wz

Čtvrtletní písemná práce pro osmý ročník

 

A

 

1.      Vypočítej rovnici a proveď zkoušku:

2 . ( 4x + 3 ) - 2 = 6 - 5 . ( 1 - x )

 

2.      Vypočítej rovnici a proveď zkoušku:

 

 

3.      Pan Knížek měl v peněžence stokorunové a padesátikorunové bankovky. Dohromady jich bylo 21 a jejich celková hodnota činila 1 550 Kč. Kolik stokorunových a kolik padesátikorunových bankovek měl pan Knížek v peněžence ?

 

4.      O prázdninách bylo 159 žáků ubytováno ve třech chatách označených A, B, C. V chatě B bylo ubytováno o 8 žáků více než v chatě A a v chatě C o 14 žáků více než v chatě B. Kolik žáků bylo ubytováno v jednotlivých chatách ?

 

5.      Je dána kružnice k se středem v bodě S a poloměrem 18 mm a bod A, který je od středu S vzdálen 60 mm.Z bodu A sestroj tečnu ke kružnici k. Kolik má úloha řešení ?

 

 

 

 

 

 

Čtvrtletní písemná práce pro osmý ročník

 

B

 

1.      Vypočítej rovnici a proveď zkoušku:

25 - 3 . ( 10 - 3x ) = 2 . ( 3x - 10 )

 

2.      Vypočítej rovnici a proveď zkoušku:

 

3.      V žákovském internátu je ve 48 pokojích ubytováno celkem 173 žáků. Některé pokoje jsou třílůžkové, některé čtyřlůžkové. Určete, kolik pokojů je třílůžkových a kolik čtyřlůžkových.

 

4.      Závod se skládá ze tří pobočných závodů s celkovým počtem 2 406 zaměstnanců. Druhý pobočný závod má o 76 zaměstnanců méně než první pobočný závod a třetí pobočný závod má o 212 zaměstnanců více než druhý pobočný závod. Kolik zaměstnanců mají jednotlivé pobočné závody ?

 

5.      Je dána kružnice m se středem v bodě S a poloměrem 2 cm a přímka p, která je od středu S vzdálena 4 cm. Sestroj kružnici k o poloměru 18 mm, která se dotýká kružnice m a přímky p. Kolik má úloha řešení ?

 

Rovnice

 

A

 

Vypočítej rovnice a proveď zkoušku:

 

1.      15 ( x + 2 ) = 6 ( 2x + 7 ) x - 10 )

 

 

 

 

2.      3 ( 2x – 1 ) – 5 ( x – 3 ) + 6 ( 3x – 4 ) = 83

 

 

 

 

3.      3x + 8 = 8x – 12

 

 

 

4.     

 

 

 

 

Rovnice

 

B

 

Vypočítej rovnice a proveď zkoušku:

 

1.      7 ( 2y + 3 ) = 7 ( y + 17 )

 

 

 

 

2.      4 ( y + 2 ) – 7 ( 2y – 1 ) = 30 – 9 ( 3y – 4 )

 

 

 

 

 

3.      6a + 7 = 9a – 2

 

 

 

4.     

 

 

 

Rovnice

 

C

 

Vypočítej rovnice a proveď zkoušku:

 

1.      5x + 7 = 3x + 19

 

 

 

 

2.      7. (5 – 2x) = 3. (17 – 2x)

 

 

 

 

3.      22x + 23 – 17x – 16 = x – 8 + 2x + 27

 

 

 

 

4.     

 

 

 

 

Rovnice

 

D

 

Vypočítej rovnice a proveď zkoušku:

 

1.      3x + 41 = 5x + 13

 

 

 

 

2.      8. ( 9 – x ) = 4. ( x + 6 )

 

 

 

 

3.      10 + 3x – 2 + x = 3x + 6 + 2x + 8

 

 

 

 

4.     

 

 

Slovní úlohy řešené rovnicemi

 

A

 

1.      V prodejně prodali první den 76,5 m látky, druhý den o 17,75 m látky více než první den a třetí den o 29, 75 m látky méně než první a druhý den dohromady. Kolik metrů látky prodali průměrně za jeden den ?

 

 

 

 

 

2.      Po dvoře pobíhali králíci a slepice. Celkem tam bylo 11 hlav a 28 nohou. Kolik bylo králíků a kolik slepic ?

 

 

 

 

 

3.      Za cyklistou, který jel rychlostí 25 km/h, vyjel o 2 hodiny později motocyklista rychlostí 70 km/h. Za kolik minut dohoní cyklistu ?

 

 

 

 

 

 

 

Slovní úlohy řešené rovnicemi

 

B

 

1.      Z nádrže bylo odčerpáno první den 67,5 m litrů vody, druhý den o 21,75 litrů méně než první den a třetí den o 16,25 litrů více než první a druhý den dohromady. Kolik litrů bylo odčerpáno průměrně za jeden den ?

 

 

 

 

 

2.      V prodejně měli konzervy dvojího druhu. První druh byl po 28 Kč, druhý po 35 Kč. Celkem prodali 30 konzerv a utržili 973 Kč. Kolik prodali lacinějších a kolik dražších konzerv ?

 

 

 

 

 

3.      Ze dvou míst proti sobě vyjela současně dvě auta. První průměrnou rychlostí 70 km/h, druhé rychlostí 82 km/h. Auta se potkala za 2 hodiny 15 minut. Jaká byla vzdálenost obou míst ?

 

Lineární rovnice

 

A

 

Vypočítej rovnice a proveď zkoušku

 

1.      15 – 6x + 5x = 5 – 3x + 3

 

2.      2 ( 4x + 3 ) – 2 = 6 – 5 ( 1 – x )

 

3.      4x – 12 – 6x + 3 = 0

 

4.     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Lineární rovnice

 

B

 

Vypočítej rovnice a proveď zkoušku

 

1.      25 – 30 + 9x = 6x – 20

 

2.      2 ( 4y + 3 ) – 3 = 2 – 5 ( 1 – y )

 

3.      25 – 5y – 18 + 12y = 0

 

4.     

 

 

 

 

 

 

 

Konstruktivní úlohy

 

A

 

1.      Je dána kružnice k se středem v bodě S a s poloměrem 3 cm a přímka p, která je od bodu S vzdálena 5 cm. Sestroj kružnici l s poloměrem 2 cm, která se dotýká přímky p a kružnice k vně.

 

2.      Sestroj trojúhelník ABC, je-li dáno: c = 5 cm, a = 4,5 cm, vb= 4 cm.

 

3.      Sestroj trojúhelník ABC, je-li dáno: b = 60 mm, tb= 54 mm, ta= 60 mm.

 

4.      Sestroj trojúhelník ABC, je-li dáno: b = 60 mm, g = 800, vb= 50 mm.

 

5.      Sestroj trojúhelník ABC, je-li dáno: a = 350, a = 68 mm, b = 75 mm. Sestroj jeho výšky, změř je a výsledky zapiš.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Konstruktivní úlohy

 

B

 

1.      Je dána přímka p a bod A od ní vzdálený 4 cm. Sestroj kružnici k s poloměrem 3 cm, která prochází bodem A a dotýká se přímky p.

 

2.      Sestroj trojúhelník ABC, je-li dáno: c = 5 cm, a = 650, va= 3 cm.

 

3.      Sestroj trojúhelník ABC, je-li dáno: c = 60 mm, b = 800, vc= 60 mm.

 

4.      Sestroj trojúhelník ABC, je-li dáno: c = 56 mm, tc= 48 mm, ta= 48 mm.

 

5.      Sestroj trojúhelník ABC, je-li dáno: a = 60 mm, c = 75 mm, a = 260. Sestroj jeho výšky, změř je a výsledky zapiš.

 

 

 

 

 

Konstrukční úlohy

 

1.      Různoběžky a, b spolu svírají úhel a = 500. Sestroj kružnici l o poloměru r = 12 mm, která se jich dotýká. Kolik má úloha řešení ?

 

2.      Sestroj trojúhelník ABC, jestliže platí: c = 60 mm, ta = 66 mm, tb = 39 mm

 

3.      Sestroj trojúhelník ABC, jestliže platí: c = 5 cm, tc = 4 cm, vc = 35 mm.

 

4.      Sestroj trojúhelník ABC, jestliže platí: a = 80 mm, a = 630, b = 500.

 

5.      Sestroj trojúhelník ABC, jestliže platí: a = 7 cm, b = 420, g = 720. Sestroj kružnici trojúhelníku opsanou, změř její poloměr a výsledek zapiš.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Mocniny

 

A

 

1.      a2 + a2 =

 

2.      3a4 . 9a3 =

 

3.      7a2 . 4a3 . 3a4 =

 

4.      18a6 : 3a2 =

 

5.      4a2 – 8a + 9a2 – 24a =

 

6.      0,4 . ( 3a + 12a2 –14a2 + 6a ) =

 

7.     

 

8.      4a2b . 7a3b5c =

 

9.      24a3b4c8 : 6a2c6 =

 

10.  ( -15x6y8 ) : 3x2y10 =

 

 

 

Mocniny

 

B

 

1.      m2 + m2 =

 

2.      4x3 . 3x5 =

 

3.     

 

4.      4x3 . 3x4 . 6a =

 

5.      27a12 : 3a4 =

 

6.      7x2 – 28x + 13x2 + 12x =

 

7.      0,3 . ( 5x2 + 3x – 2x2 – 14x ) =

 

8.      3a3b2c . 5a6b4 =

 

9.      36x4y3z : 4x3y =

 

10. 18x4y5 : ( -3xy7 ) =

Mocniny

 

A

 

1.      2x3 + 2x3     =

 

2.      3b4 . 4b3      =

 

3.      7a2 . 6a2      =

 

4.      12a2bc4 . 3ab4c3 =   

 

5.      38a6b8 : 2a2b4 =

 

6.      4a2b . ( 3a – 6 ) =

 

7.      3x2y3 . ( 4x2y5 – 2xy ) =

 

8.     

 

9.     

 

10.  7a5 + 4a3 – 9a3 + 4a5 =

 

Mocniny

 

B

 

1.      –3x2 – 2x3 + 6x3 – 5x2 =

 

2.      3a5 + 3a5 =

 

3.      4x2yz5 . 3x3y4z =

 

4.      4ab3c . 3a2c5 =

 

5.      5x2y4 . ( 28 – 5x4z ) =

 

6.     

 

7.     

 

8.      12a8b14c2 : 6a2b7c2 =

 

9.      3a4 . 4a4 =

 

10.  3a3b4 . ( 4a2b – 3ab2 ) =

A

 

Vypočítej rovnice a proveď zkoušku:

 

1.      10s – 3 = 7. (s + 3)

 

 

2.      18x + 15 – 15x + 26 = -4x + 7 + 9x + 6

 

 

3.      7 . ( 5 – 2x ) = 3. ( 17 – 2x )  

 

 

4.      8.( y – 7 ) – 3.( 2y + 9 )     = 15 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

Vypočítej rovnice a proveď zkoušku:

 

1.      9x – 15 = 5x – 27

 

 

2.      2 . (x – 2) = 5. (x + 1) 

 

 

3.      3x + 14 + 6x – 29 = 43 + 8x – 70 - 32

 

 

4.     

 

Slovní úlohy na rovnice

 

A

 

1.      Obvod trojúhelníku je 87 cm. Strana a je o 15 cm kratší než strana b a strana c je o 12 cm delší než strana b. Urči délky jednotlivých stran trojúhelníku.

 

2.      40 osob / dělníků a rodinných příslušníků / jelo do Maďarska. Zájezd stál celkem 29100Kč. Kolik bylo rodinných příslušníků, zaplatil-li každý dělník 600Kč a každý rodinný příslušník 900Kč ?

 

3.      Za traktorem, který jede rychlostí 12km/h, vyslali o 3,5hodiny později osobní auto, které ho má dostihnout za 45 minut. Jakou rychlostí musí jet ?

 

4.      Za kolik hodin a minut dojede auto z Jablonce n. Nisou do Turnova vzdáleného 24 km, jede-li rychlostí 75 km/hodinu ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Slovní úlohy

 

B

 

1.      Za tři dny ušli žáci 65 km. První den ušli dvakrát tolik jako třetí den, druhý den ušli o 10 km méně než první den. Kolik kilometrů žáci ušli v jednotlivých dnech ?

 

 

2.      Pekárna dala do prodeje 281 kusů dvoukilových a tříkilových chlebů o celkové váze 656kg. Kolik chlebů bylo dvoukilových a kolik tříkilových ?

 

 

3.      Cyklista vyjel z města rychlostí 18km/h. Za 1,5h vyjel za ním automobil týmž směrem a dohonil cyklistu za 50 minut. Jakou rychlostí jel automobil ?

 

 

4.      Jak dlouho pojede osobní auto z Jablonce n.Nisou do Prahy vzdálené 102 km, jede-li rychlostí 85 km/h. Výsledek vyjádři v hodinách a minutách.

 

Mocniny

 

A

 

 


1.      a2 + a2 =

 

2.      ( a2 )2 =

 

3.      ( y10 )3 =

 

4.      ( -3x2 )3 =

 

5.      ( 3x2 )3 =

 

6.     

 

7.     

 

8.      3x2 – 5x + 6x2 – 12x =

 

9.      0,5 . ( 3r + 14r2 – 12r2 – 23r3 ) =

 

10.   ( 3u – v )2 : ( 3u – v )8 =

 

11.   

 

12.   

 

13.   ( 4a . 5b )2 =

 

14.   

 

15.   

 

16.   

 

17.    ( 2a )7 : ( 2a )3 =

 

18.   

 

19.   6b2 . 6b2 . 6b2 =

 

20.  18x6 : 3x2 =


 

 

 

 

 

Mocniny

 

B

 

 


1.      a2 . a2 =

 

2.      ( y2 )5 =

 

3.      103 . 102 =

 

4.      ( -2x3 )2 =

 

5.      u3 . u9 =

 

6.      4u + 2u2 – u3 + 3u3 =

 

7.      2,5 . ( 3x2 – 2x + 12x2 – 6 ) =

 

8.      (7a + 3)4 : ( 7a + 3 )7 =

 

9.     

 

10.   

 

11.   

 

12.   

 

13. 3a2 . 3a2 =

 

14.  

 

15.  ( 4x )2 . ( 4x )2 =

 

16.  

 

17.  

 

18.  2x3 . 3x2 =

 

19.  15x6 : 3x2 =

 

20.  ( 1,2u )2 =


Pololetní písemná práce pro 8. ročník

 

A

 

1.      Vypočítej rovnice a proveď zkoušku:


a)     

b)     


 

2.      O 270 Kč se chlapci rozdělili tak, že Petr dostal třikrát více než Pavel a Ivan dostal o 120 Kč více než Pavel. Kolik dostal každý ?

 

3.      Sestroj trojúhelník ABC: c = 6 cm, tc = 45 mm, vc = 39 mm.

 

4.      Vypočítej:

 


a)      ( 2a2b . 4ab5 )3 =

b)      ( -4x2 )3 =

c)      ( -3x4 )2 =

d)     

e)     

f)       

g)     

h)     


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Pololetní písemná práce pro 8. ročník

 

B

 

1.      Vypočítej rovnice a proveď zkoušku:

 


a)     

b)     


 

2.      Obvod trojúhelníku se rovná 205 cm. Strana b je dvakrát delší než strana a, strana c je o 35 cm kratší než strana b. Vypočítej délky jednotlivých stran.

 

3.      Sestroj trojúhelník ABC:  c = 6 cm,  a = 44 mm,  vc = 39 mm.

 

4.      Vypočítej:


a)      ( 4m3n5 . 3m6n8 ) =

b)      0,4 . ( 6a2 + 9a – 4a2 – 13a ) =

c)      ( -2x3 )4 =

d)      ( -9x5 )3 =

e)     

f)       

g)     

h)     


     Čtvrtletní písemná práce pro osmý ročník

 

1.      Vypočítej rovnici a proveď zkoušku:

 

 

2.      Vypočítej rovnici a proveď zkoušku:

 

40 – 14 + 12u = 30 + 7u – 3 + 5u + 5

 

3.      Obvod trojúhelníku se rovná 205 cm. Strana b je dvakrát delší než strana a, strana c je o 35 cm kratší než strana b. Vypočítej délky jednotlivých stran.

 

4.      Pythagoras na otázku o počtu žáků navštěvujících jeho školu odpověděl: Polovina žáků studuje matematiku, čtvrtina hudbu, sedmina mlčí a kromě toho tam jsou ještě tři dívky. Kolik žáků měl ve škole ?

 

5.      Jsou dány různoběžky a, b, které svírají úhel a = 600. Sestroj kružnici k o poloměru 15mm, která se dotýká obou různoběžek. Kolik má úloha řešení ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Násobení a rozklad výrazů

 

A

 

Vypočítej:

 


1.      ( m + 2 ) . ( m + 5 ) =

 

2.      ( 6m + 5 ) . ( 4m - 3 ) =

 

3.      ( 4 - a ) . ( 1 + a ) =

 

4.      ( 9m - 8 ) . ( 4 - 3m ) =

 

5.      ( 9a + 5 )2 =

 

6.      ( 6 - 2b )2 =

 

7.      ( -9 -3x )2 =

 

8.      ( 4x + 2 ) . ( 4x - 2 ) =


 

 

Rozlož na součin

 


1.      15x - 12y =

2.      16z2 - 9 =

3.      4m2 + 28m + 49 =

4.      49 - 70x + 25x2 =

5.      4z2 + 32z + 64 =

6.      9a2 - 36b2 =

7.      ( 2x + 3 )2 - 16 =

8.      ( 3x + 2 )2 - a2 =


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Násobení a rozklad výrazů

 

B

 

Vypočítej:

 


1.      ( x - 7 ) . ( x - 3 ) =

 

2.      ( 4 - m ) . ( 3 + m ) =

 

3.      ( a + b ) . ( a + 2 ) =

 

4.      ( 6 - a ) . ( a + 6 ) =

 

5.       ( 8x + 4 )2 =

 

6.      ( 9 - 2a )2 =

 

7.      ( 3 + 4x ) . ( 3 - 4x ) =

 

8.      ( -8 - 3y )2 =

 


Rozlož na součin :

 


1.      12x - 8y =

2.      49a2 - 36 =

3.      9a2 + 30a + 25 =

4.      ( 2a + b )2 - 9 =

5.      3a2 + 30a + 75 =

6.      25x2 - 25y2 =

7.      ( 2a + b )2 - 9 =

8.      16 - ( a + 3 )2 =


Mnohočleny

 

A

 

1.      4x - ( 2x + y ) + 7y - ( x + y ) =

( 3a - 7b ) - ( a - 5b ) + ( -4a + b ) =

( 5m2 - 5m + 3 ) + ( -4m2 - 5m - 3 ) =

( -8p - 16q + 24 ) - ( 20 + 12p ) =

-10xy + 6x - ( 3y + xy - 9x ) + 5y =

( 4a2 + 2ab - b2 ) - ( -a2 +b2 ) + 3a2 - 2ab + b2 =

 


2.      4xy . ( 2x + 3y ) =

5a . ( 2a3 + 5a2 - a - 6 ) =

-7k . ( 4h - 3k ) =

3 . ( a + b ) - 2 . ( a - b ) =

2 + 5 . ( z - 1 ) - 3z =

( -5a ) . ( -a + b ) - a . ( 3 + 4a - b ) =


 


3.      ( 2a + 3b ) . ( 2a - 5b ) =

( 5p - 3q ) . ( 4p - q ) =

( 3m - 2 ) . ( 2m - 1 ) =

( b - 3c ) . ( 8b + 5c ) =


 

4.      ( x + 2 ) . ( x + 5 ) - ( x - 1 ) . ( x - 4 ) =

( a + 5 ) . ( a + 5 ) - ( a + 7 ) . ( a + 3 ) =

( x + 1 ) . ( x + 2 ) + ( x + 1 ) ( x + 4 ) =

 


5.      ( 3x + y )2 =

( 5a - 9 )2 =

( 6c + 4a )2 =

( 2x + 12 )2 =

( 4a + 2 ) . ( 4a - 2 ) =

( -3 + 9x ) . ( 3 + 9x ) =


 

 

Mnohočleny

 

B

 

1.      7a - ( 4a + 2b ) + 6b - ( 3a - b ) =

( 2x - 4y ) - ( x - 6y ) + ( -2x + 3y ) =

( 6a2 - 6a + 10 ) + ( -2a2 - 10a + 8 ) =

( -9z - 16y + 4 ) - ( 8 + 12z ) =

-5ab + 10a - ( 4b + 9ab - 12a ) + 40b =

( 3x2 + 6xy - y2 ) - ( -x2 + 2y2 ) + 9x2 - 4xy + y2 =

    


2.      3xy . ( 8x - 9y ) =

2x . ( 3x4 + 2x2 - x + 8 =

-3a . ( 4a2 - 8 ) =

7 . ( x + y ) - 5 . ( y - x ) =

5 + 4 . ( x - 9 ) - 3x =

( -9a ) . ( b - a ) - b . ( 4 + b - 3a ) =


 


3.      ( 2a + 5b ) . ( 2a - 3b ) =

( 6x - 4y ) . ( 5x - y ) =

( 2a - 4 ) . ( 5a + 6 ) =

( x - 4y ) . ( 3y + 4x ) =


 

4.      ( a + 3 ) . ( a - 2 ) - ( a - 3 ) . ( a - 5 ) =

( x + 2 ) . ( x + 2 ) - ( x + 3 ) . ( x + 3 ) =

( a + 8 ) . ( a - 10 ) + ( a + 8 ) . ( a + 9 ) =

 


5.      ( 5x + 2y )2 =

( 6a - 2 )2 =

( x + 2y )2 =

( 9b + 13 )2 =

( 2a + 5 ) . ( 2a - 5 ) =

( 6 - 3b ) . ( 3b + 6 ) =


Celistvé výrazy

 

A

 

1.      Zjednodušte algebraické výrazy :

 

a)      ( a2 + 2a - 7 ) + ( 2a2 + 4 ) - ( 2a2 - 9 ) =

b)      -4x2 . ( 2x3 + 3x - 1 ) =

c)      ( u - 7 )2 =

d)      ( r2 + 2r - 24 ) : ( r + 6 ) =

 

2.      Rozlož na součin prvočinitelů:

 


a)      6u3 - 2u + 4uv =

b)      25 - x2y2 =

c)      mn - 5m - 5 + n =


 

3.      Vypočítej rovnici a proveď zkoušku:

 

3 . ( x - 1 )2 - 3x . ( x - 5 ) = 21

 

4.      Vypočítej součin součtu a rozdílu výrazů     ( x + 3 )   a    ( x - 5 )

 

5.      V prvním balíku je x metrů látky, ve druhém o 2 metry méně a ve třetím o 5 metrů více než v druhém. Vyjádři celkovou cenu látky, stojí-li jeden metr 78 Kč.

 

 

 

 

 

 

Celistvé výrazy

 

B

 

1.      Zjednodušte algebraické výrazy :

 

a)      ( 3m2 - 5 ) + ( m2 - 6m + 9 ) - ( 4m2 - m ) =

b)      -5a2 . ( 2a2 - 3a + 1 ) =

c)      ( x + 6 )2 =

d)      ( y2 + y - 20 ) : ( y + 5 ) =

 

2.      Rozlož na součin prvočinitelů:

 


a)      6r3 - 3r2 + 3r =

b)      z4 - 49 =

c)      u + 4 - uv - 4v =


 

3.      Vypočítej rovnici a proveď zkoušku:

 

r . ( 7r + 21 ) - ( r + 1 )2 = 6 . ( r2 + 3 )

 

4.      Vypočítej součet součinu a rozdílu výrazů   ( x + 3 )  a  ( x - 5 )

 

5.      V hotelu je x dvoulůžkových pokojů, y třílůžkových a 4 jednolůžkové. Kolik se utrží za jeden den, je-li jednotná cena za lůžko 65 Kč a je-li hotel plně obsazen ?

Celistvé výrazy

 

A


Vypočítej:

1.              11a + b

 

2.          5m5 –4m4 - m

 

3.                                          6x2 – 2x - 20    

Rozlož:

4.      4a2b + 10ab2 + 6ab =             2ab . ( 2a + 5b + 3 )

 

5.      7 . ( x – 2 ) + p . ( x – 2 ) =    ( x – 2 ) . ( 7 + p )

 

6.      x . ( a – 1 ) – 1 + a =              ( a – 1 ) . ( x + 1 )

 

7.      pm – pq + 7m – 7q =             ( m – q ) . ( p + 7 )

 

8.      a4 – 36b2 =                             ( a2 + 6b ) . ( a2 – 6b )

 

9.      2p2 – 2q2 =                             2 . ( p + q ) . ( p – q )

 

10.  ( x + y )2 – z2 =                       ( x + y + z ) . ( x + y – z )


 

 

 

 

 

Celistvé výrazy

 

B

Vypočítej:

1.      5x – ( 6x + y ) + 9x – ( x + 13 ) =    7x – y - 13

 

2.      5m – 9n + 15 – 3m + 12n – 6 = 

 

     2m + 3n + 9

 

3.      ( 7x – 8 ) . ( 9x + 6 ) =

5.         

 

Rozlož:               

 

4.      3x . ( 4 + y ) – y – 4 =                      ( 4 + y ) . ( 3x – 1 )

 

5.      2r . ( 3a – 5 ) – 6 .( 5 – 3a ) =          ( 3a – 5 ) . ( 2r + 6 )

 

6.      12p3q + 8p2q2 + 4p2q =                   4p2q . ( 3p + 2q + 1 )

 

7.      qr + r + q + 1 =                               ( q  + 1 ) . ( r + 1 )

 

8.      49a2 – b4 =                                      ( 7a + b2 ) . ( 7a – b2 )    

 

9.      a2 – ( 6 + b )2 =                                ( a – 6 – b ) . ( a + 6 + b )

 

16a2 – 16b2

 

Rozklad výrazů

A

1.      4ku2 + 12kuv + 9kv2 =      k ( 2u + 3v )

 

2.      –2m2n – 12mn – 18n =      -2n ( m + 3 )2

 

3.      ab2 – 2abc + ac2 =             a ( b - c )2

 

4.      3p2 – 6pq + 3q2 =              3 (p - q )2

 

5.      –50pr2 + 120prs – 72ps2 =     -2p ( 5r - 6s )2    

 

6.      a2 ( x – 1 ) – b2 ( x – 1 ) =    ( x - 1 ) ( a + b ) ( a - b) 

 

7.      12a6b – 75a2b5 =          3a2b ( 2a2 + 5b2 ) ( 2a2 - 5b2 )

 

8.      135x3y2 - 240xy4 =       15xy2 ( 3x + 4y ) ( 3x - 4y )

 

9.      4x2 ( a - b ) + 9y2 ( b - a ) =   ( a - b ) ( 2x + 3y )( 2x - 3y )

 

 

10.  10a2b2 - 40a2b4 =              10a2b2 ( 1 + 2b ) ( 1 - 2b )     

 

 

11.  m8 - 6m4n3 + 9n6 =        (m4 - 3n3 )2

 

 

 


Úprava výrazů

 

A

 

1.      ( 5a – 3b ) – ( 4a + 6b ) – ( -7b – 3a ) =    4a – 2b

2.      ( 6a2 – 9a + 12 ) – ( 6a – 7a2 + 15 ) =  13a2 – 15a - 3

3.      12x – 16y + 15 – 9y + 12x – 36 =   24x – 25y - 21

4.      4 ( 13a – 18 ) – 6 ( 3a + 14 ) =        34a - 156

5.      – 7 + 13 – 26 + 15 – 14 + 3 =         -16    

6.      – ( +8 ) + ( +6 ) – ( -12 ) + ( -13 ) =    -3    

7.      ( 12a – 36b + 8 ) : 4 =            3a – 9b + 2

8.      ( 35a2 – 28a + 14 ) : 7 =              5a2 – 4a + 2

9.      ( -54x – 36y ) : ( -9 ) =           6x + 4y

10.  ( 2y + 14 ) : 2 + ( 72y – 27 ) : 9 =    9y + 4

11.  ( 16a2b2 – 48ab2 ) : 8ab =            2ab – 6b

12.  ( -8x2 – 12x ) : ( -4x ) =               2x + 3

13.  Vypočítej a proveď zkoušku dosazením x = 2, y = 3

( 3x – 4y ) – ( 5y + 7x ) – ( -6x + 2y ) =   2x – 11y     [-29]    

14.  Vypočítej a proveď zkoušku dosazením x = 4, y = 6

- 5x – ( +6y ) – ( -9x ) + ( +12y ) =          4x + 6y     [52]

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Úprava výrazů

 

B

 

1.      ( 9a – 13b ) – ( 15a + 11b ) – ( -6b – 8a ) =            2a – 18b

2.      ( 5a2 – 3a + 16 ) – ( 8a – 3a2 + 14 ) =                 8a2 – 11a + 2

3.      14x – 15y + 13 – 4y + 18x – 36 =                 32x – 19y – 23

4.      7 ( 12a – 16 ) – 4 ( 9a + 12 ) =                      48a - 160    

5.      – 6 + 15 – 32 + 14 – 18 + 9 =                       -18

6.      – ( -9 ) + ( +7 ) – ( -13 ) + ( -14 ) =                   15

7.      ( 56a – 24b + 96 ) : 8 =          7a – 3b + 12

8.      ( 105a2 – 63a + 91 ) : 7 =       15a2 – 9a + 13

9.      ( -96b – 56a ) : ( -8 ) =      12b + 7a

10.  ( 9a + 15 ) : 3 + ( 108a – 27 ) : 9 =                15a + 2         

11.  ( 32a2b – 24ab2 ) : ( -8ab ) =  -4a + 3b

12.  ( -27a2 + 42a ) : ( -3a ) =        9a – 14

13.  Vypočítej a proveď zkoušku dosazením a  = 5, b = 4

( 5a – 3b ) – ( 7b + 8a ) – ( -9a + 13b ) =                   6a – 23b, -62

14.  Vypočítej a proveď zkoušku dosazením x = 12, y = 9

4x – ( -12y ) + ( +9y ) – ( +7x ) =                 -3x + 21y, 153

Výraz a jeho úpravy

 

A

 

1.      ( 7a – 3b ) – ( 2a + 5b ) – ( -9b – 6a ) =        11a + b

 

2.      ( 6m2 – 7m + 30 ) – ( 4m – 3m2 + 18 ) =        9m2 – 11m + 12

 

3.      14x – 35y + 16 – 14y + 38 + 13x =      27x – 49y + 54

 

4.      7 ( 14a – 15 ) – 3 ( 5a + 18 ) =             83a – 159

 

5.      –8 ( 12 – 7x ) + 13 ( 2x – 9 ) =             82x – 213

 

6.      6 ( 5m – 4n + 9 ) – 7 ( 9m + 13a – 12 ) =  -33m – 115a + 138

 

7.      –9 + 14 – 27 + 11 – 26 + 17 =             -20

 

8.      – ( +5 ) + ( +8 ) – ( -13 ) + ( -27 ) =    -11

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Výraz a jeho úpravy

 

B

 

1.      5x – ( 6x – y ) + 9x – ( x + 13 ) =         7x – y – 13

 

2.      5m – 9n + 15 – 3m + 12n – 6 =            2m + 3a + 9

 

3.      ( 8a2 – 6a + 12 ) + ( 39 + 14a – 25a2 ) =        -17a2 + 8a + 51

 

4.      3 ( 27 – 14a ) – 9 ( 5a + 7 ) =               -87a + 18

 

5.      –18 ( 3 – 9b ) + 12 ( 3b + 5 ) =            198b + 6

 

6.      8 ( 2a – 3b + 12 ) – 6 ( 5b – 2a – 27 ) =        28a – 54b + 258

 

7.      –6 – ( -7 ) + ( -14 ) – ( +15 ) =            -28

 

8.      12 – 6 + 8 – 10 + 15 – 26 =            -7

Výraz a jeho úpravy

A

1.      ( 6m2 – 7m + 30 ) – ( 4m – 3m2 + 18 ) =        9m2 – 11m + 12

 

2.      7 ( 14a – 15 ) – 3 ( 5a + 18 ) =             83a – 159

 

3.      – ( +5 ) + ( +8 ) – ( -13 ) + ( -27 ) =         -11

 

4.      5m – 9a + 15 – 3m + 12a – 6 =            2m + 3a + 9

 

5.      3 ( 27 – 14a ) – 9 ( 5a + 7 ) =               -87a + 18

 

6.      8 ( 2a – 3b + 12 ) – 6 ( 5b – 2a – 27 ) =        28a – 54b + 258

 

7.      ( 5a – 3b ) – ( 4a + 6b ) – ( -7b – 3a ) =        4a – 2b

 

8.      –7 + 13 – 26 + 15 – 14 + 3 =               -16

 

9.      ( 35a2 – 28a + 14 ) : 7 =                  5a2 – 4a + 2

 

10.  Vypočítej a proveď zkoušku dosazením  x  = 2, y = 3

( 3x – 4y ) – ( 5y + 7x ) – ( -6x + 2y ) =   2x – 11y

 

 

 

 

 

 

Výraz a jeho úpravy

B

1.      ( 7a – 3b ) – ( 2a + 5b ) – ( -9b  - 6a ) =             11a + b

 

2.      14x – 35y + 16 – 14y + 38 + 13x =          27x – 49y + 54

 

3.      –8 ( 12 – 7x ) + 13 ( 2x – 9 ) =                 82x – 213

 

4.      6 ( 5m – 4n + 9 ) – 7 ( 9m + 13n – 12 ) =      -33m – 115a + 138

 

5.      –9 + 14 – 27 + 11 – 26 + 17 =                 -20

 

6.      ( 6a2 – 9a + 12 ) – ( 6a – 7a2 + 15 ) =            13a2 – 15a – 3

 

7.      4 ( 13a – 18 ) – 6 ( 3a + 14 ) =                 34a – 156

 

8.      – ( +8 ) + ( +6 ) – ( -12 ) + ( -13 ) =              -3

 

9.      ( 12a – 36b + 8 ) : 4 =                     3a – 9b + 2

 

10.  Vypočítej a proveď zkoušku dosazením  a  = 5, b = 4

 ( 5a – 3b ) – ( 7b + 8a ) – ( 9a – 13b ) =     

Úprava výrazů

 

A

 


1.      8x – 2x – 7x =

 

2.      2p – ( -5p ) + 4p =

 

3.      –1 ( 4z – 6 ) =

 

4.       ( 4a2 + 5a ) + ( a2 – 1 ) – (2a – a2 – 1) =

 

5.      3 ( 2x – y ) – 2 ( 3x – y ) =

 

6.      ( 4n3v + 10 )2 =

 

7.       ( 3y - 12x2 – 6 ) .  =

8.      ( 4x – 6y ) . ( 2x + 3y ) =

 

9.      ( 7a – 3b + 2 ) . 3 – ( -9b + 5 ) =

 

10.  9x2 – 0,01 =

 

11.  16n2 – 40n + 25 =

 

12.  m3 – 8m2 – m + 8 =


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Úprava výrazů

 

B

 


1.      ( 4a + b ) – ( 3a – 5b ) =

 

2.      5m ( 3b – 2a ) =

 

3.      8a – 3a + ( -5a ) =

 

4.      a ( b – 3 ) – b ( a – 3 ) + 3 ( a – b ) =

 

5.      ( 3a – 9 ) .

6.      ( -9b + 2a )2 =

 

7.      2n . ( n – 6v ) . ( -3v ) =

 

8.      3z – 2 . ( 4z – 5 ) – 10 =

 

9.      1 + 6x + 9x2 =

 

10. –16a2 . ( x + y ) + x + y =

 

11.  64y4 – 16y2x3 + x6 =

 

12. ( x – 1 )2 –  ( x + 1 )2 =


 

 

 

 

 

Slovní úlohy

A

1.      Při dětském představení platili dospělí 3Kč, děti 1Kč. V hledišti bylo celkem 524 platících osob a utržili 874 Kč. Kolik bylo na představení dospělých a kolik dětí ?

 

2.      Na letním táboře šla jednoho dne polovina chlapců na výlet, třetina chlapců se byla koupat a 17 chlapců mělo různé služby v táboře. Kolik bylo na táboře chlapců ?

 

3.      Postaví-li se žáci jedné třídy do dvojstupu, je dvojic o 6 více, než by bylo trojic v trojstupu. Kolik je žáků ve třídě ?

 

4.      V jedné nádobě je 23 litrů vody, ve druhé 7 litrů vody. Do obou nádob se přidalo stejné množství vody a pak bylo v první  nádobě dvakrát více vody, než ve druhé. Urči množství přilité vody.

 

5.      Ze stanic vzdálených 119km vyjely proti sobě v 8 hodin nákladní vlak rychlostí 30km/h a v 8hodin 30minut osobní vlak rychlostí 50km/h. Kdy se potkají a kolik kilometrů každý vlak ujede ?

 

6.      Jakou teplotu má směs 55Og vody 82oC teplé a 250g vody 18oC teplé ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Slovní úlohy

B

1.      Pro novoroční pozdravy byly zakoupeny čtyřicetihaléřové a šedesátihaléřové známky, -celkem 92 kusů. Potvrzenka zněla na 44 Kč. Kolik bylo kterých známek ?

 

2.      Pythagoras na otázku o počtu žáků navštěvujících jeho školu odpověděl: Polovina žáků studuje matematiku, čtvrtina hudbu, sedmina mlčí a kromě toho tam jsou ještě tři dívky. Kolik žáků měl ve škole ?

 

3.      70 litrů vína se má stočit do lahví, z nichž některé jsou litrové, některé po 0,7 litru. Kolik lahví jednotlivých druhů je třeba připravit, má-li jich být celkem 85 ?

 

4.      V jednom oddělení továrny překročili plán v prvním měsíci o 7%, ve druhém měsíci o 8%. Za dva měsíce celkem vyrobili 84 000 výrobků. Kolik výrobků činil měsíční plán ?

 

5.      Cyklista vyjel z města rychlostí 18km/h. Za 1,5h vyjel za ním automobil týmž směrem a dohonil cyklistu za 50 minut. Jakou rychlostí jel automobil ?

 

6.      Smícháme 280g horké vody se 720g vody 20oC teplé. Jakou teplotu měla horká voda, když vzniklá směs je 41oC teplá ?

Závěrečná písemná práce z matematiky pro 8. ročník

 

A

 

1.      Vypočítej:


4x - ( 2x + y ) + 7y - ( x + y ) =

( 3a - 7b ) - ( a - 5b ) + ( -4a + b ) =

( 2a + 3b ) . ( 2a - 5b ) =

     ( 5a - 9 )2 =

( 6c + 4a )2 =

( 4a + 2 ) . ( 4a - 2 ) =


 


2.      Rozlož na součin:


15x - 12y =

16z2 - 9 =

4m2 + 28m + 49 =

4ku2 + 12kuv + 9kv2 =

ab2 - 2abc + ac2 =

x ( a - 1 ) - 1 + a =

pm - pq + 7m - 7q =

8 ( x + y )2 - z2 =


 

3.      Vypočítej rovnici a proveď zkoušku:

 


a) 10 + 3x -2 +x = 3x + 6 + 2x + 8

b)    


 

4.      Z továrny vyjelo v 8 h 30 min nákladní auto rychlostí 20 km/h. V 9 h za ním vyjelo osobní auto rychlostí 60 km/h. V kolik hodin dostihne nákladní auto ?

 

 

 

 

 

 

Závěrečná písemná práce z matematiky pro 8. ročník

 

B

 

1.      Vypočítej:


7a - ( 4a + 2b ) + 6b - ( 3a - b ) =

( 2x - 4y ) - ( x - 6y ) + ( -2x + 3y ) =

( 2a + 5b ) . ( 2a - 3b ) =

( 5x + 2y )2 =

( 6a - 2 )2 =

( 2a + 5 ) . ( 2a - 5 ) =


 

2.      Rozlož na součin:


12x - 8y =

49a2 - 36 =

3p2 - 6pq + 3q2 =

9a2 + 30a + 25 =

3x ( 4 + y ) - y - 4 =

qr + r + q + 1 =

a2 - ( 6 + b )2 =

-2m2n - 12mn - 18n =

 


 

3.    Vypočítej rovnici a proveď zkoušku:


a) 15 - 6x + 5x = 5 - 3x + 3

b) 2 ( 4y + 3 ) - 3 = 2 - 5 ( 1 - y )


 

4.    Z Nitry do Ostravy je 257 km. Z obou míst vyjela proti sobě současně dvě auta. Auto z Nitry jelo o 800 m za hodinu pomaleji než auto z Ostravy. Jaká byla průměrná rychlost aut, jestliže se potkala po 150 minutách jízdy ?


Slovní úlohy řešené rovnicemi

 

1.      Za kolik hodin a minut dojede auto z Jablonce n. Nisou do Turnova vzdáleného 24 km, jede-li rychlostí 75 km/hodinu ?

 

2.      Jak dlouho pojede osobní auto z Jablonce n.Nisou do Prahy vzdálené 102 km, jede-li rychlostí 85 km/h. Výsledek vyjádři v hodinách a minutách.

 

3.      Pro novoroční pozdravy byly nakoupeny čtyřicetihaléřové a šedesátihaléřové známky, celkem 92 kusů. Stvrzenka zněla na 44 Kč. kolik bylo kterých známek ?

 

4.      Při dětském představení platili dospělí 23Kč, děti 18 Kč. V hledišti bylo celkem 524 platících osob a utržili celkem 10 142 Kč. Kolik bylo na představení dospělých a kolik dětí ?

 

5.      Obvod trojúhelníku je 87 cm. Strana a je o 15 cm kratší než strana b a strana c je o 12 cm delší než strana b. Urči délky jednotlivých stran trojúhelníku.

 

6.      Vypočítej vnitřní úhly trojúhelníku. Úhel alfa je o 16o větší než beta a úhel gama je o 17o menší než alfa.

 

7.      Ze dvou míst vzdálených od sebe 495 km vyjely současně proti sobě dva motocykly. První měl průměrnou rychlost o 8 km/h větší než druhý motocyklista. Jakou rychlostí jely, jestliže se potkaly za 3 h 45 minut ?

 

8.      Z města vyjel cyklista rychlostí 15,5 km/h. Za 1h 30minut za ním vyjelo auto rychlostí 62km/h. Za jak dlouho dohoní cyklistu ?

 

9.      Chodec jde rychlostí 4 km/h. Za 1h 10minut vyjel za ním cyklista rychlostí 18 km/h. Za kolik minut dohoní cyklista chodce ?

 

10.  Turistický oddíl urazil na letním táboře první den 1/4 plánované cesty, druhý den 1/5 plánované cesty a za třetí den urazil 26 km. Dohromady urazil 3/4 plánované cesty a 8 km. Urči délku celé plánované cesty.

 

11.  Tři bedny různé velikosti mají celkem hmotnost 128 kg. Bedna střední velikosti je pětkrát těžší než nejmenší, největší je dvakrát těžší než střední. Jakou hmotnost má každá z nich ?

 

12.  Obvod rovnoramenného trojúhelníku je 16 cm, délka ramene je o 2,9 cm větší než základny. Urči délky stran tohoto trojúhelníku.

 

13.  Za tři kravaty bylo zaplaceno 179 Kč. Modrá kravata byla o 18% dražší než šedá kravata a hnědá kravata byla o 20 Kč dražší než šedá. Vypočítej ceny jednotlivých kravat.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.  Závěrečná písemná práce z matematiky pro 7. ročník

 

A

 

1.  Vypočti 18 % ze 460. Kolik procent je 70 Kč z 300 Kč ?   Vypočti základ, ze kterého 12 % je

      96 Kč.

2.      Vypočti a výsledek uveď na základní tvar :

a)         d)    

 

3.   Vojenský transportní vlak měl 32 vagóny. V každém vagónu se dopravovalo 40 vojáků. Jakou zásobu potravin veze vlak s sebou, trvá-li cesta 3 dny a 1 voják spotřebuje průměrně 2 kg potravin denně ?

4.  Do jaké výše je naplněna studna o průměru 80 cm, je-li v ní 6 hl vody?

5.  Vypočítej poloměr kruhu r, jestliže obsah je roven 75 m2.

6.  Jaká je výška rovnoramenného trojúhelníka se základnou 13 cm a ramenem 7,8 cm dlouhým ?

7.  Rozhodni, zda trojúhelník se stranami   a) 39 mm; 0,8 dm; 8,9 cm    b) 5 cm; 6 cm; 7 cm,   je

        pravoúhlý a své tvrzení dokaž.

 

                                                          

1.  Závěrečná písemná práce z matematiky pro 7. ročník

 

B

 

1. Vypočti a výsledek uveď na základní tvar:

       a)         - (  ) =                    b)       (- 3 =             c)        =

d)            =

 

2.      Jaký poloměr má sud, jestliže po nalití 100 litrů vody hladina stoupne o 60 cm ?

3.      Vypočítej poloměr kruhu r, jestliže obvod je roven 17, 584 metrů.

4.  Jak dlouhá jsou ramena rovnoramenného trojúhelníku o základně 15 cm a příslušné výšce 5,6

      cm.

5.  Rozhodni, zda trojúhelník se stranami  a) 7 dm ; 0,9 m ; 110 cm     b) 12 cm ; 9 cm ; 15 cm

       je pravoúhlý a své tvrzení dokaž.

6.      Vypočti 24 % z 230. Kolik procent je 365 litrů z 500 litrů ? Vypočti základ, ze kterého je

  15 % právě 135 Kč.

7.  V lisovně keramických hmot vylisují za směnu asi 18 500 dlaždic o rozměrech 10 krát 10 cm.

Kolik m2 podlahových dlaždic vylisují za celý pracovní týden (5 dní), pracují-li na dvě směny ?

 

Výpočty obvodů a obsahů obrazců - A

 

1.      Vypočítej délku strany čtverce, je-li délka úhlopříčky u = 156 mm.

 

2.      Jakou dráhu urazí za jeden den hrot velké ručičky věžních hodin, má-li ručička délku 90 cm ?

 

3.      Vypočítej výměru pole s rozměry podle obrázku

                   C

            D

      270m

90m

      A     115m  B

 

4.      Kolik % bude činit odpad při výrobě těsnících podložek, budou-li se vyrábět ze čtvercových desek o délce strany a = 20 cm. Podložka má tvar a rozměry podle obrázku v mm. Uvaž, kolik těsnících podložek je možné vyrobit z jedné desky.

                        d1= 10 mm

Elipsa: d1                        d2= 50 mm

                 dddddd

 

 

 

              d2

5.      Obkladačky o rozměrech 15 x 15 cm se prodávají v krabicích. Každá krabice vystačí na 1m2 obkladu. Kolik kusů obkladaček je v jedné krabici ?

 

 

 

 

Výpočty obvodů a obsahů obrazců - B

 

1.      Kosočtverec má délku strany a = 48 mm a délku úhlopříčky e = 62 mm. Vypočítej délku úhlopříčky f ( e = AC, f = BD ).

 

2.      Kolikrát se otočí kolo parního válce na dráze 50 m, má-li průměr 150 cm ?

 

3.      Jakou výměru má pozemek na obrázku ?        50m

  42m                  42m

 

 


110m

4.      Kolik procent bude činit odpad při výrobě těsnících podložek, budou-li se vyrábět z obdélníků o rozměrech 100 x 50 mm ?

 

 

 

 

 

 

5.      Pan Klíma chce obložit jednu stěnu korkovými deskami s rozměry 30 x 30 cm. Stěna má plochu 11m2. Kolik desek bude potřeba na obložení stěny ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Druhá mocnina, odmocnina, Pythagorova věta.

 

A

 

1.      Vypočítej výšku rovnostranného trojúhelníka ABC: a = 70 mm.

 

2.      Rozhodni výpočtem, zda je trojúhelník ABC pravoúhlý: a = 157 mm, b = 132 mm, c = =85mm.

 

3.      Vypočítej úhlopříčku čtverce ABCD: a = 150 mm.

 

4.      Žebřík dlouhý 8,5 m je spodním koncem opřen 1,75 m od zdi. Do jaké výše dosahuje na zdi  horní konec žebříku?

 

5.      Vypočítej pomocí tabulek:

 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Druhá mocnina, odmocnina, Pythagorova věta.

 

B

 

 

 

1.      Vypočítej výšku rovnoramenného trojúhelníku ABC:a = b = 80 mm, c = 78 mm.

 

2.      Rozhodni, zda je trojúhelník ABC pravoúhlý: a = 136 mm, b = 120 mm, c = 64 mm.

 

3.      Vypočítej úhlopříčku obdélníka: a = 0,12 m, b = 0,119 m.

 

4.      Jaký průměr musí mít tyč, ze které se má vyříznout čtverec o straně 45 mm ?

 

5.      Vypočítej pomocí tabulek:

 

 

 

7. Druhá mocnina a odmocnina - Pythagorova věta A

 

    1. Rozhodni, zda trojúhelník se stranami   a) 39 mm; 0,8 dm; 8,9 cm    b) 5 cm; 6 cm; 7 cm,   je

        pravoúhlý a své tvrzení dokaž

 

    2. Urči podle tabulek s největší možnou přesností   a) druhé mocniny uvedených čísel,

       b) druhé odmocniny uvedených čísel                  ( 35,6 ; 1,458 ; 3,2 ; 0,4 ; 3562 )

 

    3. Jaká je výška rovnoramenného trojúhelníka se základnou 13 cm a ramenem 7,8 cm dlouhým ?

 

    4. Urči délku úhlopříčky obdélníka PQRS se stranami p = 1,3 dm a q = 37 cm.

 

    5. Vypočítej délku tělesové úhlopříčky krychle o hraně 1 m.

 

    6. Urči na číselné ose s jednotkovou délkou 2 cm obrazy reálných čísel

        3 a - 5.

 

    7. Král smrků v pralese Boubín na Šumavě rostl šikmo. Jeho vychýlení od svislé osy činilo 11

        metrů, rostl do výšky 45,9 metrů. Jak dlouhý byl jeho kmen ?

 

 

 

 

 

 

    7. Druhá mocnina a odmocnina - Pythagorova věta B

 

    1. Rozhodni, zda trojúhelník se stranami  a) 7 dm ; 0,9 m ; 110 cm     b) 12 cm ; 9 cm ; 15 cm

       je pravoúhlý a své tvrzení dokaž.

 

    2. Urči s největší možnou přesností podle tabulek      a) druhou odmocninu uvedených čísel

       b) druhou mocninu uvedených čísel       ( 375,9 ; 62,4 ; 0,345 ; 1,46 ; 2,35 )

 

    3. Urči délku úhlopříčky čtverce se stranou 12,3 cm dlouhou.

 

    4. Jak dlouhá jsou ramena rovnoramenného trojúhelníku o základně 15 cm a příslušné výšce 5,6

        cm.

 

    5. Vypočítej délku tělesové úhlopříčky pravidelného čtyřbokého hranolu se čtvercovou

        podstavou o hraně 1 metr a výšce hranolu 2 metry.

 

    6. Urči na číselné ose s jednotkovou délkou 2 cm obrazy reálných čísel    5 a - 3 .

 

    7. V jaké výšce se nachází nejvyšší bod známé šikmé věže v Pise, jestliže její skutečná délka 55

        metrů se odchyluje od svislé osy o 5 metrů ?

 

Pythagorova věta

 

A

 

1.    Vypočítej délku přepony k pravoúhlého trojúhelníku KLM s pravým úhlem při vrcholu K; l = 38 mm, m = 43 mm.

 

2.    Vypočítej délku odvěsny o pravoúhlého trojúhelníku NOR s pravým úhlem při vrcholu N; n = 108 mm, r = 36 mm.

 

3.    Vypočítej délku odvěsny c pravoúhlého trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu A; a = 328 mm, b = 263 mm.

 

4.    Vypočítej délku přepony x pravoúhlého trojúhelníku XYZ s pravým úhlem při vrcholu X; y = 264 mm, z = 185 mm.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pythagorova věta

 

B

 

1.    Vypočítej délku odvěsny a pravoúhlého trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu B; b = 106 mm, c = 84 mm.

 

2.    Vypočítej délku přepony c pravoúhlého trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C; a = 89 mm, b = 53 mm.

 

3.    Vypočítej délku odvěsny l pravoúhlého trojúhelníku KLM s pravým úhlem při vrcholu K; k = 38 mm, m = 14 mm.

 

4.    Vypočítej délku odvěsny k pravoúhlého trojúhelníku KLM s pravým úhlem při vrcholu L; l = 254 mm, m = 105 mm.

 

 

 

 

 

Pythagorova věta

 

A

 

1.    Rozhodni, zda trojúhelník se stranami a)  39 mm, 0,8 dm, 8,9 cm       b)  5 cm, 6 cm, 7 cm   je pravoúhlý a své tvrzení dokaž.

 

2.    Jaká je výška rovnoramenného trojúhelníku se základnou 13 cm a ramenem 7,8 cm dlouhým ?

 

3.    Urči délku úhlopříčky obdélníku PQRS se stranami p = 1,3 dm, q = 37 cm.

 

4.    Vypočítej délku tělesové úhlopříčky krychle o hraně 1 m.

 

5.    Král smrků v pralese Boubín na Šumavě rostl šikmo. Jeho vychýlení od svislé osy činilo 11 metrů, rostl do výšky 45,9 m. Jak dlouhý byl jeho kmen ?

 

6.    Ve vzdálenosti 12 km od přímé trati je dělo, které dostřelí do vzdálenosti 20 km. Jak dlouhá část trati je v dostřelu ?

 

7.    Obsah rovnoramenného pravoúhlého trojúhelníku je 18 dm2. Vypočítej délku jeho základny.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pythagorova věta

 

B

 

1.    Rozhodni, zda trojúhelník se stranami a)  7 dm, 0,9 m, 110 cm      b)  12 cm, 9 cm, 15 cm   je pravoúhlý a své tvrzení dokaž.

 

2.    Urči délku úhlopříčky čtverce se stranou 12,3 cm dlouhou.

 

3.    Jak dlouhá jsou ramena rovnoramenného trojúhelníku o základně 15 cm a příslušné výšce 5,6 cm ?

 

4.    Vypočítej délku tělesové úhlopříčky pravidelného čtyřbokého hranolu se čtvercovou podstavou o hraně 1 metr a výšce hranolu 2 metry.

 

5.    V jaké výšce se nachází nejvyšší bod známé šikmé věže v Pise, jestliže její skutečná délka 55 metrů se odchyluje od svislé osy o 5 metrů ?

 

6.    Vypočítej obvod a obsah obdélníku, který má úhlopříčku 26 cm a jedna strana měří 15 cm.

 

7.    Vypočítej délku strany čtverce, je-li délka úhlopříčky u = 156 mm.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.  písemná práce z matematiky

 

A

 

1.      Vypočítej

 


a)     

 

b)     

 

c)      ( -4a3 )2 =

 

d)      ( -4y2 )3 =

 

e)      ( 6a2 )3 =

 

f)       

 

g)     

 

h)     

 

i)       

 

j)       

 

k)     

 

l)       

 

m)   

 

n)     

 

o)     


 

2.      Vypočítej

 


a)      4a2 – 3a + 7a2 – 14a =

b)      0,3 . ( 3x + 12x2 – 15x2 + 4x ) =

c)     

d)      ( 3x - 2y)6 : ( 3x - 2y)4 =


 

3.      Vypočítej


 

a)      3a2 . 4b5 =

b)      4b3 . 4b3 . 4b3 =

c)      3a 2 . 2a3 . 4a6 =

d)      26 m6 : 13 m2 =

e)      ( 3a )3 . ( 3a )2 =


f)        ( 3a2b2 . 4a3b4 )2 =

g)      ( 2r2s3 . 3r3s5 )3 =


 

4.    Rozhodni, zda je trojúhelník pravoúhlý:

 

a)       a = 85 mm, b = 132 mm, c = 157 mm         b)       a = 0,85 m, b = 1,3 m, c = 15,1 m

 

5.    Vypočítej výšku rovnostranného trojúhelníku;  a = 6 cm

 

6.    Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu C. Vypočítej velikosti zbývající strany, je-li dáno: a = 7,2 cm, b = 15,4 cm, c = ?

 

7.    Král smrků v pralese Boubín na Šumavě rostl šikmo. Jeho vychýlení od svislé osy činilo 11 metrů, rostl do výšky 45,9 metrů. Jak dlouhý byl jeho kmen ?

 

 

 

 

 

 

 

 

1.písemná práce z matematiky

 

B

 


a2 + a2 =

 

( a2 )2 =

 

( y10 )3 =

 

( -3x2 )3 =

 

( 3x2 )3 =

 


                                              18x6 : 3x2 =

 


3x2 – 5x + 6x2 – 12x =

0,5 . ( 3r + 14r2 – 12r2 – 23r3 ) =

 ( 3u – v )2 : ( 3u – v )8 =


 


 

 

 

 ( 4a . 5b )2 =


 

 

 

 

 

 


 


( 2a )7 : ( 2a )3 =

 

 

 

 6b2 . 6b2 . 6b2 =

 


18x6 : 3x2 =

4x2yz5 . 3x3y4z =

4ab3c . 3a2c5 =

5x2y4 . ( 28 – 5x4z ) =

36x4y3z : 4x3y =

18x4y5 : ( 3xy7 ) =


 

1.    Rozhodni, zda je trojúhelník pravoúhlý:

 

a)        a = 1,44 m, b = 1,08 m, c = 2,8 m                b)     a = 72 m, b = 154 m, c = 170 m

 

2.    Vypočítej výšku rovnoramenného trojúhelníku ( c = základna, a = rameno )

 a = 17 cm, c = 32 cm, v = ?

 

3.    Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu C. Vypočítej velikosti zbývajících stran, je-li dáno: c = 122 mm, a = 22 mm, b = ?

 

4.    Vypočtěte průměr válcové tyče, z níž se má vyfrézovat hranol čtvercového průřezu o straně 45mm.

 

 

 

 

 

 

                  

 

 

3. písemná práce

 

A

 

1.      Vypočítej rovnici a proveď zkoušku

7 + 9d – 4 – 4d = 5d + 3 – d + 8

 

2.      Vypočítej rovnici a proveď zkoušku

 

3.      Vypočítej rovnici a proveď zkoušku

8 . ( 9 – x ) = 4 . ( x + 6 )

 

4.      Vypočítej vnitřní úhly trojúhelníku. Úhel alfa je o 16o větší než beta a úhel gama je o 17o menší než alfa.

 

5.      V zásilce bylo účtováno 65 knižních publikací dvojího druhu v celkové ceně 3 171,50 Kč. Publikace I. druhu byla za 29,50 Kč, publikace II. druhu za 58 Kč. Kolik publikací každého druhu bylo v zásilce ?

 

6.      Dětský bazén se naplní jedním přítokem za 5 hodin, druhým přítokem za 7 hodin. Za kolik hodin se naplní oběma přítoky současně ? Výsledek vyjádři v hodinách a minutách.

 

 

 

 

 

 

3. písemná práce

 

B

1.      Vypočítej rovnici a proveď zkoušku

18x + 15 – 15x + 26 = -4x + 7 + 9x + 6

 

2.      Vypočítej rovnici a proveď zkoušku

 

3.      Vypočítej rovnici a proveď zkoušku

2 . ( x – 2 ) = 5 . ( x + 1 )

 

4.      Obvod trojúhelníku je 87 cm. Strana a je o 15 cm kratší než strana b a strana c je o 12 cm delší než strana b. Urči délky jednotlivých stran trojúhelníku.

 

5.      Pro tábor bylo zakoupeno 60 konzerv hovězích a vepřových o celkové hmotnosti 25,1 kg masa. Vepřová konzerva obsahovala 415 g masa, hovězí 425 g masa. Kolik konzerv bylo hovězích a kolik vepřových ?

 

6.      Nádrž se naplní větším čerpadlem za 12 hodin, menším čerpadlem za 15 hodin. Za jak dlouho se nádrž naplní, zapneme-li obě čerpadla současně ?

 

Konstruktivní úlohy

 

A

 

1.    Je dána kružnice k se středem v bodě S a poloměrem 2 cm. Přímka p je od středu S vzdálena 25 mm. Sestroj kružnici l o poloměru 15 mm, která se dotýká kružnice k a přímky p. Kolik má úloha řešení ?

 

2.      Je dána kružnice se středem v bodě S a poloměrem 4 cm a na ní bod T. Sestroj kružnici l o poloměru 2,2 cm, která má s kružnicí k v bodě T vnitřní dotyk.

 

3.      Jeden z úhlů vytvořených různoběžkami m, n má velikost 60o. Sestroj všechny kružnice o poloměru 15 mm, které se přímek m, n dotýkají.

 

4.    Sestroj trojúhelník ABC, je-li dáno: a = 82 mm, va= 48 mm, ta= 52 mm.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Konstruktivní úlohy

 

B

 

1.    Jsou dány kružnice l ( S1; 18 mm ),  m ( S2; 15 mm ). Středná obou kružnic S1S2 má délku 45 mm. Sestroj kružnici k o poloměru 10 mm, aby se dotýkala vně obou daných kružnic. Kolik má úloha řešení ?

 

2.    Je dána kružnice k se středem v bodě a poloměrem 2 cm a bod L, který je od bodu S vzdálen 50 mm. Z bodu L sestroj tečny ke kružnici k.

 

3.    Je dána přímka p a bod A od ní vzdálený 4 cm. Sestroj kružnici k s poloměrem 3 cm, která prochází bodem A a dotýká se přímky p.

 

4.      Sestroj trojúhelník ABC, je-li dáno: c = 60 mm, b = 800, vc= 60 mm.

 

 

 

 

 

 

Závěrečná písemná práce z matematiky

 

A

 

1.    Vypočítej rovnici a proveď zkoušku:

a)   18x + 15 – 15x + 26 = -4x + 7 + 9x + 6

b)  

 

2.    Obvod trojúhelníku je 87 cm. Strana a je o 15 cm kratší než strana b a strana c je o 12 cm delší než strana b.Urči délky jednotlivých stran trojúhelníku.

 

3.    Vstupné na divadelní představení je 50 Kč pro dospělé a 30 Kč pro děti. Kolik dospělých a kolik dětí navštívilo představení, jestliže bylo prodáno 450 vstupenek  a na vstupném bylo vybráno celkem 17 100 Kč?

 

4.    Je dána kružnice k se středem v bodě S a poloměrem 2 cm. Přímka p je od středu S vzdálena 25 mm. Sestroj kružnici l o poloměru 15 mm, která se dotýká kružnice k a přímky p. Kolik má úloha řešení ?

 

5.      Sestroj trojúhelník ABC, je-li dáno: b = 50 mm, tb = 60 mm, vb = 30 mm. Kolik má úloha řešení ?

 

 

 

 

 

Závěrečná písemná práce z matematiky

 

B

 

1.      Vypočítej rovnici a proveď zkoušku:

a)      22x + 23 – 17x – 16 = x – 8 + 2x + 27

b)    

 

2.        1 200 šroubů má být rozděleno na 3 skupiny tak, aby v 1. skupině bylo o 300 šroubů více než ve 2. skupině a ve 2. skupině o 150 šroubů méně než ve 3. skupině. Kolik šroubů bude v každé skupině ?

 

3.        Pro stanový tábor bylo zakoupeno 60 masových konzerv dvojího druhu. Hovězí po 16,20 Kč, vepřové po 14 Kč. Celkem bylo zaplaceno 917 Kč. Kolik konzerv bylo vepřových a kolik hovězích ?

 

4.        Jsou dány kružnice l ( S1; 18 mm ),  m ( S2; 15 mm ). Středná obou kružnic S1S2 má délku 45 mm. Sestroj kružnici k o poloměru 10 mm, aby se dotýkala vně obou daných kružnic. Kolik má úloha řešení ?

 

5.        Sestroj trojúhelník ABC, je-li dáno: c = 6 cm, vc = 25 mm, g = 900.  Kolik má úloha řešení ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Druhá mocnina a odmocnina pomocí tabulek

 

A

 

1.        82,372       =                                                           =

2.        42,3962     =                                                           =                                            

3.        0,8032       =                                                         =

4.        723,82       =                                                           =

5.        1,8752       =                                                       =

6.        43,2822     =                                                            =

7.      68,432       =                                                           =

8.        39,2572     =                                                         =

9.        0,7092       =                                                         =

10.    7 4902       =                                                       =

11.    635,92       =                                                       =                                               

12.    1,9042       =                                                          =

13.    73,5342     =                                                       =

 

 

 

 

 

 

 

Druhá mocnina a odmocnina pomocí tabulek

 

B

 

1.        4,132         =                                                           =

2.        0,9052       =                                                          =

3.        876,22       =                                                            =

4.        12,962       =                                                         =

5.        3,4172       =                                                                 =

6.        36,62         =                                                           =

7.        62,372       =                                                           =

8.        48,3842     =                                                         =

9.        0,6072       =                                                         =

10.    4 8302       =                                                       =

11.    721,42       =                                                       =

12.    3,8062       =                                                           =

13.    62,4312     =                                                          =

 

 

Pythagorova věta, mocniny

 

A

 

1.    Vypočítej:

a)    2a2 + 3a2     =                                              =                                          =

b)                =                                              =                                        =

c)         =                                              =                                    =

d)           =                                         =                                         =

e)              =                                                =

f)     21a8 : 7a2    =

 

2.    Vypočítej:

a)  15a2 – 9a – 14a + 23a2       =                               c)  ( 3a – 2b )2 : ( 3a – 2b )5 =

     b)  0,5 . ( 4x2 – 3x – 9x + 12 ) =                                d)  ( 2a – 4b )8 : ( 2a – 4b )2 =

 

3.    Vypočítej:

a)              =            b)       =                      c)     =  

d)     =       e)     =                      f)        =

g)  =

 

4.    Vypočítej výšku rovnoramenného trojúhelníku ( c =  základna, a = rameno )

a = 54 mm, c = 46 mm

 

5.    Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu C. Vypočítej velikost zbývající strany, je-li dáno: c = 122 mm, a = 22 mm, b = ?

 

6.    Kosočtverec má stranu  a = 45 cm  a úhlopříčku  e = 80 cm. Vypočítej velikost druhé úhlopříčky  f .

 

7.    Jak dlouhé je zábradlí u schodiště se 17 schody, je-li schod 32 cm široký a 14,5 cm vysoký. ( Poslední schod se nepočítá ).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pythagorova věta, mocniny

 

B

 

1.    Vypočítej:

a)       3a2 . 3a2 =                                    b)      5a2 + 5a2 =                     c)  ( a3 )4               =

     d)      ( 12a3 )2 =                                    e)              =                      f)          =

     g)              =                                    h)       =                     i)            =

     j)           =                                    k)      =                     l)             =

     m)                                     n)            =                      o)  =   

2.    Vypočítej:

a)       5a2 . 3b3           =                                    b)      3a2 . 3a2 . 3a2        =

c)       ( 3a )4 : ( 3a )3 =                                     d)      16x3 y z : 8xy3z4    =

 

3.     Vypočítej:

a)                      b)      6ab2c3 . 4a3b4c2 =           c)       28x6 y4 z2 : 4x2 y2 =

d)          =                 e)         =                          f)       =

g)       0,4 . ( 3a2 – 2a + 9a – 6 ) =

 

4.    Vypočítej výšku rovnostranného trojúhelníku o straně a = 18 cm.

 

5.    Je dán pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu C. Vypočítej velikost zbývající strany, je-li dáno: c = 50 cm, b = 14 cm, a = ?

 

6.    V pravoúhlém trojúhelníku ABC je dána odvěsna a = 36 cm a obsah S = 540 cm2. Vypočítej velikost přepony.

 

7.    Ve vzdálenosti 12 km od přímé trati je dělo, které dostřelí do vzdálenosti 20 km. Jak dlouhá část trati je v dostřelu ?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Slovní úlohy na rovnice

 

1.    Chodec jde rychlostí 4,2 . Za 1 h 10 min vyjel za ním cyklista průměrnou rychlostí 18 . Za kolik minut dojede cyklista chodce a kolik kilometrů při tom ujede ?

 

2.    Autobus z Prahy do Mariánských lázní jede rychlostí 36 . Současně s ním vyjelo auto z Mariánských lázní směrem ku Praze rychlostí 52 . Po cestě, která trvá 90 minut, jsou obě vozidla od sebe vzdálena ještě 30 km. Jaká je vzdálenost mezi oběma městy ?

 

3.    Za traktorem, který jede rychlostí 12 , vyslali o 3,5 hodiny později osobní auto, které ho má dostihnout za 45 minut. Jakou rychlostí musí jet ?

 

4.    Vzdálenost míst A a B je 60 km. Z A vyšel chodec rychlostí 4  a současně proti němu vyjelo z B nákladní auto. Jaká byla rychlost nákladního auta, jestliže se s ním chodec setkal za 3,5 hodiny ?

 

5.    Ze stanic vzdálených 119 km vyjely proti sobě v 8 hodin nákladní vlak rychlostí 30  a v 8 hodin 30 minut osobní vlak rychlostí 50 . Kdy se potkají a kolik kilometrů každý vlak ujede ?

 

6.    Cyklista vyjel z města rychlostí 18 . Za 1,5 h vyjel za ním automobil týmž směrem a dohonil cyklistu za 50 minut. Jakou rychlostí jel automobil ?

 

7.    Budík, dámské hodinky a pánské hodinky stojí celkem 1 370 Kč. Kolik stojí každá z věcí, jestliže dámské hodinky jsou šestkrát dražší než budík a pánské hodinky jsou o 200 Kč dražší než dámské hodinky ?