru ?

[4,60 Kč, 8 Kč]

12 m hedvábné látky a 5 m pánské vlněné látky stálo 3 290 Kč. 7 m hedvábné látky a 4 m pánské vlněné látky stálo 2 385 Kč. Zač byl 1 m hedvábné látky a zač 1 m pánské vlněné látky ?                                                                                

[95 Kč, 430 Kč](str.21)

Do bazénu nateče rourou R za 3 hodiny a rourou S za 4 hodiny celkem 2 150 hl vody. Rourou R za 4 hodiny a rourou S za 2 hodiny by nateklo 1 700 hl vody. Kolik hektolitrů vody nateče rourou R a kolik rourou S za 1 hodinu ?                  [250 hl, 350 hl] (str.21)

 

Dělníci hloubili jámu. Když pracovali 5 hodin bez rýpadla a 3 hodiny s rýpadlem, odstranili celkem 60 m3 zeminy. Když pracovali 2 hodiny bez rýpadla a 6 hodin s rýpadlem, odstranili celkem 96 m3 zeminy. Kolik krychlových metrů zeminy odstranili dělníci za 1 hodinu bez rýpadla a kolik s rýpadlem ?                                                                                                                                                                      [3 m3, 15 m3] (str.21)

Bazén obsahuje 220 m3 vody. Vypouštět ho můžeme buď 10 hodin rourou B a současně 8 hodin rourou A, nebo 10 hodin rourou A a současně 7 hodin rourou B. Kolik metrů krychlových vody vyteče za 1 hodinu rourou A a kolik rourou B ?   

[15 m3, 10 m3] (str.21)

Alena kupovala lístky do kina pro dvě skupiny spolužáků. Pro první skupinu koupila 7 lístků na I. místo a 5 lístků na II. místo a zaplatila 62 Kč. Pro druhou skupinu koupila 11 lístků na I. místo a 4 lístky na II. místo a zaplatila 82 Kč. Kolik korun stál lístek na I. místo a kolik korun lístek na II. místo ?                                                                                                                                                                                                       [6 Kč, 4 Kč]

22.        Roman dostal ve výkupu léčivých rostlin za 4 kg květu a za 7 kg listu podbělu celkem 161 Kč. Přitom za 1 kg květu podbělu dostal o 1 Kč méně než za 1 kg listu podbělu Kolik korun dostal za odevzdaný květ a kolik za odevzdané listy podbělu ? 

[56 Kč, 105 Kč] (str.22)

23.        Rozdíl dvou neznámých čísel je 1. Zvětšíme-li jedno z nich dvakrát, rozdíl se zmenší o devět. Urči neznámá čísla.

 

31.        Před dvěma roky byla Vendula pětkrát starší než Zdena. Dnes je Vendula jen třikrát starší než Zdena. Urči rok narození obou děvčat ( dnes znamená r. 1998 )

                                                                                                                            [ 1986, 1994 ].

32.        Tři metry prvního druhu látky a čtyři metry druhého druhu látky stojí celkem 1 420 Kč, přičemž metr druhého druhu je o 110 Kč dražší než metr prvního druhu látky. Kolik stojí metr každého druhu ?

140 Kč, 250 Kč

33.        Pekárna dala do prodeje 281 kusů dvoukilových a tříkilových chlebů o celkové váze 656kg. Kolik chlebů bylo dvoukilových a kolik tříkilových ?

/ 187 dvoukilových, 64 tříkilových /

34.        70 litrů vína se má stočit do lahví, z nichž některé jsou litrové, některé po 0,7 litru. Kolik lahví jednotlivých druhů je třeba připravit, má-li jich být celkem 85 ?

/ 35 litrových, 50 po 0,7 litru /

35.        Budík, dámské hodinky a pánské hodinky stojí celkem 1370 Kč. Kolik stojí každá z věcí, jestliže dámské hodinky jsou šestkrát dražší než budík a pánské hodinky jsou o 200 Kč dražší než dámské hodinky ?

90 Kč; 540 Kč; 740 Kč (str.120)

36.        Za sedm aktovek bylo celkem zaplaceno 1 625 Kč. Dražší aktovka stála 350 Kč, levnější 75 Kč. Kolik dražších a kolik levnějších aktovek bylo zakoupeno ?

4 dražší, 3 levnější

37.        Za 2 370 Kč jsme koupili 13 m látky dvou druhů a to po 140 Kč a po 250 Kč za metr. Kolik metrů bylo kterého druhu ?

8 m po 140 Kč, 5 m po 250 Kč

38.        Pro novoroční pozdravy byly nakoupeny čtyřicetihaléřové a šedesátihaléřové známky, celkem 92 kusů. Stvrzenka zněla na 44 Kč. Kolik bylo kterých známek ?

56 ks po 0,4 Kč, 36 ks po 0,6 Kč

39.        Maminka koupila 5 m tesilové látky a 3,5 m vlněné látky. Jeden metr vlněné látky byl o 210 Kč dražší než jeden metr tesilové látky. Celkem zaplatila 2 010 Kč. Kolik korun stál 1 metr tesilové látky a kolik korun 1 metr vlněné látky ?

[150Kč, 360 Kč]

42.        5 kg materiálu A a 8 kg materiálu B stálo 128 Kč. 1 kg materiálu B byl o 3 Kč dražší než 1 kg materiálu A. Zač byl 1 kg materiálu A a zač 1 kg materiálu B ?

[8 Kč, 11 Kč] (str.121)

43.        5 litrů bílého vína a 6 litrů červeného vína bylo za 432 Kč. 1 litr červeného vína je o 6 Kč dražší než 1 litr bílého vína.Kolik korun zaplatíme za 2 litry bílého a 2 litry červeného vína ?

[156 Kč] (str.121)

44.        Spolužáci Milan a Karel odevzdali dohromady 52 kg sběru. Milan odevzdal o 11 kg méně než Karel. Kolik kilogramů odevzdal každý ?

[20,5 kg, 31,5 kg]

45.        V zásilce bylo účtováno 65 knižních publikací dvojího druhu v celkové ceně 3 171,50 Kč. Publikace I. druhu byla za 29,50 Kč, publikace II. druhu za 58 Kč. Kolik publikací každého druhu bylo v zásilce ?

[21 publikací I. druhu, 44 publikací II. druhu]

 

 

 

 

 

Společná práce

 

 

Postup při řešení:

1.            Kolik práce vykoná každý za jednotku doby.

2.            Kolik práce vykonají společně za jednotku doby.

3.            Kolik práce vykonají společně za x doby.

4.            Celá práce = 1

5.            Abychom mohli sestavit rovnici, některou z podmínek musíme vyjádřit dvěma způsoby

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Příklad:

 

Dětský bazén se naplní jedním přítokem za 5 hodin, druhým přítokem za 7 hodin. Za kolik hodin se naplní oběma přítoky současně ? Výsledek vyjádři v hodinách a minutách.

 

1. přítok za 1 h . . .

 

2. přítok za 1 h . . .

 

oba přítoky za 1 h . .

 

oba přítoky za x h . . .

 

oba  přítoky za x h . . . 1 bazén

 

 

7x + 5x = 35

12 x = 35

 

 

Zkouška:

 

1. přítok za

 

 

2. přítok za 

 

 

oba přítoky za 

 

 

Bazén se oběma přítoky na plní za 2 h 55 min.

 

 

 

46.        Nádrž se naplní větším čerpadlem za 12 hodin, menším čerpadlem za 15 hodin. Za jak dlouho se nádrž naplní, zapneme-li obě čerpadla současně ?

[za 6 h 40 min ]

47.        Prvním strojem bude práce hotova za 78 hodin, druhým strojem za 91 hodin. Za jak dlouho bude práce hotova při práci obou strojů ?

[za 42 h]

48.        Vodní nádrž by se naplnila jedním přívodem za 36 minut, druhým za 45 minut. Za jak dlouho se nádrž naplní, přitéká-li voda nejprve 9 minut prvním přívodem a pak oběma současně ?

[za 24 minuty] (str.122)

49.        V tepelné elektrárně je vytvořena určitá zásoba uhlí. Bude-li v činnosti pouze 1. elektrárenský blok, vystačí zásoba uhlí na 24 dní. Bude-li v činnosti jen 2. elektrárenský blok, vystačí zásoba 30 dní a bude-li v činnosti jen 3. elektrárenský blok, vystačí zásoba 20 dní. Urči, na kolik dní vystačí zásoba uhlí, budou-li v činnosti současně všechny tři elektrárenské bloky.

[8 dní] (str.122)

50.        Dělník A by sám provedl výkop za 7 hodin, dělník B sám za 6 hodin. Protože výkop má být hotov za 2 hodiny, byl přibrán dělník C. Za kolik hodin by výkop provedl sám dělník C ?

[za 5 hodin 15 minut ] (str.122)

51.        Dvě dílny jednoho závodu vyrobí denně dohromady 26 součástek. Aby společně vyrobily 350 součástek, pracovala první dílna 14 dní a druhá o den méně. Kolik součástek vyrobila každá dílna denně ?

[první 12 součástek, druhá 14 součástek] (str.122)

52.        Dělník a učeň vykonají společně práci za 6 hodin. Dělník ji sám vykoná za 10 hodin. Za kolik hodin by ji vykonal učeň ?

[za 15 hodin] (str.122)

53.        Dvě nákladní auta by společně navozila stavební materiál za 6 hodin. Po 4 hodinách však bylo první auto převedeno na jinou práci a druhé auto vozilo materiál ještě 6 hodin.  Za kolik hodin by stavební materiál navozilo první auto a za kolik hodin druhé auto ?

[první za 9 hodin, druhé za 18 hodin] (str.123)

54.        Závod A je schopen splnit zakázku za 12 dní,závod B tutéž zakázku za 18 dní. Za kolik dní bude zakázka splněna, jestliže první dva dny na ní pracuje jen závod A, zbývající dny pak oba závody ?

[za 8 dní] (str.123)

 

 

 

Úlohy o pohybu

 

55.        V 6 hodin 15 minut vyjela z kasáren kolona aut jedoucí průměrnou rychlostí 32 . V 7 hodin 18 minut vyjelo za kolonou terénní vozidlo. Jakou průměrnou rychlostí musí terénní vozidlo jet, má-li do vojenského výcvikového prostoru, vzdáleného od kasáren 72 km, dorazit současně s kolonou.

[60 ] (str.27)

56.        Kamión jede po dálnici z Prahy do Bratislavy průměrnou rychlostí 72 . V okamžiku, kdy je kamión od Prahy 54 km, vyjíždí z Prahy osobní auto, které jede rovněž do Bratislavy a jeho průměrná rychlost je 90 . Kdy a na kterém kilometru dálnice Praha – Bratislava dohoní osobní auto kamión ?

[za 3 hodiny na 270. kilometru] (str.27)

57.        Z kasáren vyjela kolona aut průměrnou rychlostí 28  do vojenského výcvikového prostoru a za 1 hodinu 15 minut vyjelo za kolonou terénní vozidlo rychlostí 63  a přijelo do vojenského výcvikového prostoru současně s kolonou. Urči vzdálenost vojenského výcvikového prostoru od kasáren.

[63 km] (str.27)

58.        V 6 hodin 40 minut vyplul z přístavu parník rychlostí 12  . Přesně v 10 hodin za ním vyplul motorový člun rychlostí 42 . V kolik hodin dohoní člun parník ?

[v 11 hodin 20 minut] (str.28)

 

59          Oddíl připravuje celodenní výlet na Ještěd. Část cesty chce jet autobusem. Kdyby vyšel rychlostí 3 , přišel by na autobusovou stanici 9 minut po odjezdu autobusu. Kdyby šel rychlostí 4 , přišel by 6 minut před odjezdem autobusu. Urči vzdálenost autobusové stanice od tábora.

 

[3 km] (str.28)

60.        Mezi dvěma přístavišti na řece jezdí parník. Cesta tam a zpět mu trvá 3 hodiny 45 minut. Po proudu pluje rychlostí 12  , proti proudu rychlostí 8 . Vypočítej vzdálenost mezi přístavišti.

[18 km] (str.28)

61.        Cyklista jel z osady do města. První polovinu cesty, vedoucí převážně do kopce, jel rychlostí 10 , druhou polovinu cesty, která převážně klesala, jel rychlostí 18 . Celá cesta mu trvala 56 minut. Urči vzdálenost osady a města.

[12 km ] (str.123)

62.        Auto ujelo vzdálenost mezi městy A a B za 4 hodiny. Kdyby se průměrná rychlost auta zvýšila o 17 , ujelo by auto tuto vzdálenost o hodinu dříve. Urči rychlost auta a vzdálenost mezi městy A a B.

[51 , 204 km ] (str.123)

63.        Rychlík dlouhý 85 m jede přes most rychlostí 72 . Od okamžiku, kdy vjede lokomotiva    na most, do okamžiku, kdy, kdy most opouští poslední vagón, uplyne 9 s.Jak dlouhý je most ?

[95 m] (str.123)

64.        Žáci z města M uskutečnili výlet do města N vzdáleného 74 km. Část cesty z M do N jeli vlakem průměrnou rychlostí 44  a část cesty šli pěšky průměrnou rychlostí 4 . Cesta vlakem byla o 30 minut kratší než pěší túra. Za jakou dobu se žáci dostali z města M do města N ?

[Za 3,5 hodiny] (str.123)

65.        Dvě letadla startující současně z letišť A a B letí navzájem proti sobě a setkají se za 20 minut. Vzdálenost letišť je 220 km a průměrná rychlost letadla letícího z letiště A je o 60  větší než průměrná rychlost druhého letadla. Vypočítej průměrné rychlosti obou letadel.

[300 , 360  ] (str.123)

66.        Dvě letadla letí z letišť A a B, vzdálených 420 km, navzájem proti sobě. Letadlo z letiště A odstartovalo o 15 minut později a letí průměrnou rychlostí o 40  větší než letadlo z letiště B. Urči průměrné rychlosti obou letadel, jestliže se setkají 30 minut po startu letadla z letiště A.

[360  , 320  ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Slovní úlohy na procenta

 

Doporučuji zopakovat výpočet procentové části ze sedmého ročníku z kapitoly Procenta.

 

Tři brigádníci dostali za svou práci dohromady 1 235 Kč. Rozdělili se o ně tak, že první dostal o 20 % méně než druhý a třetí o 45 Kč více než druhý. Kolik korun dostali jednotliví brigádníci ?

 

1. brigádník . . . 0,8 x                             1. brigádník . . 0,8 . 425 = 340 Kč

2. brigádník . . . x Kč                             2. brigádník . . 425 Kč

3. brigádník . . . x + 45 Kč                          3. brigádník . . 425 + 45 = 470 Kč

celkem dostali . . 0,8x + x + x + 45

celkem dostali . . 1 235 Kč                     Zkouška:

 0,8x + x + x + 45 = 1 235 / -45

2,8x = 1190 / :2,8                                  340 Kč + 425 Kč + 470 Kč = 1 235 Kč

x = 425 Kč

 

[340 Kč, 425 Kč, 470 Kč]

 

 

 

67.        Ředitelství školy na konci školního roku oznámilo, že z 250 dětí, které navštěvují školu, získalo každé páté dítě vyznamenání. Přitom vyznamenání dosáhlo 18 % chlapců a 23 % dívek. Určete, kolik chlapců a kolik dívek navštěvuje tuto školu ?

[150 chlapců, 100 dívek]

68.        Občan A odpracoval již 42 brigádnických hodin, čímž splnil  svého závazku. Kolik hodin musí ještě odpracovat, chce-li závazek splnit na 104 % ? Výsledek zaokrouhli na celé hodiny.

[60 hodin] (str.23)

69.        Dva závody mají dohromady 5 700 zaměstnanců. Během dvou let míní první závod zvýšit počet zaměstnanců o 40 %, druhý závod pouze o 20 % a pak by oba závody měly dohromady 7 650 zaměstnanců. Kolik zaměstnanců má nyní každý závod ?

[4 050 zaměstnanců, 1 650 zaměstnanců] (str.124)

70.        Děti na putovním táboře ušly během tří dní 49 km. Druhý den ušly o 20 % více než první den a třetí den o 2 km méně než druhý den. Kolik kilometrů ušly každý den ?

[první den 15 km, druhý 18 km, třetí 16 km] (str.124)

71.        Dělník během pětidenního pracovního týdne vyrobil 1 120 součástek. První a druhý den splnil denní normu. Třetí den normu překročil o 20 %. Čtvrtý den udělal o 20 % součástek méně než třetí den a pátý den o 20 % součástek více než třetí den. Kolik součástek musí dělník vyrobit, aby splnil denní normu ?

[200 součástek] (str.124)

 

 

 

 

 

 

 

 

Slovní úlohy se dvěma neznámými

 

Tři metry prvního druhu látky a čtyři metry druhého druhu látky stojí celkem 1 420 Kč, přičemž metr druhého druhu je o 110 Kč dražší než metr prvního druhu látky. Kolik stojí metr každého druhu ?

 

1 m 1. druhu . . . x Kč

1 m 2. druhu . . . y Kč

 

3x + 4 y = 1 420 Kč                     3 m 1. druhu látky a 4 m 2. druhu látky stojí 1 420 Kč

y = x + 110 Kč                   1 m 2. druhu je o 110 Kč dražší než 1 m1. druhu

 

3x + 4 ( x + 110 ) =  1 420           dosazovací metodou dosazením za y do 1. rovnice

3x + 4x + 440 = 1 420 / -440

7x = 980 / :7

x = 140 Kč      y = 140 + 110 = 250 Kč

 

Zkouška: dosazením do zadání

 

3 m 1. druhu     . .  3 . 140 Kč =    420 Kč                 250 Kč – 140 Kč = 110 Kč

1 m 2. druhu . .     4 . 250 Kč = 1 000 Kč

         

                                 celkem:     1 420 Kč 

 

Metr prvního druhu stojí 140 Kč, metr druhého druhu látky stojí 250 Kč.

 

 

 

 

72.        5 kg zboží E a 7 kg zboží F stojí 147 Kč. 7 kg zboží E a 3 kg zboží F stojí 131 Kč. Kolik Kč stojí 1 kg zboží každého druhu ?

[14 Kč, 11 Kč]

73.        Za pět lahví piva a 3 kg cukru se zaplatilo v samoobsluze 47 Kč. Za osm lahví piva a 1,5 kg cukru se zaplatilo 48,80 Kč. Kolik korun stála 1 láhev piva a kolik 1 kg cukru ?

[4,60 Kč, 8 Kč]

74.        12 m hedvábné látky a 5 m pánské vlněné látky stálo 3 290 Kč. 7 m hedvábné látky a 4 m pánské vlněné látky stálo 2 385 Kč. Zač byl 1 m hedvábné látky a zač 1 m pánské vlněné látky ?

[95 Kč, 430 Kč](str.21)

75.        Do bazénu nateče rourou R za 3 hodiny a rourou S za 4 hodiny celkem 2 150 hl vody. Rourou R za 4 hodiny a rourou S za 2 hodiny by nateklo 1 700 hl vody. Kolik hektolitrů vody nateče rourou R a kolik rourou S za 1 hodinu ?

[250 hl, 350 hl] (str.21)

76.        Dělníci hloubili jámu. Když pracovali 5 hodin bez rýpadla a 3 hodiny s rýpadlem, odstranili celkem 60 m3 zeminy. Když pracovali 2 hodiny bez rýpadla a 6 hodin s rýpadlem, odstranili celkem 96 m3 zeminy. Kolik krychlových metrů zeminy odstranili dělníci za 1 hodinu bez rýpadla a kolik s rýpadlem ?

[3 m3, 15 m3] (str.21)

77.        Bazén obsahuje 220 m3 vody. Vypouštět ho můžeme buď 10 hodin rourou B a současně 8 hodin rourou A, nebo 10 hodin rourou A a současně 7 hodin rourou B. Kolik metrů krychlových vody vyteče za 1 hodinu rourou A a kolik rourou B ?

[15 m3, 10 m3] (str.21)

78.        Alena kupovala lístky do kina pro dvě skupiny spolužáků. Pro první skupinu koupila 7 lístků na I. místo a 5 lístků na II. místo a zaplatila 62 Kč. Pro druhou skupinu koupila 11 lístků na I. místo a 4 lístky na II. místo a zaplatila 82 Kč. Kolik korun stál lístek na I. místo a kolik korun lístek na II. místo ?

[6 Kč, 4 Kč]

79.        Roman dostal ve výkupu léčivých rostlin za 4 kg květu a za 7 kg listu podbělu celkem 161 Kč. Přitom za 1 kg květu podbělu dostal o 1 Kč méně než za 1 kg listu podbělu Kolik korun dostal za odevzdaný květ a kolik za odevzdané listy podbělu ?

[56 Kč, 105 Kč] (str.22)

80.        Rozdíl dvou neznámých čísel je 1. Zvětšíme-li jedno z nich dvakrát, rozdíl se zmenší o devět. Urči neznámá čísla.

[ 9,10 ] [ -9, -10 ]str.121

81.        Před dvěma roky byla Vendula pětkrát starší než Zdena. Dnes je Vendula jen třikrát starší než Zdena. Urči rok narození obou děvčat ( dnes znamená r. 1998 )

[ 1986, 1994 ]

 

 

Směsi

 

Kvalita krát kvantita první látky ( energie ) se rovná kvalita krát kvantita druhé látky.

 
 

 

 

 


82.        Kolik litrů vody 48oC teplé musíme přidat do 1,2hl vody 8oC teplé, aby vznikla směs s teplotou 24oC ?

/ 80 litrů / (str.124)

83.        Jeden kilogram lacinější kávy stojí 150 Kč, jeden kilogram dražší kávy je za 200 Kč. Máme připravit směs 35 kg kávy po 180Kč. Jak připravíme směs ?

/ 14kg levnější /

84.        Jak teplá bude směs 76 litrů vody 90oC teplé a 15 litrů vody 6oC teplé ?

/ 76,2oC / (str.124)

85.        Smícháme 280g horké vody se 720g vody 20oC teplé. Jakou teplotu měla horká voda, když vzniklá směs je 41oC teplá ?

/ 95oC / (str.125)

86.        Jakou teplotu má směs 55Og vody 82oC teplé a 250g vody 18oC teplé ?

/   62oC / (str.125)

87.        Kolika procentní roztok dostaneme, smícháme-li 2 litry 8 % octa a 0,5 litru 4 % octa ?

7,2% (str.125)

88.        Ze dvou druhů kávy v cenách 240 Kč a 320 Kč za kilogram se má připravit 100 kg směsi v ceně 300 Kč za kilogram. Kolik kilogramů každého druhu kávy bude třeba smíchat ?

25 kg lacinější, 75 kg dražší kávy (str.125)

89.        Kolik litrů 60 % roztoku a kolik litrů 40 % roztoku je zapotřebí k vytvoření 2 litrů 55 % roztoku ?

1,5 litrů 60 %, 0,5 litrů 40 % roztoku (str.125)

90.        1,5kg  20% roztoku NaCl máme zředit vodou na roztok 10%. Kolik vody bude potřeba a kolik zředěného roztoku získáme ?

1,5 kg vody, 3 kg roztoku (str.125)

 

 

Logika

 

91.        Postaví-li se žáci jedné třídy do dvojstupu, je dvojic o 6 více, než by bylo trojic v trojstupu. Kolik je žáků ve třídě ?

/ 36 žáků / (str.125)

92.        V jedné nádobě je 23 litrů vody, ve druhé 7 litrů vody. Do obou nádob se přidalo stejné množství vody a pak bylo v první  nádobě dvakrát více vody, než ve druhé. Urči množství přilité vody.

/ 9 litrů / (str.125)

93.        Ve třech nádobách je celkem 19,5 l vody. Prostřední obsahuje 4 krát více vody než nejmenší, největší obsahuje dvakrát tolik vody než prostřední. Kolik vody je v každé nádobě ?

[1,5; 6; 12] (str.126)

94.        Najdi číslo, jehož tři sedminy jsou stejné jako 4/5 z čísla 45.

[84] (str.126)

95.        Na skládku přivezli koks. Hned první den spotřebovali polovinu dovezeného množství, druhý den 3/4 zbytku a na třetí den zbylo 120 tun. Kolik přivezli koksu na skládku ?

[ 960 t] (str.126)

96.        Otci je 45 let. Dvěma dětem 17 a 13 roků. Před kolika roky byl otec dvakrát starší než obě děti dohromady ?

před 5 lety (str.126)

97.        Urči číslo, pro které platí, že druhá mocnina čísla zvětšeného o tři je rovna druhé mocnině čísla zvětšené o 63.

[ 9 ] (str.126)

98.        Turista utratí každý den polovinu částky, kterou vlastní a ještě 10 Kč. Za tři dny utratil všechno. Kolik peněz měl na začátku ?

[ 140 Kč ]

99.        Před dvěma roky byla Vendula pětkrát starší než Zdena. Dnes je Vendula jen třikrát starší než Zdena. Urči rok narození obou děvčat ( dnes znamená r. 1998 ).

[ 1986, 1994 ]

 

100.    Paní 3 dny prodávala husy. První den prodala polovinu hus a půlku husy. Druhý den prodala polovinu hus a polovinu husy ze zbytku. Třetí den prodala polovinu hus a polovinu husy ze zbytku a nezbylo jí nic. Kolik bylo hus ? Husy jsou živé ! 

/ 7 hus /

101.    Čtyři kamarádi se dělili o peníze. Vašek dostal čtvrtinu z celkové částky. Tonda dostal třetinu ze zbytku peněz. Pepík dostal polovinu z druhého zbytku peněz. Na Jirku zůstalo 8 Kč.

a)      Kolik korun dostali jednotliví chlapci ?  

 8 Kč

b)      Kolik korun celkem dostali všichni chlapci ?

 32 Kč

102.    Součet věku matky a dcery je 38 let. Za dva roky bude matka šestkrát starší než dcera. Jaký je současný věk matky a dcery ?

 

Smíšené slovní úlohy

 

103.    Čtyři autobusy vyjíždějí na různé linky ze stejné stanice ve stejnou dobu. První se do této stanice vrací za 2 hodiny, druhý za 1,5 hodiny, třetí za 45 minut a čtvrtý za 0,5 hodiny. Za kolik hodin nejdříve se opět všechny setkají v této stanici ?

/ Za 6 hodin /

104.    Z celkového počtu mužů v závodě bylo 16 % odměněno prémiemi. Z celkového počtu žen bylo prémiemi odměněno 21 % žen. Urči počet mužů a počet žen zaměstnaných v závodě, víš-li, že závod má 1 500 zaměstnanců a z jejich celkového počtu bylo prémiemi odměněno 18 % lidí.

[900m, 600 ž ]

105.    Tři chlapci si vydělali 1 500 Kč. Druhý měl dostat o 1/4 více než první a třetí měl dostat o 40 % méně než druhý. Kolik Kč dostal každý ?

[ 500, 625, 375 ]

106.    Čtyři spolužáci si rozdělili 1 500 Kč tak, že druhý dostal o 50 % méně než první. Třetí dostal o 1/8 méně než čtvrtý a čtvrtý o 100 Kč méně než první. Kolik dostal každý ?

 

107.    Vstupné na divadelní představení je 50 Kč pro dospělé a 30 Kč pro děti. Kolik dospělých a kolik dětí navštívilo představení, jestliže bylo prodáno 450 vstupenek a na vstupném bylo vybráno celkem 17 100 Kč ?

180 dospělých, 270 dětí

108.    Rozdělte odměnu 11 100 Kč mezi tři pracovníky tak, aby druhý dostal o 20 % víc než první a třetí o čtvrtinu více než druhý.

3 000 Kč

109.    Firma, která provádí čištění koberců, účtuje cestovné ve výši 35 Kč, za vyčištění 1 m2 požaduje 7 Kč. Zákazník si vypočítal, že nezaplatí více než 350 Kč. Urči možný obsah plochy vyčištěných koberců.

Nejvíce 45 m2

110.    Ve dvou nádobách je nalita voda. Kdybychom přelili z první do druhé 2 litry, bude v obou stejně. Kdybychom však přelili z druhé nádoby do první 4 litry, bude v první čtyřikrát tolik vody jako ve druhé. Kolik litrů vody je v každé nádobě ?

12 litrů, 8 litrů

111.    Zimní postřik ovocného sadu, provedený dvěma postřikovači různé výkonnosti, trval 7,5 hodiny. Postřik prvním postřikovačem by trval o 8 hodin déle než druhým. Za jak dlouho by bylo možné postříkat sad prvním a za jak dlouho druhým postřikovačem ?

Prvním za 20 hodin, druhým za 12 hodin.

112.    Pan Voráček má možnost nakoupit u známého z Pelhřimova brambory na zimní uskladnění v ceně 6 Kč za kilogram. Jeho rodina spotřebuje 150 kg brambor. Cesta do Pelhřimova a zpět ho bude stát 525 Kč. Vyplatí se panu Voráčkovi tento nákup, nebo je pro něho výhodnější nakupovat brambory průběžně v prodejně za průměrnou cenu 13 Kč za kilogram? Při jakém počtu kilogramů brambor se takový nákup vyplatí ?

Vyplatí. Více než 75 kg brambor.

113.    Rozdělte odměnu 11 100 Kč mezi tři pracovníky tak, aby druhý dostal o 20 % víc než první a třetí o čtvrtinu více než druhý.

3 000 Kč, 3 600 Kč, 4 500 Kč (str.20)

114.    Ve třech nádobách bylo celkem 22 litrů mléka. V první nádobě bylo o 6 litrů více než ve druhé. Po přelití 5 litrů z první nádoby do třetí je ve druhé a třetí nádobě stejné množství mléka. Kolik litrů mléka bylo původně v první nádobě ?

13 litrů (str.22)

 

115.    Ciferný součet dvojciferného čísla se rovná 7. Zaměníme-li pořadí cifer, dostaneme číslo, které je o 27 větší než původní číslo. Urči původní číslo.

25 (str.25)

116.    V kravíně je celkem 168 krav a telat. Krávy jsou v 9 stájích, telata ve 4 stájích. V každé stáji pro krávy je stejný počet krav a v každé stáji pro telata je o 3 kusy více než ve stáji pro krávy. Kolik je v kravíně krav a kolik telat ?

108 krav, 60 telat (str.25)

117.    Kvádr s obdélníkovou podstavou o rozměrech 17 cm a 13 cm má povrch 1 342 cm2. Vypočítej výšku kvádru.

v = 15 cm (str.26)

118.    Součet tří celých čísel je –39. Druhé číslo je 2,5 násobkem prvního a třetí je 2,5 násobkem druhého čísla. Urči tato tři čísla.

-4; -10; -25 (str.26)

119.    Šest zahradníků by osázelo záhony za 8 dní. Po dvou dnech 2 odešli jinam. Za jak dlouho bude práce hotova nyní ?

 

120.    Pro plánovaný počet krav 60 ks by stačilo seno na 5 měsíců. Po jednom měsíci se zvýšil počet krav na 75. Na jak dlouho vystačí seno nyní ?

 

121.    630 litrů postřiku bylo slito do 22 konví. Některé byly po 25 litrech, jiné po 35 litrech. Všechny konve byly plné. Kolik bylo kterých konví?

14 konví po 25 l, 8 konví po 35 l

122.    V jednom oddělení továrny překročili plán v prvním měsíci o 7%, ve druhém měsíci o 8%. Za dva měsíce celkem vyrobili 84 000 výrobků. Kolik výrobků činil měsíční plán ?

asi 39 070 výrobků

123.    Nádrž na vodu má tvar kvádru s rozměry 3m, 4m, 1,5m. Voda z nádrže má možnost odtékat dvěma rourami. První rourou odtéká za sekundu 4 litry vody, druhou rourou za minutu 360 litrů vody. Vypočítej v hodinách a v minutách, jak dlouho bude trvat vypouštění nádrže, jestliže prvních deset minut bude pracovat jen první roura a pak už obě roury současně.

 

Kruhový stůl s průměrem 80cm je pokryt čtvercovým ubrusem o straně 1,2m tak, že střed ubrusu je uprostřed stolu.

a/  o co výše nad zemí jsou středy stran ubrusu, než jeho rohy ?

          b/  určete v procentech tu část plochy ubrusu, která neleží na rovině stolu.

 

125.    V trojúhelníku ABC je strana BC o 3 cm delší než strana AC a strana AB je o 2 cm kratší než strana AC. Obvod trojúhelníku je 31 cm. Vypočti délku jednotlivých stran.

13 cm, 10 cm, 8 cm

126.    Je dáno pět přirozených čísel, z nichž každé následující je trojnásobkem předcházejícího. Největší číslo je o 1152 větší než prostřední číslo v této řadě. Vypočítej nejmenší číslo této řady.

16

127.    Pro stanový tábor bylo zakoupeno 60 masových konzerv dvojího druhu. Hovězí po 16,20 Kč, vepřové po 14 Kč. Celkem bylo zaplaceno 917 Kč. Kolik konzerv bylo vepřových a kolik hovězích ?

 

128.    Číslo 5 000 rozděl na dvě části tak, aby 45 % první části bylo o více než 45 větší než 45 % druhé části.

 

129.    Hmotnost nádoby s vodou je 2,48 kg. Když odlijeme 75 % vody, má nádoba se zbývající vodou hmotnost 0,98 kg. Urči hmotnost nádoby a původní množství vody v litrech v nádobě.

0,48 kg, 2 l

130.    V závodě vyrobili za 4 týdny 6 120 součástek. Výroba v 1. - 3. týdnu byla stejná, ve 4.týdnu zvýšili výrobu o 8 %. Kolik součástek vyrobili v 1. týdnu ?

1 500 součástek (str.23)

131.    Materiál na stavbu byl odvezen třemi různě velikými auty. Hmotnost nákladu na druhém autě byla o 20 % větší než na prvním autě a hmotnost nákladu na třetím autě byla o 20 % větší než na druhém autě. Na všechna tři auta se naložilo  18,2 tuny materiálu. Kolik tun materiálu bylo naloženo na každém autě ?

5 t, 6 t, 7,2 t (str.23)

132.    Hmotnost nádoby s vodou je 2,48 kg. Odlijeme-li 75 % vody, má nádoba s vodou hmotnost 0,98 kg. Urči hmotnost prázdné nádoby. Kolik vody bylo původně v nádobě ?

0,48 kg, 2 kg (str.23)

133.    Dva sesterské závody vyrábějí stejné výrobky. Závod B vyrobil o 5 400 výrobků více než závod A. Oba závody vyrobily celkem 24 600 výrobků. Tím splnil závod A svůj plán na 120 % a závod B překročil svůj plán o 25 %. Urči, kolik výrobků měl podle plánů vyrobit závod A a kolik závod B.

A: 8 000 výrobků, B: 12 000 výrobků (str.23)

134.    Tři sourozenci měli ušetřeno celkem 1 274 Kč. Petr měl ušetřeno o 15 % více než Jirka a Hanka o 10 % méně než Petr. Kolik Kč měl ušetřeno každý z nich ?

[Jirka 400 Kč, Petr 460 Kč, Hanka 414 Kč] (str.24)

135.    Plantáž ovocných stromků byla vysázena během tří let. Ve druhém roce bylo vysázeno o 15 % více stromků než v prvním roce a ve třetím roce bylo vysázeno o 40 % méně stromků než v prvním a druhém roce dohromady. Celkem bylo vysázeno 4 128 stromků. Kolik stromků bylo vysázeno v jednotlivých letech ?

1 200, 1 380, 1 548  (str.24)

136.    V továrně se vyrábějí dva druhy výrobků. Za jednu směnu se vyrobilo celkem 800 výrobků obou druhů a z toho bylo 1,5 % vadných. Výstupní kontrola zjistila vady u 1 % výrobků 1. druhu a u 1,8 % výrobků 2. druhu. Vypočítej z těchto údajů, kolik výrobků 1. druhu a kolik výrobků 2. druhu se v továrně za směnu vyrobilo.

300 výrobků 1. druhu, 500 výrobků 2. druhu

137.    Čitatel zlomku je o 4 menší než jmenovatel. Jestliže od čitatele i jmenovatele zlomku odečteme 2, dostaneme . Urči původní zlomek.

(str.22)

138.    Jedno číslo je o 79 větší než druhé. Dělíme-li větší číslo menším, dostaneme podíl 5 a zbytek 11. Urči obě čísla.

17, 96

139.    Dělením dvou čísel dostaneme podíl 3 a zbytek 8. Urči tato čísla, víš-li, že jejich součet je 60.

47; 13 (str.22)

140.    Součet dvou neznámých čísel je 1. Zvětšíme-li jedno z nich dvakrát, zvětšíme součet šestnáctkrát. Urči neznámá čísla.

 

141.    Původní cena knihy byla 20 Kč. Při výprodeji byla snížena a tím stoupl počet prodaných výtisků o tři pětiny a tržba se zvýšila o 16 %. O kolik Kč byla snížena cena knihy ?

 

142.    Cena pračky byla dvakrát snížena. Nejprve o 12 %, později ještě o 5 % z nové ceny. Po dvojím snížení cen se pračka prodávala za 10 032 Kč. Vypočítej její původní cenu.

12 000 Kč (str.128)

143.    Původní cena výrobku byla 1 200 Kč. Nejdříve byla cena výrobku o 15 % zvýšena, potom byla ve výprodeji o 40 % snížena. Jaká byla konečná cena výrobku ?

828 Kč (str.128)

144.