Kontrolní práce z matematiky pro 9. ročník

A

1.      Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu C,  b = 6 cm, a = 48^o 40^/. Vypočítej a =, c =,  b = .

2.      Je dán rovnoramenný trojúhelník ABC. Ramena jsou 9 cm. Výška k základně je 6 cm. Vypočítej:

a)      základnu

b)      vnitřní úhly trojúhelníku

c)      obsah trojúhelníku

3.      Vypočítej rovnici a proveď zkoušku:            

                 

4.      Délka strany rotačního kužele je 13 cm. Úhel, který svírá strana s podstavou je e = 45^o. Urči objem a povrch kužele.

5.      Do krychle o hraně a = 10 cm je vložena co nejtěsněji koule. Vyjádři v procentech, jakou část prostoru zaujímá.

6.     
Uprav lomený výraz:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Kontrolní práce z matematiky pro 9. ročník

 

B

 

1.    Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu C,  a = 70 mm, a = 40^o.

Vypočítej  b =, c =,  b = .

 

2.    Je dán rovnostranný trojúhelník ABC; a = 8 cm. Vypočítej výšku trojúhelníku, obsah trojúhelníku, poloměr kružnice opsané a vepsané.

 

3.    Vypočítej rovnici a proveď zkoušku:

3x² – 2x . ( x – 3 ) + 16 = ( x + 2 )²

 

4.    Vypočítej povrch jehlanu s obdélníkovou podstavou; a = 12 cm, b = 8 cm, v = 6 cm.

 

5.    Vypočítej obsah pravoúhlého lichoběžníku ABCD; AB | | CD, a = 90⁰, a = 10 cm, c = 6 cm, b = 60⁰.

 

6.    Uprav lomený výraz:

 

 

 

 

 

 

 

Součet a rozdíl lomených výrazů

 

A

 

Vypočítej a uveď podmínky řešitelnosti.

 

1.     

 

 

2.     

 

3.     

 

 

4.     

 

 

 

 

Součet a rozdíl lomených výrazů

 

B

 

Vypočítej a uveď podmínky řešitelnosti.

 

 

1.     

 

2.            

 

 

3.     

           

           

4.           

 

Krácení lomených výrazů

 

A

 

Vykrať a uveď podmínky řešitelnosti.

 

 

1.     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Krácení lomených výrazů

 

B

 

Vykrať a uveď podmínky řešitelnosti.

 

 

1.     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Funkce

 

A

 

 

1.      Čtyřúhelník ABCD má vrcholy v bodech: A ( 2; 4 ), B ( -2; 0 ), C ( 2; -1 ), D ( 3; 1 ). Narýsuj ho.

 

2.      Je dána funkce y = 2x

a)      pojmenuj funkci

b)      co tvoří její graf

c)      sestav tabulku aspoň pro čtyři hodnoty x

d)      narýsuj graf této funkce

 

 

3.      Je dána funkce

a)      pojmenuj funkci

b)      sestav tabulku této funkce aspoň pro čtyři hodnoty x

c)      zjisti, který z daných bodů leží na grafu funkce

A ( 4; 0 ), B ( 8; 2,5 ), C ( 4; 4 ), D ( 0,5; 8 ).

 

 

 

 

 

 

Funkce

B

 

1.      Čtyřúhelník ABCD má vrcholy v bodech: A ( 1; 3 ), B ( -2; 0 ), C ( 2; -1 ), D ( 3; 1 ). Narýsuj ho.

 

2.      Je dána funkce y = 3x

a)      pojmenuj funkci

b)      co tvoří její graf

c)      sestav tabulku této funkce aspoň pro čtyři hodnoty x

d)      narýsuj graf této funkce

 

3.      Je dána funkce

a)    pojmenuj funkci

b)   sestav tabulku této funkce aspoň pro čtyři hodnoty x

c)    zjisti, který z daných bodů leží na grafu funkce

A ( 6; 1 ), B ( 2; 4 ), C ( 6; 6 ), D ( 3; 2 ).

 

 

 

Lomené výrazy

A

3.      Zjednoduš výrazy, stanov podmínky řešitelnosti:

a)     

 

b)     

 

c)     

 

d)     

4.      Dělíme-li lomeným výrazem, musí být jeho čitatel . . . .   Proč ?

 

5.      Uprav výraz, stanov podmínky řešitelnosti, proveď zkoušku pro x = 1 nebo x = 2 :

 

4.      Který výraz musíme přičíst k součinu výrazů

 

 , aby součet byl 1 ?

5.      Kolikrát je menší obsah obdélníka s rozměry  než obsah čtverce se stranou c ?

 

 

 

 

 

Lomené výrazy

B

1.      Zjednoduš výrazy, stanov podmínky řešitelnosti:

 

a)     

 

b)     

 

c)     

d)     

2.      Které části složeného lomeného výrazu  musí být různé od nuly ?

3.      Uprav výraz, stanov podmínky řešitelnosti, proveď zkoušku pro x = 1 nebo x = 2 :

4.      Kterým výrazem musíme násobit rozdíl výrazů   , aby součin byl 3 ?

 

5.      Kolikrát je větší obsah obdélníka s rozměry d a 2d, než obsah čtverce se stranou  ?

Nerovnice

 

A

 

1.      Danou nerovnici vypočítej v oboru přirozených čísel, výsledek zapiš výčtem prvků:

 

a)      x - 5 £ 3,5

b)      3a - 8 > 4 . ( a + 0,5 )

 

2.      Danou nerovnici vypočítej v oboru reálných čísel, výsledek zapiš intervalem a znázorni na číselné ose:

 

 

3.      Danou soustavu nerovnic řeš v oboru reálných čísel, výsledek zapiš intervalem a znázorni na číselné ose:

 

5 . ( 7 - y ) ³ 2 . ( y + 3,5 ) > ( y + 3 )

 

4.      Pro které největší přirozené číslo je výraz

 

  jiný než kladný ?

 

 

 

 

Nerovnice

 

B

 

1.      Danou nerovnici vypočítej v oboru přirozených čísel, výsledek zapiš výčtem prvků:

 

-6 > y + 2,8

2.      3 . ( u + 2 ) ³ 4u + 1

 

2.      Danou nerovnici vypočítej v oboru reálných čísel, výsledek zapiš intervalem a znázorni na číselné ose:

 

3.     

 

4.      Danou soustavu nerovnic řeš v oboru reálných čísel, výsledek zapiš intervalem a znázorni na číselné ose:

 

4 . ( a - 1,5 ) < a + 3 £ 5 . ( a + 3 )

 

5.      Pro které nejmenší přirozené číslo je výraz   nezáporný ?

 

 

Objemy a povrchy těles

 

A

 

1.      Krychle má objem 166, 375 cm³. Vypočítej její povrch.

 

2.      Bude stačit 1 kg barvy na natření poutače tvaru pravidelného šestibokého hranolu o hraně a = 80 cm a výšce v = 0,8 m ? Na plechovce s barvou je uvedeno, že 1 kg barvy vystačí na 6 m².

 

3.      O kolik cm stoupne voda ve válcové nádobě o průměru 6 cm naplněné vodou do výšky 10 cm, vhodíme-li do nádoby kuličku o průměru 4 cm ?

 

4.      Jakou hmotnost bude mít betonový sloupek tvaru pravidelného čtyřbokého komolého jehlanu o rozměrech: a₁ = 25 cm, a₂ = 40 cm, v = 60 cm. Hustota r = 2 100 kg / m³.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Objemy a povrchy těles

 

B

 

1.      Krychle má povrch 121,5 cm². Vypočítej její objem.

 

2.      Kolik kg barvy bude třeba na natření 16 kusů bójí tvaru kužele s rozměry r = 30 cm, v = 70 cm, jestliže 1 kg barvy vystačí na 6 m² ?

 

3.      Jana si při pečení cukroví zadělala těsto a vytvořila z něho kouli o průměru 8 cm. Kolik by mohla z těsta vykrájet maximálně koleček o průměru 4 cm a tloušťce 4 mm ?

 

4.      Kolik litrů vody se vejde do kbelíku o výšce 25 cm, průměru dna 18 cm a horním průměru 24 cm ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Krácení lomených výrazů

 

A

 

Vykrať zlomky, stanov podmínky řešitelnosti.

 

 

1.                

 

2.      =      

 

3.             

 

4.          

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Krácení lomených výrazů

 

B

 

Vykrať zlomky, stanov podmínky řešitelnosti.

 

1.        

 

2.     

 

3.       

 

4.        

 

 

Lomené výrazy

 

A

 

Vypočítej a uveď podmínky řešitelnosti:

 

1.     

2.     

3.        

 

4.         

5.           

 

6.     

7.         

 

 

 

 

 

Lomené výrazy

 

B

 

Vypočítej a uveď podmínky řešitelnosti:

 

1.     

2.        

3.        

4.     

5.     

6.        

7.     

 

Úprava lomených výrazů

 

A

Zjednoduš a urči, kdy má výraz smysl.

1.     

2.     

 

3.     

 

4.     

 

5.     

 

6.     

 

7.     

 

8.     

 

9.     

 

10. 

 

11. 

 

12. 

 

 

 

Úprava lomených výrazů

 

B

Zjednoduš a urči, kdy má výraz smysl.

1.     

 

2.     

 

3.     

 

4.     

 

5.     

 

6.     

 

7.     

 

8.     

 

9.     

 

10. 

 

11. 

 

12. 

Rovnice, slovní úlohy

 

A

 

1.      Vypočítej rovnici a proveď zkoušku:

 

a)      11. ( -x + 7 ) = 19 – 3,5. ( 4 – 2x )

b)     

 

2.      Elektrický odpor R drátu délky l a průřezu S při měrném odporu r je vyjádřen vzorcem

   Vyjádři z tohoto vzorce l.

 

3.      V trojúhelníku ABC je strana a o 3 cm větší než strana b a strana c je polovinou strany a. Urči strany trojúhelníku, je-li jeho obvod 21 cm.

 

4.      Dva vlaky jedou po stejné trati, přičemž rychlost prvního je o 8 km/h vyšší než rychlost druhého. Vzdálenost, kterou ujede první vlak za 36 minut, ujede druhý vlak za 40 minut. Urči rychlost obou vlaků.

 

Prémiový příklad:

 

Pole bude zoráno dvěma různými traktory o různých výkonech. Prvním by bylo zoráno za a hodin, druhým o 3 hodiny více. Za jak dlouho bude zoráno oběma současně ?

 

 

 

 

Rovnice, slovní úlohy

 

B

 

1.      Vypočítej rovnici a proveď zkoušku:

 

a)      0,5. ( 6x – 8 ) = -14 + 3x– 5.(4+3x )

b)     

2.      Pro napětí U a odpor vodičů R spojených sériově platí:  

Vyjádři velikost U₂.

 

3.      V podniku pracuje 105 lidí ve třech směnách. Ve druhé směně pracuje tři čtvrtiny počtu lidí z první směny, ve třetí směně o 15 lidí méně než ve druhé směně. Kolik lidí pracuje ve třetí směně ?

 

4.      Kolika procentní roztok dostaneme, smícháme-li 2 litry 8 % octa a 0,5 litru 4 % octa ?

 

Prémiový příklad:

 

Pole bude zoráno dvěma různými traktory o různých výkonech. Prvním by bylo zoráno za a hodin, druhým o 3 hodiny více. Za jak dlouho bude zoráno oběma současně ?

Lineární funkce

 

A

 

1.      Urči průsečíky lineární funkce  y = 6x - 8 s osami souřadnic. Sestroj graf.

 

2.      Napiš rovnici lineární funkce, která prochází body: A [ -3; -4 ]; B [ -2; -1 ]. Sestroj graf .

 

3.      Vypočítej graficky soustavu lineárních rovnic. Kontrolu proveď výpočtem.

2x - y = 4

  x + y = 5

 

4.      Které body leží na grafu funkce  y = -3x + 12

A [ 4; 0 ],       B [ 2; 7 ],    C [ 2; 5 ],   D [ 1; 9 ]

 

5.      Sestroj graf lineární funkce, který prochází body:

A [ 1; 4 ],       B[ -3; -5 ]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Lineární funkce

 

B

 

1.      Urči průsečíky lineární funkce  y = -3x + 12  s osami souřadnic. Sestroj graf.

 

2.      Napiš rovnici lineární funkce, která prochází body: A [ -2; 4 ], B [  1; -5 ]. Sestroj graf .

 

3.      Vypočítej graficky soustavu lineárních rovnic. Kontrolu proveď výpočtem.

2x + y = 7

3x - y = 3

 

4.      Které body leží na grafu funkce  y = 2x - 5

A [ 3; -1 ]       B [ 4; 3 ]     C [ 0; 7 ]     D [ 6; 7 ]

 

5.      Sestroj graf lineární funkce, který prochází body:

A [ 2; -3 ],           B[ -4; 5 ]

 

 

 

Funkce

 

A

 

1.      Urči průsečíky grafu lineární funkce y = 2x + 3 s osami souřadnic.

 

2.      Sestroj graf funkce pro D = R ( alespoň 6 bodů ): y = x² - 2x - 1

 

3.      Řešte rovnici a proveďte zkoušku:    x² - 15 = 2x

 

4.      Načrtni graf funkce  y = tg a   pro  a Î ( 0⁰ ; 90⁰ ]

 

5.      Stožár je zajištěn čtyřmi lany, jejichž kotvící kolíky tvoří vrcholy čtverce o straně 4 m. Všechna lana svírají s vodorovnou rovinou úhel 30⁰ 20´. Vypočítej celkovou spotřebu lana, jestliže počítáme 5 % na úvazy.

 

Nepovinný příklad:

 

Stožár je zajištěn čtyřmi lany, jejichž kotvící kolíky tvoří vrcholy čtverce o straně 4 m. Všechna lana svírají s vodorovnou rovinou úhel 30⁰ 20´. Vypočítej celkovou spotřebu lana, jestliže počítáme 5 % na úvazy.

 

 

 

 

 

 

 

 

Funkce

 

B

 

1.      Urči rovnici lineární funkce, jejíž graf prochází body ( 0; -1 ) a ( 2; 0 ).

 

2.      Sestroj graf funkce pro D = R ( alespoň 6 bodů ) : y = x² + 2x - 1

 

3.      Řešte rovnici a proveďte zkoušku:         x² + 4x = 12

 

4.      Načrtni graf funkce y = cos a a Î ( 0⁰; 90⁰ )

 

5.      Vypočítej spotřebu špejlí na úhlopříčky draka klasického tvaru ( čtyřúhelník s kolmými úhlopříčkami, podle delší z nich souměrný ), je-li délka jeho kratší strany 30 cm a kratší úhlopříčka dělí úhel sousedních stran na 45⁰, a 65⁰ 30´. Počítej s 5 % rezervy.

 

Nepovinný příklad:

 

Stožár je zajištěn čtyřmi lany, jejichž kotvící kolíky tvoří vrcholy čtverce o straně 4 m. Všechna lana svírají s vodorovnou rovinou úhel 30⁰ 20´. Vypočítej celkovou spotřebu lana, jestliže počítáme 5 % na úvazy.

Příklady k vyjasnění klasifikace

 

A

1.      Vypočítej a uveď, kdy má lomený výraz smysl:

 

 

2.      Prvním kombajnem se sklidí obilí za 24 hodin, druhým za 16 hodin. Za kolik hodin bylo sklizeno obilí, jestliže se sklízelo oběma kombajny současně, ale druhý kombajn začal pracovat o čtyři hodiny později než první kombajn ?

3.      Vypočítej rovnici a proveď zkoušku:

 

 

4.      Vypočítej, stanov podmínky řešitelnosti a o správnosti se přesvědč dosazením r = 2, s = -1

 

 

 

 

 

Příklady k vyjasnění klasifikace

A

1.    Ve třech nádobách bylo celkem 22 litrů mléka. V první nádobě bylo o 6 litrů více než ve druhé. Po přelití 5 litrů z první nádoby do třetí je ve druhé a třetí nádobě stejné množství mléka. Kolik litrů mléka bylo původně v první nádobě ?

 [13 litrů ]

2.    Roman dostal ve výkupně léčivých rostlin za 4 kg květu a za 7 kg listu podbělu léčivého celkem 161 Kč. Přitom za 1 kg květu podbělu dostal o 1 Kč méně než za 1 kg listu podbělu. Kolik korun dostal za odevzdaný květ a kolik za odevzdané listy podbělu léčivého ?

[ 56 Kč, 105 Kč ]

3.    Při střeleckých závodech spolu soutěžila dvě družstva. První družstvo získalo za každého jednotlivce průměrně 46 bodů. Druhé družstvo, které mělo o jednoho střelce méně, získalo průměrně za každého jednotlivce o 4 body více než první družstvo a celkem získalo o dva body méně než první družstvo. Jaký byl počet soutěžících v jednotlivých družstvech a jaký měli celkový bodový zisk ?

[ 12 soutěžících, 552 bodů; 11 soutěžících, 550 bodů ]

4.    V první sazbě elektrické energie je stálý měsíční plat 22,50 Kč a za každou spotřebovanou kWh se platí 0,45 Kč, ve druhé sazbě elektrické energie je stálý měsíční plat 1,80 Kč a za každou kWh se platí 1,05 Kč. Vyúčtování spotřeby elektrické energie se provádí půlročně. Při jaké půlroční spotřebě elektrické energie zaplatíme v obou sazbách stejnou částku ?

5.                                          [ 207 kWh ]

6.    Menší kolo traktoru má obvod 3 m, větší 4 m. Na jaké dráze vyková menší kolo o 6 otáček více než větší kolo ?

 [ na dráze 72 m ]

Funkce

 

A

 

1.      Sestroj graf funkce y = x² - 2  alespoň pro 6 bodů         x Î á -3; 3 ñ

 

2.      Sestroj graf funkce y = -2x + 3                       x Î á -3; 5 ñ

 

3.      Které body leží na grafu funkce y = 2x - 3  A [ 4; 2 ], B [ -2; 3 ], C [ 3; 3 ],  D [ -1; 6 ]

 

4.      Sestroj graf funkce     aspoň pro 10 bodů         x Î á -12; 12 ñ

 

5.      Vypočítej zbylé souřadnice bodů ležících na grafu funkce y = -3x + 5

A [ 1; y ],

B [ x; -7 ]

 

6.      Řeš graficky soustavu rovnic, kontrolu proveď výpočtem:

 

   x  -   y =  1

-3x + 2y = -1

 

 

 

 

 

Funkce

 

B

 

1.      Sestroj graf funkce y = 3x - 2                     x Î á -2;  4 ñ

 

2.      Sestroj graf funkce y = alespoň pro 10 bodů           x Î á -12;  12 ñ

 

3.      Sestroj graf funkce y = x² - 4  alespoň pro 6 bodů             x Î á -3;  3 ñ

 

4.      Které body leží na grafu funkce y = -3x + 2

 

A [ -1; 5 ],      B [ -2; 3 ],   C [ 2; 4 ]     D [ 1; -1 ]

 

5.      Vypočítej zbylé souřadnice bodů ležících na grafu funkce y = 2x - 3

 

A [ 2; y ],   B [ x; 5 ]

 

6.      Řeš graficky soustavu rovnic, kontrolu proveď výpočtem:

 

4x - 2y  =   -3

2x -   y  =    1

Pololetní písemná práce z matematiky

A

 

1. Vypočítej a uveď podmínky řešitelnosti

 

             

 

2. Zjednoduš a urči podmínky řešitelnosti

 

              

 

3. Vypočítej rovnici a proveď zkoušku

 

               2 ( 8 - x ) + 5 ( x - 2 ) = -12

 

4. Pro novoroční pozdravy byly nakoupeny čtyřicetihaléřové a šedesátihaléřové známky, celkem 92 kusů. Stvrzenka zněla na 44 Kč. kolik bylo kterých známek ?

 

5.      Jak teplá bude směs 76 litrů vody 90^oC teplé a 15 litrů vody 6^oC teplé ?

 

 

 

Pololetní písemná práce z matematiky

B

 

1.      Vypočítej rovnici a proveď zkoušku

 

                  7 ( x - 1 ) + 5 ( -x + 3 ) = 4

 

2.      Zjednoduš a urči podmínky řešitelnosti

 

                  

 

3.      Vypočítej a uveď podmínky řešitelnosti

 

                       

 

4.      Při dětském představení platili dospělí 3Kč, děti 1Kč. V hledišti bylo celkem 524 platících osob a utržili 874 Kč. Kolik bylo na představení dospělých a kolik dětí ?

 

5.      Jeden kilogram lacinější kávy stojí 150 Kč, jeden kilogram dražší kávy je za 200 Kč. Máme připravit směs 35 kg kávy po 180Kč. Jak připravíme směs ?          

Závěrečná písemná práce z matematiky

A

1.      Urči pomocí tabulek:

sin 60⁰   =                          sin a = 0, 3746     a =

sin 28⁰ 30´  =                          cos a = 0, 7431   a =

tg 50⁰    =                          tg a = 1, 67          a =

cos 82⁰ 40´=                          tg a = 3, 776        a =

 

2.      Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu C. Vypočítej:

a) b = 50⁰                     b)  a = 80 mm  

     b = 72 mm                     b = 60 mm

    c = ?                          a = ?

 

3.      Vypočítej výšku rovnoramenného trojúhelníku ABC, jehož rameno BC délky 94 mm svírá se základnou AB úhel b = 65⁰.

 

4.      Strana rotačního kužele má délku s = 30 cm a poloměr jeho podstavy je r = 15 cm. Vypočítej povrch a objem kužele.

 

5.      Akvárium má tvar kvádru s obdélníkovou podstavou o rozměrech 30 cm a 40 cm. Tělesová úhlopříčka svírá s rovinou dna úhel o velikosti 42⁰. Vypočítej hloubku akvária.

 

 

 

 

Závěrečná písemná práce z matematiky

B

1.      Urči pomocí tabulek:

cos 80⁰ =                          cos b = 0, 8192    b =   

sin 28⁰ 40´ =                          sin b = 0, 9436     b =

tg 60⁰    =                          tg b  =    0, 7267  b =

sin 37⁰ 10´ =                          sin b=  0, 812       b =

 

2.      Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu C. Vypočítej:

a) a = 40⁰                      b)  a = 46 mm

a = 70 mm                        c = 80 mm

b = ?                            b = ?

 

3.      Vypočítej úhel b při základně rovnoramenného trojúhelníka ABC, çAB ç=  çAC ç, jestliže platí: çBC ç= a = 6 cm, v_a = 10 cm

 

4.      Vypočítej povrch a objem pravidelného čtyřbokého jehlanu;

hrana podstavy a = 5 cm

tělesová výška v = 12 cm

 

5.      Vypočítej objem kvádru ABCD A´B´C´D´ s obdélníkovou podstavou;

çAB ç= a = 8 cm

çAC ç= u = 17 cm

Tělesová úhlopříčka AC´ svírá s rovinou podstavy úhel 60⁰.

Souhrnná cvičení

 

A

1.      Urči hodnotu výrazu 

2.      Tři metry prvního druhu látky a čtyři metry druhého druhu látky stojí celkem 1 420 Kč, přičemž metr druhého druhu je o 110 Kč dražší než metr prvního druhu látky. Kolik stojí metr každého druhu ?

 

3.      Vypočítej obsah vyšrafovaného obrazce: a = 63⁰ 10´, çXY ç= 6 cm

 

 

 

 

4.      Uprav výraz, stanov podmínky:

 

 

 

 

 

Souhrnná cvičení

 

B

 

1.      Urči hodnotu výrazu 

 

2.      Za 2 370 Kč jsme koupili 13 m látky dvou druhů a to po 140 Kč a 250 Kč za metr. Kolik metrů bylo kterého druhu ?

 

3.      Vypočítej obsah vyšrafovaného obrazce: a = 312⁰ 40´, çAB ç= 8 cm

 

 

 

 

 

 

4.      Uprav výraz, stanov podmínky:

Funkce

 

A

 

1.      Zapiš množinu hodnot funkce y = 3x, jestliže definiční obor dané funkce D = { -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 }.

 

2.      Rozhodni, zda je daná lineární funkce rostoucí, klesající nebo konstantní.

a)      y = -0,6x + 1

b)      y = -

c)      y = 3x -

d)      y = - 2x

 

3.      Sestroj graf funkce y = x². Za x zvol aspoň 6 proměnných, sestav tabulku a sestroj graf funkce.

 

4.      Zjisti výpočtem, zda body o souřadnicích [-2; 12 ], [ 4; 46 ] leží na grafu kvadratické funkce y = 3x²

 

5.      Urči průsečíky grafů daných lineárních funkcí s osou y:

a)      y = -2x + 5

b)      y = - x - 0,5

6.      Sestroj graf funkce y = -3x + 5,  D = R

 

 

 

 

 

 

Funkce

 

B

 

1.      Sestav tabulku funkce dané rovnicí s = v . t , kde v = 60 km/h a t Î { 1h, 3h, 4h, 6h }.

 

2.      Zapiš aspoň 10 hodnot funkce y = 2x - 3;   D = R.

 

3.      Sestroj graf funkce y = x + 2. Za x zvol aspoň 6 proměnných, sestav tabulku a sestroj graf funkce.

 

4)      Sestroj průsečík grafů lineárních funkcí y = 4, y = 2x +1.

 

5)      Sestroj graf funkce y = ê2x ê-3

 

6.      Sestroj graf funkce y = -2x²              D = R

 

7.      Pan Novák má na vkladní knížce 520 Kč. Každý měsíc si uloží 150 Kč. Zjisti, jak závisí uložená částka na čase. Funkci vyjádři tabulkou, rovnicí, grafem.

 

8.      Urči rovnici lineární funkce, jejíž graf má průsečíky s osami x a y : A [ 3; 0 ],  B [ 0; -2 ]

 

9.      Urči průsečík grafu lineární funkce y = 3x + 1 s osou x .

 

10.  Nákladní auto vozí písek. Jezdí-li rychlostí 30 km/h, trvá mu jedna jízda půl hodiny. Označ dobu jízdy v minutách x a rychlost jízdy y a napiš rovnici udávající vztah mezi x a y. Z rovnice vypočítej, jakou rychlostí musí auto jezdit, aby zkrátilo každou jízdu o 5 minut.

 

11.  Řeš graficky pomocí soustavy dvou rovnic úlohu: Z určeného místa vyjede cyklista rychlostí 24 km/h. O hodinu později vyjede za ním automobil rychlostí 60 km/h. Kdy a kde dohoní automobil cyklistu ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Goniometrické funkce

 

A

 

1.      V pravoúhlém trojúhelníku je délka odvěsny a = 18 cm a délka přepony c = 27 cm. Vypočítej hodnotu sin a a pomocí tabulek urči, které velikosti ostrého úhlu a odpovídá.

sin a = 0,666; a = 41⁰ 50´(str.87)

2.      Urči přibližně velikost ostrého úhlu, jestliže platí:

a)      tg a     = 2, 941

b)      cotg a = 1,054

a = 71⁰ 10´; a = 43⁰ 30´ (str.87)

3.      Vyhledej v tabulce hodnoty sin a, cos a, tg a pro úhel a = 38⁰ 30´.

sin a = 0,6225; cos  a = 0,7826; tg a = 0,7954 (str.87)

4.      Pomocí sinu urči úhly v pravoúhlém trojúhelníku, jeho jedna odvěsna měří 5 cm a přepona 13 cm.

b = 22⁰ 40´; a = 67⁰ 20´ (str.87)

5.      Jak vysoký je komín tepelné elektrárny, je-li vidět jeho vrchol ze vzdálenosti d = 95 m od paty komína pod úhlem a = 40⁰ ?

79,7 m (str.87)

6.      V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C je ostrý úhel a = 35⁰ a k němu přilehlá odvěsna b = 7,5 cm. Vypočítej protilehlou odvěsnu a.

a = 5,25 cm (str.87)

7.      Osový řez rotačního kužele je rovnoramenný trojúhelník se základnou c = 54 cm a přilehlým úhlem a = 47⁰ 30´. Vypočítej plášť kužele.

S_pl = 3 391 cm² (str.87)

8.      Chlapec táhne saně silou F = 6 N, která svírá s vodorovným směrem úhel 30⁰. Jakou velikost má složka síly ve směru pohybu ?

F = 5,2 N (str.87)

9.      Narýsuj pravoúhlý trojúhelník ABC tak, aby v něm platilo:

a)      tg a =

b)      sin a =

(str.87)

10.  V lichoběžníku ABCD ( AB ççCD ) je  çAB ç= a = 10 cm, a = 54⁰ 40´, b = 44⁰ 20´ a výška v = 5 cm. Vypočítej obvod a obsah lichoběžníka. Výsledky zaokrouhli na 1 desetinné místo.

o = 24,6 cm; S = 28,4 cm² (str.88)

11.  Na přímé trati jsou kolejnice ve stejné výši, v oblouku je vždy vnější kolejnice výše než vnitřní. Největší přípustný rozdíl je 150 mm. O kolik stupňů se odchýlí od svislé osy železniční vůz, projíždí-li takovou zatáčkou ? Rozchod kolejnic je 1 435 mm.

a = 6⁰ (str.88)

12.  Vypočítej úhel, který svírají tečny t₁, t₂ vedené z bodu M ke kružnici k.= ( S; 84 mm ), je-li  çMS ç= 12,6 cm.

a = 83⁰ 40´ (str.88)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Goniometrické funkce

 

B

 

1.      V obdélníku svírá úhlopříčka u = AC se stranou a = AB úhel a. Vyjádři sin a, cos a, tg a pomocí délek úhlopříčky u, strany a a strany b = BC.

(str.89)

2.      V rovnoramenném trojúhelníku ABC vyjádři sin b, cos b, tg b pomocí strany a, výšky v a poloviny základny x.                                                C        

 

   a

   v          

                                      x   

        A                                        B

 

(str.89)

3.      Urči přibližně velikost ostrého úhlu, jestliže platí:

a)      sin a = 0,7826

b)      cos a = 0,96

a = 51⁰ 30´; a = 16⁰ 20´ (str.89)

4.      V pravoúhlém trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C je a = 38⁰, přepona c = =18,2 cm. Vypočítej přilehlou odvěsnu AC.

14,34 cm (str.89)

5.      Bývalá lanová dráha na Petřín stoupala průměrně pod úhlem 15⁰ a spojovala hořejší a dolejší stanici s výškovým rozdílem 106 m. Jak dlouhá byla lanová dráha ?

410 m (str.89)

6.      V pravoúhlém trojúhelníku jsou odvěsny 23 mm a 72 mm. Vypočítej velikosti obou vnitřních úhlů pomocí tangens.

17⁰ 40´; 72⁰ 20´ (str.89)

7.      Kružnice opsaná pravoúhlému trojúhelníku má poloměr 10 cm. Jedna odvěsna měří 18,2 cm. Vypočítej velikosti vnitřních úhlů tohoto trojúhelníku.

65⁰ 30´; 24⁰ 30´ (str.89)

8.      Tětiva MN v kružnici, příslušná ke středovému úhlu  MSN = w = 132⁰, má od středu S kružnice vzdálenost v = 82 mm. Vypočítej poloměr kružnice.

r = 201,6 mm (str.89)

9.      Jak velký středový úhel přísluší v kružnici o poloměru 10 cm tětivě dlouhé 64 mm ?

37⁰ 20´ (str.89)

10.  Značka na horské železniční trati ukazuje, že následuje 840 m trati se stoupáním 16 ⁰/₀₀.

a)      V jakém úhlu stoupá trať ?

b)      O kolik metrů vystoupí ?

55´; o 13,44 m (str.89)

11.  Kosočtverec má stranu a = 17,6 cm a úhel a = 64⁰. Vypočítej délku úhlopříček a obsah kosočtverce.

u_{1 =} 30 cm; u₂ = 18,7 cm; S = 280,5 cm² (str.88)

12.  Vypočítej objem rotačního kužele, jehož osový řez má úhel při vrcholu w = 132⁰ a průměr podstavy d = 12 cm.

V = 100,6 cm² (str.88)

 

 

 

 

Lomené výrazy

 

A

 

Vykrať a uveď podmínky řešitelnosti :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Lomené výrazy

 

B

 

Vykrať a uveď podmínky řešitelnosti :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Lomené výrazy – součet a rozdíl

 

A

 

Vypočítej a uveď podmínky řešitelnosti:

 

1.     

 

2.     

 

3.     

 

4.     

 

5.     

 

6.     

 

7.     

 

8.     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Lomené výrazy – součet a rozdíl

 

B

 

Vypočítej a uveď podmínky řešitelnosti:

 

1.     

 

2.     

 

3.     

 

4.     

 

5.     

 

6.     

 

7.     

 

8.      =

 

 

 

1. písemná práce

 

A

 

1.    Vypočítej, stanov podmínky řešitelnosti:

 

a)       

 

b)       

 

 

c)   

 

 

2.    Vypočítej, stanov podmínky řešitelnosti, proveď zkoušku pro x = 2:

 

 

 

3.    Vypočítej rovnici, stanov podmínky řešitelnosti, proveď zkoušku:

 

 

4.    Kolikrát je větší obsah obdélníku s rozměry d a 2d než obsah čtverce se stranou  ?

 

 

 

5.    Čas, který potřebuje chodec k tomu, aby ušel 14 km, je stejný jako čas, který potřebuje cyklistaČasČzuVV k ujetí 49 km. Rychlost cyklisty je o 10 km/h větší než rychlost chodce. Jaká je rychlost chodce ?

 

 

 

Nepovinný příklad:

 

Zjednoduš, stanov podmínky:  

 

 

 

1. písemná práce

 

B

 

1.    Vypočítej, stanov podmínky řešitelnosti:

 

a)       

 

b)       

 

c)       

 

 

2.    Vypočítej, stanov podmínky řešitelnosti, proveď zkoušku pro x = 1

 

 

 

3.    Vypočítej rovnici, stanov podmínky řešitelnosti, proveď zkoušku:

 

 

 

 

4.    Kolikrát je menší obsah obdélníku s rozměry  než obsah čtverce se stranou c ?

 

 

 

 

5.    V balíku o hmotnosti 6 kg je stejný počet knih jako je sešitů v balíčku o hmotnosti 2 kg. Hmotnost sešitu je o 200 g menší než hmotnost knihy. Jaká je hmotnost knihy ?

 

 

 

 

 

6.    Zjednoduš, stanov podmínky:  

 

 

 

Funkce

 

A

 

1.    Urči průsečíky grafu lineární funkce y = 2x +3 s osami souřadnic.

 

2.    Řešte graficky soustavu rovnic. O správnosti se přesvědčte výpočtem.

 

-6x + 2y = 4

-x + 3y = -2

 

3.    Sestroj graf lineární lomené funkce y = <-.

 

4.    Auto spotřebuje na 100 km 6,4 litrů nafty.

 

a)  Sestav rovnici, která udává závislost množství nafty v nádrži na počtu ujetých kilometrů. ( Objem nádrže je 40 litrů .)

c)      Jakou nejdelší vzdálenost může auto ujet bez doplňování pohonných hmot ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Funkce

 

B

 

1.      Urči rovnici lineární funkce, jejíž graf prochází body A[ 0; 1], B[ 2; 0 ].

 

2.      Řešte graficky soustavu rovnic. O správnosti se přesvědčte výpočtem.

 

-3x + y + 1 = 0

-2x + 3y –4 = 0

 

 

3.      Urči neznámé souřadnice bodů A, B, které leží na grafu funkce zadané rovnicí y =

 

4.      Sestroj graf lineární lomené funkce y =

 

5.      Auto jede průměrnou rychlostí 85  z Ostravy do Mladé Boleslavi.

a)     Sestav rovnici, která udává závislost jeho vzdálenosti od Mladé Boleslavi na čase. Vzdálenost Ostrava – Mladá Boleslav je 340 kilometrů.

b)     Po jaké době bude auto právě v polovině cesty ?

 

 

 

Goniometrické funkce

 

A

 

1.      Urči užitím matematických tabulek:

a)  sin 32⁰ =            b)  tg 61⁰ 40´ =              c)  velikost úhlu a, je-li cos a = 0,9

 

2.      Vypočítej vnitřní úhly a třetí stranu pravoúhlého trojúhelníka ABC, je-li:

g = 90⁰, a = 3 cm, c = 6 cm

 

3.      Jak vysoký je tovární komín, jehož vrchol vidíme ze vzdálenosti 45 m pod úhlem 30⁰ ?

 

4.      Sestroj trojúhelník ABC, je-li dáno: | < ACB |  = 90⁰, b = 4,2 cm, sin b = 0,6.

 

5.      Vypočítej obsah pravoúhlého lichoběžníku ABCD ( AB | | CD ) s pravým úhlem při vrcholu A, je-li a = 6 cm, c = 4 cm, b = 40⁰.

 

Nepovinný příklad:

 

Vyjádři obecně poloměr kružnice opsané pravidelnému osmiúhelníku se stranou a.

 

 

 

 

 

 

 

 

Goniometrické funkce

 

B

 

Urči užitím matematických tabulek:

 

1.      a)  cos 43⁰ =                 b)  tg 17⁰ 50´=               c)  velikost úhlub, je-li sin b = 0,8

 

2.      Vypočítej vnitřní úhly a třetí stranu pravoúhlého trojúhelníku ABC, je-li:

 

g = 90⁰, b = 3 cm, c = 5 cm

 

3.      Jak dlouhý je stín člověka vysokého 180 cm, dopadají-li sluneční paprsky na zem pod úhlem 30⁰ ?

 

4.      Sestroj trojúhelník ABC, je-li dáno: | < ACB |  = 90⁰, a = 4,2 cm, sin a = 0,7

 

5.      Vypočítej obsah rovnoramenného lichoběžníku ABCD ( AB | | CD ), je-li dáno:

 

a = 6 cm, c = 4 cm, b = 40⁰

 

Nepovinný příklad:

 

Vyjádři obecně poloměr kružnice opsané pravidelnému osmiúhelníku se stranou a.

Soustavy rovnic

A

1.    Která z uspořádaných dvojic čísel [  2; 3 ], [  4; 1 ] [  1; 4 ], [  3; 2 ]  je řešením soustavy rovnic:      

   y +   x = 5

-2y + 2x = -6

 

2.    Řešte soustavu rovnic dosazovací metodou a proveďte zkoušku:

5x – y = 18

 

3.    Řešte soustavu rovnic sčítací metodou a proveďte zkoušku:

y – 3x = -2,5

2x – 4 = 3y

 

4.    Součet dvou čísel je 320 a jejich rozdíl je 110. Urči neznámá čísla.

 

5.    Koláč je o 2,20 Kč dražší než rohlík. Za 9 koláčů a 15 rohlíků bylo zaplaceno 60,60 Kč. Kolik stál jeden rohlík a jeden koláč ?

 

Nepovinný příklad:

Půl litru 8 % octa potřebujeme zředit na 5 % ocet. Kolik litrů vody je třeba přilít ?

 

 

 

Soustavy rovnic

B

1.    Která z uspořádaných dvojic čísel [ -4; 2 ], [  3; 1 ], [ -2; 4 ], [  1; 3 ]  je řešením soustavy rovnic:         

2y –3x = 14

     x + 3y = 10

 

2.    Řešte soustavu rovnic sčítací metodou a proveďte zkoušku:

   2x – y = 10

 

3.    Řešte soustavu rovnic dosazovací metodou a proveďte zkoušku:

3y – x = -6,25

  x – 10,25 = 5y

 

4.    Rozdíl dvou čísel je 98 a jejich součet je –200. Urči neznámá čísla.

 

5.    Za 1,5 kg jablek a 2 kg pomerančů bylo zaplaceno 73 Kč.. Kdyby však bylo koupeno 2 kg jablek a 1,5 kg pomerančů, stál by nákup 70,50 Kč. Jaká je cena 1 kg jablek a 1 kg pomerančů ?

 

Nepovinný příklad:

 

Půl litru 8 % octa potřebujeme zředit na 5 % ocet. Kolik litrů vody je třeba přilít ?

Finanční matematika

A

 

1.      Kolik korun vyplatí banka za vkladový certifikát v hodnotě 8 000 Kč s úrokovou sazbou 9,6 % a splatností 1 rok, je-li daň z úroku 25 % ?

 

2.      O jakou částku vzroste vklad 12 000 Kč na vkladní knížce s úrokovou sazbou 2,4 % za 9 měsíců při zdanění 15 % ?

 

3.      Na jakou částku vzroste vklad 20 000 Kč na vkladní knížce s úrokovou sazbou 2 % za dva roky ? Vklady na vkladních knížkách jsou zhodnocovány složeným úrokováním a zdaňovány 15 % .

 

4.      Kolik Kč musíme mít, chceme-li si v bance koupit 400 ATS = 2,65 Kč ? Banka účtuje manipulační poplatek ve výši 2 % z částky v korunách.

 

5.      Kolik lir můžeme koupit za 5 000 Kč při kurzu 1 000 ITL = 17,85 Kč ? Z těchto peněz musíme zaplatit i manipulační poplatek, který činí z částky do 4 000 Kč  60 Kč a ze zbývající částky 2,5 %.

 

Nepovinný příklad:

Na koupi bytu si Novákovi půjčili od banky 20.9.1997  150 000 Kč na 14 % úrok splatných 1.1.1999. Jakou částkou půjčku splatí ?

 

 

 

 

Finanční matematika

B

 

1.      O kolik Kč vzroste hodnota vkladového certifikátu v hodnotě 5 000 Kč s úrokovou sazbou 9,8 % a se splatností 1 rok při zdanění úroku 25 % ?

 

2.      Na jakou částku vzroste vklad 15 000 Kč na vkladní knížce s úrokovou sazbou 2,2 % za tři měsíce při zdanění úroku 15 % ?

 

3.      Na jakou částku vzroste vklad 18 000 Kč na vkladní knížce s úrokovou sazbou 2 % za dva roky ? Vklady na vkladních knížkách jsou zhodnocovány složeným úrokováním a zdaňovány 15 % .

 

4.      Kolik Kč musíme mít, chceme-li si v bance koupit 200 DEM při kurzu 1 DEM = 19,25 Kč ? Banka účtuje manipulační poplatek ve výši 2 % z částky v korunách.

 

5.      Kolik řeckých drachen můžeme nakoupit za 5 000 Kč při kurzu 100 GRD = 11,86 Kč ? Z těchto peněz musíme zaplatit i manipulační poplatek, který činí z částky do 4 000 Kč  60 Kč a ze zbývající částky 2,5 %.

 

Nepovinný příklad:

Na koupi bytu si Novákovi půjčili od banky 20.9.1997  150 000 Kč na 14 % úrok splatných 1.1.1999. Jakou částkou půjčku splatí ?

 

 

Přijímací zkoušky 1

 

1.    Vypočítej:

 

 

 

 

2.    Zjednodušte a určete, kdy má daný výraz smysl:

 

 

 

 

 

3.    Řešte rovnici a proveďte zkoušku:

 

 

 

 

 

4.    Koberec dlouhý 3,5 m a široký 3 m stojí 2 730 Kč. Kolik stojí koberec stejné jakosti dlouhý 5 m a široký 2 m ?

 

 

 

 

 

5.    O kolik  % musíme zvýšit 1 600 Kč, abychom dostali 2 160 Kč ?

 

 

 

 

 

 

 

6.    Ve 3 dílnách závodu pracuje dohromady 727 lidí. Ve druhé dílně pracuje o 140 lidí více než v první a ve třetí dílně 2,25 krát více než ve druhé dílně. Kolik lidí pracuje v každé dílně ?

 

 

 

 

 

 

Přijímací zkoušky 2

 

1.    Vypočítej hodnotu výrazu:

 

 

 

 

 

2.    Upravte a určete, kdy má daný výraz smysl:

 

 

 

 

 

 

3.    Řešte rovnici a proveďte zkoušku:

    

 

 

 

 

 

4.    O kolik  % musíme zmenšit číslo 64, aby získané číslo bylo 80 % ze 60 ?

 

 

 

 

 

 

5.    Ve výrobní hale se vymění vzduch ventilátorem o výkonu 25 l/s za 2 hodiny 20 minut. Za jak dlouho by se vyměnil vzduch v této hale ventilátorem o výkonu 40 l/s ?

 

 

 

 

 

 

6.    Tyč délky 90 cm chceme rozříznout na dvě části tak, aby delší část tyče byla o 2 cm kratší než trojnásobek  kratší části. Urči délku obou částí tyče.

 

 

 

 

 

Rovnice, slovní úlohy, tělesa

 

A

 

1.      Vypočítej obsah kruhu, který lze vystřihnout ze čtverce plechu o straně a = 6 cm. Délka strany čtverce je rovna průměru kruhu.

 

2.      Studna má tvar válce s průměrem 1,4 m. Hloubka vody je 5 m.   Kolik hl vody je ve studni ?

 

3.      Vypočítej rovnici a proveď zkoušku:

 

8. ( y – 7 ) – 3 ( 2y + 9 ) = 15

 

4.      Obvod trojúhelníku je 87 cm. Strana a je o 15 cm kratší než strana b a strana c je o 12 cm delší než strana b. Urči délky jednotlivých stran trojúhelníku.

 

5.      Za kolik hodin a minut dojede auto z Jablonce nad Nisou do Turnova ( 24 km ), jede-li rychlostí 75 km/h ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rovnice, slovní úlohy, tělesa

 

B

 

1.      Na čtvercovém trávníku o straně a = 8 m chceme osázet kruh tulipány. Vypočítej obsah kruhu, je-li průměr roven polovině délky strany a.

 

2.      Váza tvaru válce má průměr 1,2 dm a výšku 32 cm. Vypočítej, kolik litrů vody je ve váze naplněné 2 cm pod okraj.

 

3.      Vypočítej rovnici a proveď zkoušku:

 

2. ( 5x – 3 ) –7. ( x + 2 ) = -5

 

4.      Vypočítej vnitřní úhly trojúhelníku. Úhel alfa je o 16⁰ větší než beta a úhel gama je o 17⁰ menší než alfa.

 

5.      Jak dlouho pojede osobní auto z Jablonce nad Nisou do Prahy ( 102 km ), jede-li rychlostí 85 km/h. Výsledek vyjádři v hodinách a minutách.

 

 

 

Rovnice, slovní úlohy, konstrukční úlohy, soustavy rovnic

 

A

 

1.      Vypočítej rovnici a proveď zkoušku:

 

3. ( x + 1 ) + 3,4 = 2. ( x + 1,7 )

 

2.      Čtyři spolužáci uspořili za rok celkem 925 Kč. Druhý uspořil dvakrát tolik co první, třetí o 35 Kč více než druhý a čtvrtý o 10 Kč méně než prvý. Kolik uspořil každý z nich ?

 

3.      Je dána kružnice k ( S;  2,8 cm ) a bod A tak, že | SA| = 4,3 cm. Sestroj tečny z bodu A ke kružnici k.

 

4.      Sestroj trojúhelník ABC, je-li dáno: a = 4,4 cm, b = 4,8 cm, výška v_b = 3,5 cm. Proveď rozbor, konstrukci, diskusi !

 

5.      Vypočítej soustavu rovnic a proveď zkoušku:

 

x + 2y = 7

2x – 3y = -7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rovnice, slovní úlohy, konstrukční úlohy, soustavy rovnic

 

B

 

1.      Vypočítej rovnici a proveď zkoušku:

 

2z – 7 = ( z – 1 ) . 3

 

2.      1 200 šroubů má být rozděleno na 3 skupiny tak, aby v 1. skupině bylo o 300 šroubů více než ve druhé skupině a ve 2. skupině o 150 šroubů méně než ve 3. skupině. Kolik šroubů bude v každé skupině ?

 

3.      Jeden z úhlů, které vytvářejí různoběžky a, b měří 60⁰ . Sestroj kružnici o poloměru r = 1,5 cm, která se dotýká daných přímek a, b.

 

4.      Sestroj trojúhelník ABC, je-li dáno: a = 4,8 cm, b = 5 cm, těžnice t_b = 4 cm. Proveď konstrukci, rozbor, diskusi !

 

5.      Vypočítej soustavu rovnic a proveď zkoušku:

 

3a + b = 17

a – 2b = 1

Povrch a objem těles

 

A

 

1.    Vypočítej objem a povrch trojbokého hranolu, jehož podstavu tvoří rovnostranný trojúhelník o hraně a = 8 cm a tělesová výška v = 5 cm.

 

2.    Vypočítej povrch a objem rotačního válce;   r = 14 cm, v = 38 cm.

 

3.    Vypočítej objem a povrch pravidelného čtyřbokého jehlanu; délka podstavné hrany a = 12 cm, stěnová výška w = 15 cm.

 

4.    Vypočítej povrch a objem rotačního kužele; poloměr podstavy r = 8 cm, stěnová výška s = 15 cm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Povrch a objem těles

 

B

 

1.    Vypočítej povrch a objem pravidelného šestibokého hranolu; hrana podstavy a = 6 cm, tělesová výška v = 10 cm.

 

2.    Vypočítej povrch a objem válce; poloměr podstavy r = 3,8 cm, výška v = 1,3 dm.

 

3.    Vypočítej povrch a objem pravidelného čtyřbokého jehlanu; hrana podstavy a = 6 cm, tělesová výška v = 10 cm.

 

4.    Vypočítej povrch a objem rotačního kužele; poloměr podstavy r = 8 cm, tělesová výška v = 12 cm.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Podobnost

A

1.      Zjisti, zda jsou podobné trojúhelníky ABC a KLM. Pokud ano, urči poměr podobnosti a správně ji zapiš.

D ABC; a = 6 cm, b = 8 cm, c = 10 cm    D KLM; k = 6 cm, l = 7,5 cm, m = 4,5 cm

 

2.      Rozděl úsečku XY délky 6 cm na dvě části, jejichž velikosti jsou v poměru 2 : 3.

 

3.      Jsou podobné všechny rovnoramenné trojúhelníky ? Proč ?

 

4.      Dvě místa mají na mapě s měřítkem 1 : 50 000 vzdálenost 6 cm. Jaká je jejich vzdálenost na mapě s měřítkem 1 : 75 000 ?

 

5.      Vypočítej obsah pětiúhelníku ABCDE:

DC êêAB,  êED ê= 2 cm,    êEB ê= 5 cm,     êEF ê= 1,2 cm

 E

   

 

F             D                        C 

 

 

 

 

A                                                     B

 

 

 

Podobnost

B

1.      Zjisti, zda jsou podobné trojúhelníky ABC a KLM. Pokud ano, urči poměr podobnosti a správně ji zapiš.

      D ABC;  a = 3 cm, b = 4 cm, c = 5 cm         D KLM;  k = 4,5 cm, l = 7,5 cm, m = 6 cm

 

2.      Změň úsečku EF délky 6 cm v poměru 3 : 4.

 

3.      Jsou podobné všechny čtverce ? Proč ?

 

4.      Dvě místa mají na mapě s měřítkem 1 : 75 000 vzdálenost 4 cm. Jaká je jejich vzdálenost na mapě s měřítkem 1 : 50 000 ?

 

5.      Vypočítej obsah pětiúhelníku ABCDE:

DC êêAB,  êAE ê=   êEB ê,     êEC ê= 3 cm,    êEB ê= 5 cm,     êED ê= 2,4 cm

 

                           E

 

 D      C

 

 

 

                                  A                           F                     B

 

 

Podobnost

 

1.      Trojúhelníky ABC a A´B´C´jsou podobné; êAB ê= 8 cm,   êBC ê= 6,4 cm,  êCA ê= 9 cm, êA´B´ê= 3 cm. Vypočítej ostatní strany.

 

2.      Rozhodni, zda trojúhelníky ABC, A´B´C´jsou podobné, jestliže platí : a = 36⁰ 20´, b = 72⁰ 50´, b´= 70⁰ 50´, g´= 36⁰ 20´.

 

3.      V trojúhelníku ABC o stranách a = 36 mm, b = 48 mm, c = 51 mm je narýsována příčka EF êêAB tak, že obvod trojúhelníku EFC je třetinou obvodu trojúhelníku ABC. Vypočítej strany trojúhelníku EFC.

 

4.      Úsečku  êAB ê= 10 cm rozděl na dva díly v poměru 3 : 4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Podobnost trojúhelníků

 

A

 

1.      Zjisti, zda jsou trojúhelníky podobné:

a = 8,5 dm, b = 10 dm c = 4,8 dm

á = 127,5 cm b´= 150 cm, c´= 72 cm

 

2.      Trojúhelník ABC je podobný s trojúhelníkem A´B´C´, poměr podobnosti k = 1,5. Vypočítej strany á, b´, c´, jestliže platí: a = 8 cm, b = 10 cm,  c = 6 cm.

 

3.      Trojúhelník ABC je podobný s trojúhelníkem A´B´C´: a = 9 cm, b = 15 cm, c = 12 cm,

á = 6 cm. Vypočítej strany b´, c´.

 

4.      Vyjádři poměr nejmenšími celými čísly:       0,9 : 1,8 : 15 =

 

5.      Úsečku AB o délce 10 cm rozděl v poměru 5: 3 : 4.

 

6.      Sestroj trojúhelník ABC; a = 98 mm, b = 63 mm, c = 78 mm. Pomocí redukčního úhlu ho zmenši v poměru 3 : 5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Podobnost trojúhelníků

 

B

 

1.      Zjisti, zda jsou trojúhelníky podobné:

a = 8,6 dm, b = 8 dm c = 3,8 dm

á = 129 cm b´= 120 cm, c´= 57 cm

2.      Trojúhelník ABC je podobný s trojúhelníkem A´B´C´, poměr podobnosti k = 2,5 cm. Vypočítej strany á, b´, c´, jestliže platí: a = 7 cm, b = 9 cm,  c = 4 cm.

 

3.      Trojúhelník ABC je podobný s trojúhelníkem A´B´C´: a = 18 cm, b = 21 cm, c = 12 cm,

b´ = 7 cm. Vypočítej strany á, c´.

 

4.      Vyjádři poměr nejmenšími celými čísly:       3,6 : 18 : 0,6

 

5.      Úsečku AB o délce 12 cm rozděl v poměru 3 : 1 : 7

 

Sestroj trojúhelník ABC; a = 4 cm, b = 3 cm, c = 6 cm. Pomocí redukčního úhlu ho zvětši v poměru 4 : 3.

 

 

Lineární rovnice a soustavy rovnic

 

A

1.      2x + 7 = 7x - 8-12a + 3b, -48x + 72x22525asd14xxxxs

2.     

3.     

4.     

5.      Vypočítej soustavu rovnic:

5m + 20n = 15

-10m + 20n = 30

 

6.     

7.     

 

8.      3 ( 2x – 3 ) – 4 ( x + 1 ) =

9.     

10. 

11.  Vypočítej soustavu rovnic

 

 

 

12. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Lineární rovnice a soustavy rovnic

 

B

 

1.      x + 9,2 = 21,5

2.      16-5z = 3z + 4

3.     

4.      4,9 + 2x = 12,3 – 1,8

5.     

6.      Vypočítej soustavu rovnic:

2a + b = 21

-4a + 5b = -7

 

7.     

8.      Vypočítej soustavu rovnic:

0,2a + 0,1b = 0,4

0,4a – 0,6 = -0,3b

 

9.      5 ( y + 3 ) + 2 ( y – 3 ) = 9 ( y – 1 ) – 2

 

10. 

 

11.  Vypočítej soustavu rovnic:

     

      

 

12. 

 

Soustavy lineárních rovnic

 

A

 

Vypočítej soustavu rovnic a proveď zkoušku:

 

1.      2m - n = 12

3m + 2n = 25

 

 

2.      4 ( x + 2 ) = 1 - 5y

3 ( y + 2 ) = 3 - 2x

 

3.       

 

 

4.      1,8x + 3,2y = 18,6

2,7x - 2,4y = 6,3

 

 

 

 

 

Soustavy lineárních rovnic

 

B

 

Vypočítej soustavu rovnic a proveď zkoušku:

 

1.      p + 15q = 53

3p + q = 27

 

 

2.      3 ( u + 2 ) = 2 ( v + 3 )

5 ( u - 2 ) = 3 ( v - 2 )

 

 

3.       

 

4.      2,4x - 1,8y = -1,8

3,6x + 0,4y = 12,8

 

 

Lineární rovnice se dvěma neznámými

 

A

 

1.      Vypočítej soustavu rovnic, proveď zkoušku:

 

a) 4 - 5 ( x + 2y ) = 5 - y

0,75 ( 2x - y ) = 14,75 + x

 

 

b)       

 

2.      Součet dvou neznámých čísel je 1. Zvětšíme-li jedno z nich dvakrát, zvětšíme součet šestnáctkrát. Urči neznámí čísla.

 

3.      Otec je devětkrát starší než syn. Za 4 roky bude otec pětkrát starší než syn. Vypočítej současný věk otce i syna.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Lineární rovnice se dvěma neznámými

 

B

 

1.      Vypočítej soustavu rovnic, proveď zkoušku:

 

a) u + 3v = 5 - 0,5 ( 10u + 4 )

6 ( 4u - 9v ) - 7u = 17u

 

b)     

 

2.      Rozdíl dvou neznámých čísel je 1. Zvětšíme-li jedno z nich dvakrát, rozdíl se zmenší o 9. Urči neznámá čísla.

 

3.      Součet věku matky a dcery je 38 let. Za dva roky bude matka šestkrát starší než dcera. Jaký je současný věk matky a dcery ?

 

 

 

Podobnost

 

A

 

1.      Zjisti, zda jsou trojúhelníky podobné:

a = 15 cm, b = 17 cm, c = 24 cm          á = 45 cm, b´= 51 cm, c´= 72 cm

 

2.      Úsečku êAB ê= 7 cm rozděl na 6 shodných dílů.

 

3.      V rovnoramenném trojúhelníku ABC o základně êAB ê= 150 mm a ramenech êAC ê=  êBC ê= 240 mm je narýsována příčka  êEF ê= 60 mm rovnoběžně se základnou AB. Vypočítej vzdálenost jejích krajních bodů od hlavního vrcholu C.

 

4.      Narýsuj libovolný trojúhelník a pomocí redukčního úhlu jej zmenši v poměru k = .

 

5.      V lichoběžníku ABCD ( AB êêCD ) je E průsečík úhlopříček. Vypočítej délky úhlopříček, jestliže  êAB ê= 126 mm, êCD ê= 105 mm, êAE ê= 72 mm, êBE ê= 66 mm.

 

6.      Obdélník ABCD má rozměry 3,5 m, 4,8 m. Narýsuj jej v poměru zmenšení k = 0,01. Vypočítej poměr obsahů obou obdélníků a porovnej jej s poměrem příslušných stran.

 

 

 

 

 

 

Podobnost

 

B

 

1.      Zjisti, zda jsou trojúhelníky podobné:

a = 2,2 m, b = 82 cm, c = 2 m              á = 55 cm, b´= 20,5 cm, c´= 5 cm

 

2.      Úsečku êMN ê= 9 cm rozděl na 5 shodných dílů.

 

3.      Vypočítej výšku vlajkového stožáru, jestliže délka jeho stínu je 6,8 m. Délka stínu metrové tyče ve stejnou dobu je 80 cm.

 

4.      Narýsuj libovolný trojúhelník a pomocí redukčního úhlu jej zmenši v poměru k = .

 

5.      Pro D ABC a D A´B´C´ platí: b = b´; . Vypočítej:

a)      stranu AĆ´, je-li  êAC ê= 100 cm          b)  stranu AC, je-li  êAĆ´ ê= 84 mm

 

6.      Narýsuj nepravidelný pětiúhelník a označ jeho vrcholy A´B´C´D´E´. Tento pětiúhelník představuje plánek parcely v měřítku 500 : 1. Vypočítej skutečný obvod parcely.

 

 

3. písemná práce z matematiky pro 8. ročník

A

 

1.      Sestroj trojúhelník ABC; a = 55mm, b = 62 mm, c = 80 mm.. Pomocí redukčního úhlu ho zmenši v poměru 4 : 5.

 

2.      Dvě místa na mapě v měřítku 1 : 50 000 mají vzdálenost 9 cm. Jaká je jejich vzdálenost na mapě s měřítkem 1 : 75 000 ?

 

3.      Je dán D ABC; a = 42 mm, b = 56 mm, c = 84 mm.

            C

        K            L                                    Vypočítej délku KL;   KL êêAB, êKC ê= 16 mm

     

     

 

A                   B                                          

4.      Vypočítej:

 ( 6m + 5 ) . ( 4m – 3 ) =

 ( 9a + 5 )² =

( 6 – 2b )² =

( -9 –3x )² =

       ( 4x + 2 ) . ( 4x – 2 ) =

8 ( 2a – 3b + 12 ) – 6 ( 5b – 2a – 27 ) =

       ( 5a – 3b ) – ( 4a + 6b ) – ( -7b – 3a ) =       ( m + 2 ) . ( m + 5 ) =

28a – 54b + 258

5.      Rozlož na součin

15x – 12y =

16z² – 9 =

4m² + 28m + 49 =

49 – 70x + 25x² =

4z² + 32z + 64 =

9a² – 36b² =

( 2x + 3 )² – 16 =

( 3x + 2 )² – a² =

 

 

3. písemná práce z matematiky pro 8. ročník

B

 

1.      Sestroj trojúhelník ABC; a = 52 mm, b = 51 mm, c = 86 mm.. Pomocí redukčního úhlu ho zvětši v poměru 4 : 3.

 

2.      Dvě místa na mapě v měřítku 1 : 75 000 mají vzdálenost 8 cm. Jaká je jejich vzdálenost na mapě s měřítkem 1 : 50 000

 ?

 

3.          D                     C       Je dán lichoběžník ABCD; AB êêCD, a = 10 cm, b = 5,5 cm, c =

= 4 cm, d = 5 cm. Vypočítej vzdálenost EC, jestliže  êAEê= 5,5 cm.

                         E

   A                                                B

4.      Vypočítej:

( x - 7 ) . ( x - 3 ) =

( a + b ) . ( a + 2 ) =

( 8x + 4 )² =

( 9 - 2a )² =

( 3 + 4x ) . ( 3 - 4x ) =

( -8 - 3y )² =

( 7a – 3b ) – ( 2a + 5b ) – ( -9b  - 6a ) =

6 ( 5m – 4n + 9 ) – 7 ( 9m + 13n – 12 ) =

 

5.      Rozlož na součin:

12x - 8y =

49a² - 36 =

9a² + 30a + 25 =

( 2a + b )² - 9 =

3a² + 30a + 75 =

25x² - 25y² =

( 2a + b )² - 9 =

16 - ( a + 3 )² =

Funkce

A

1.                  Letadlo mělo při startu v nádržích 3 000 litrů paliva. Po 400 km letu se spotřebovala třetina zásoby pohonných hmot. Zásoba paliva je funkcí uražené dráhy. Udej rovnici této funkce.

2.                  Vypočítej konstantu k, jestliže graf funkce   prochází bodem A [ 1,5; 4 ]. Sestroj graf této funkce.

 

3.                  Řeš graficky soustavu lineárních rovnic

x  - 2y = 5

4x + 3y = -2

 

4.                  Kolejnice 25 m dlouhá zvětší svou délku asi o 0,28 mm při zvýšení teploty o 1⁰ C.

a)         Sestav tabulku závislosti délky kolejnice na teplotě tak, aby tabulka postupovala po 5⁰ od 0⁰ do 50⁰. Teplotu označ x, zvětšení délky y.

 

b)        Napiš příslušnou rovnici závislosti. Kladou-li se kolejnice při teplotě 10⁰ C, jaká mezera se musí mezi nimi nechat, počítáme-li, že by teplota mohla vystoupit až na 50⁰ C .

 

c)      Urči rovnici lineární funkce procházející body:

A [ 1; -1],   B [ - 5 ]