wz

Pythagorova věta

 

Rozhodni, zda je trojúhelník pravoúhlý:

 

1.             a)  a = 85 mm, b = 132 mm, c = 157 mm    b)  a = 0,85 m, b = 1,3 m, c = 15,1 m

 

2.             a)  a = 1,44 m, b = 1,08 m, c = 2,8 m     b)  a = 72 m, b = 154 m, c = 170 m

 

3.             a)  a = 9,6 m, b = 11 m, c = 14,6 m        b)  a = 9,6 cm, b = 10 cm, c = 14 cm

 

4.             a)  a = 110 m, b = 96 m, c = 146 m         b) a = 9,5 cm, b = 16,8 cm, c = 10,3 cm

 

Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu C. Vypočítej velikosti zbývajících stran, je-li dáno:

 

  1. a)    a = 7,2 cm, b = 15,4 cm, c =                           b)  a = 85 mm, b = 132 mm, c =

 

  1. a)    a = 90 mm, b = 65 mm, c =                         b)  a = 18 cm,  b = 80 cm, c =

 

  1. a)    c = 122 mm, a = 22 mm, b =                           b)  c = 100 km, b = 96 km, a =

 

  1. a)    c = 68 m, a = 32 m, b =                                   b)  c = 50 cm, b = 14 cm, a =

 

Vypočítej úhlopříčku obdélníku, jsou-li dány délky jeho stran:

 

  1. a)         a = 54 cm, b = 72 cm, u =                          b)  a = 3,9 cm, b = 8 cm, u =

 

  1. a)         a = 0,12 m, b = 0,119 m, u =                      b)  a = 1,08 cm, b = 1,44 cm, u =

 

Vypočítej výšku rovnostranného trojúhelníku:

  1. a) a = 6 cm    b) a = 8 cm               c) a = 10 cm         d) a = 12 cm      e) a = 20 cm

 

Vypočítej výšku rovnoramenného trojúhelníku ( c = základna, a = rameno ):

 

  1. a) a = 17 cm, c = 32 cm, v =               b) a = 108 cm, c = 90 cm, v =

 

  1. a) a = 40 mm, c = 1,8 mm, v =                 b) a = 7,8 m, c = 12 m, v =

 

Vypočítej úhlopříčku čtverce:

 

  1. a) a  = 6 cm, u =     b) a = 8 cm, u =              c) a = 12 cm, u =            d) a = 18 cm, u =

 

Vypočítej stranu čtverce, znáš-li úhlopříčku u:

 

  1. a) u = 72 mm, a =   b) u = 288 mm, a =   c) u = 74,42 mm, a =           d) u = 11,4242,   a =

 

16.  Vypočti délku přepony c pravoúhlého trojúhelníku ABC s odvěsnami délek a = 12 cm, b = 9cm.

 

17.  Rozhodněte, zda je trojúhelník se stranami daných délek pravoúhlý:

10 m, 24 m, 26 m b) 7 cm, 8 cm, 11 cm

a)  676 = 676 ano  b) 121 ¹ 113 ne (str. 90)

18.  Jak dlouhá je úhlopříčka obdélníku se stranami dlouhými 6 cm  a  8 cm ?

u = 10 cm (str. 90)

19.  Vypočítej délku úhlopříčky AC obdélníku ABCD, jestliže a = 125 dm, b = 27,5 m.

u = 30,21 m (str. 90)

20.  Vypočti délku přepony pravoúhlého trojúhelníku s odvěsnami o délkách 215 mm a 32 cm.

385,52 cm (A4)

21.  Vypočítej délku odvěsny pravoúhlého trojúhelníku, jestliže známe délku odvěsny r = 26,8 cm a délku přepony s = 0,38 m.

26,94 cm (A4)

22.  Vypočítej výšku k základně rovnoramenného trojúhelníku ABC se základnou délky 16 cm a rameny dlouhými 2,2 dm.

20,49 cm (A4)

23.  Vypočítej výšku rovnostranného trojúhelníku o straně a = 6 cm.

5,2 cm (A4)

24.  Výpočtem zjisti délku ramen rovnoramenného trojúhelníku se základnou c = 10 cm a vysokého v = 10,9 cm.

11,99 cm (A4)

25.  Vypočti obsah rovnostranného trojúhelníku o straně 2 cm.

1,73 cm (A4)

26.  Kosočtverec má stranu a = 45 cm a úhlopříčku e = 80 cm. Vypočítej velikost druhé úhlopříčky f.

41,23 cm (A4)

 

27.  Kosočtverec má úhlopříčky e = 96 cm, f = 40 cm. Určete délku strany kosočtverce.

52 cm (A4)

28.  V pravoúhlém trojúhelníku ABC je dána odvěsna a = 36 cm a obsah S = 540 cm2. Vypočítej velikost přepony.     

                              46,86 cm (A4)

29.  V trojúhelníku ABC jsou dány strany AC = 8 cm, BC = 10 cm a výška vc = 6,5 cm. Vypočítej délku strany AB.                                      12,26 cm (A4)

 

30.  Vypočítej obvod a obsah obdélníka, který má úhlopříčku 26 cm a jedna strana měří 15 cm.

o = 72 cm, S = 315 cm2 (A4)

31.  Jak dlouhé je zábradlí u schodiště se 17 schody, je-li schod 32 cm široký a 14,5 vysoký ?

(Poslední schod se nepočítá.)

l = 560 cm (A4)

32.  Jak velký obsah má pravidelný šestiúhelník vepsaný do kružnice o průměru 10 cm ?

(Šestiúhelník je sjednocením šesti rovnostranných.trojúhelníků.)

S = 64,96 cm2 (A4)

33.  Ve vzdálenosti 12 km od přímé trati je dělo, které dostřelí do vzdálenosti 20 km. Jak dlouhá část  trati je v dostřelu ?

32 km (A4)

34.  Vypočtěte průměr válcové tyče, z níž se má vyfrézovat hranol čtvercového průřezu o straně 45mm.

d = 64,64 mm (A4)

35.  Rovnoramenný trojúhelník ABC má základnu 6 cm a rameno 12,5 cm. Vypočti výšku příslušnou    a) k základně    b) k rameni.

a) v = 12,1 cm  b) v = 5,83 cm (A4)

36.  Vypočti poloměr kružnice opsané obdélníku o rozměrech 16,5 cm a 12,8 cm.

r = 10,4 cm (A4)

  1. Vypočítej úhlopříčku obdélníku ABCD: a = 62 mm, b = 48 mm.

u = 78,41 mm (A4)

  1. Vypočítej úhlopříčku čtverce ABCD: a = 38 mm.

u = 53,7 mm (A4)

  1. Vypočítej délku strany čtverce, je-li délka úhlopříčky u = 156 mm.

a = 110,3 mm (A4)

  1. Kosočtverec má délku strany a = 48 mm a délku úhlopříčky e = 62 mm. Vypočítej délku úhlopříčky f. ( e = AC, f = BD ).     

f = 73,3 mm    (A4)