Geometrické obrazce

 

1.      Kosočtverec má obsah 11,7 cm² a délku jedné úhlopříčky 6,5 cm. Vypočítej délku druhé úhlopříčky.

[           3,6 cm ]

2.      Strana čtverce měří 6 cm. Vypočítej, o kolik % je úhlopříčka tohoto čtverce větší než jeho strana.                                                                                                                      

[          41,6 % ]

3.      Nešlapejte po trávníku ! Údržba 10 m² trávníku stojí ročně 34 Kč. Před školou jsou dva stejně velké obdélníkové záhony trávníku, každý o rozměrech 38 m a 14 m. Na každém z nich je kruhový květinový záhon o průměru 8 m. S kolika Kč je třeba ročně počítat na údržbu trávníku ?

[3 275,968 Kč]

4.      Trávník má tvar rovnoramenného lichoběžníku o základnách 22 m, 12,5 m a výšce 6 m. Kolik kg trávního semene je třeba na osetí, jestliže na 5 m² se spotřebuje 60 g semena ?

[ 1,242 kg]

5.      Je dán čtverec ABCD o straně délky 12 cm. Dále je dán čtyřúhelník MBCX, kde M je střed úsečky AB a bod X leží na úsečce CD. Vypočítej vzdálenost bodu X od bodu C, víš-li, že obsah čtyřúhelníku MBCX se rovná jedné třetině obsahu čtverce ABCD.

2 cm (str.94)

6.      Kolik procent obsahu pravidelného šestiúhelníku o straně a zaujímá kruh do tohoto šestiúhelníku vepsaný ?

90,7 % (str.95)

7.      Rovnoramenný lichoběžník má základny 13 cm a 5 cm a výšku 3 cm. Vypočítej délku ramene, délku úhlopříčky a obsah lichoběžníku.

b = 5 cm; u = 9,49 cm; S = 27 cm² (str.97)

8.      Vypočti obvod pravoúhlého trojúhelníku, jestliže délka jedné odvěsny je 75 % délky druhé odvěsny a je-li jeho obsah 24 dm².

24 dm (str.99)

9.      Jsou dány dva kruhy K₁ ( S₁; 2 cm ), K₂  ( S₂; 1,5 cm ). Sestroj kruh K ( S; r ), jehož obsah je roven součtu obsahů obou kruhů.

K (S; 2,5 cm )

10.  Vypočti obvod a obsah rovnoramenného lichoběžníku ABCD, jsou-li velikosti jeho základen AB a CD v poměru 5 : 3, výška má velikost 4 cm a | BC | = 5 cm.

 o = 34 cm; S = 48 cm²

11.  Rovnostrannému trojúhelníku je vepsána kružnice k₁ a opsána kružnice k₂. Strana trojúhelníku má délku 6 cm. Vypočítej:

a) obsah menšího a většího kruhu S₁ a S₂

                9,42 cm²; 37,68 cm²

b) poměr délek obou kružnic l₁ : l₂

l₁ : l₂ = 1 : 2

12.  Tětiva kružnice vzdálená 7 cm od jejího středu má délku rovnou poloměru této kružnice. Tětiva k ní kolmá má délku 14 cm. Tyto dvě tětivy rozdělí kružnici na tři oblouky. Vypočítej délku nejdelšího z nich.

25,4 cm

13.  Urči obsah lichoběžníku ABCD, je-li dáno: | BC | = cm, | CD | = 4 cm, | AD | =  cm, výška v = 3 cm, pro základny lichoběžníku platí | AB | > | CD |.

S = 16,5 cm²

14.  Délka jedné odvěsny pravoúhlého trojúhelníka se rovná 75 % délky druhé odvěsny. Urči obvod tohoto trojúhelníku, je-li jeho obsah 24 cm².

24 cm

 

15.  Vypočítej délku plotu zahrady tvaru pravoúhlého lichoběžníku, jehož kratší základna i kolmé rameno mají délku 15 m a delší rameno svírá s delší základnou úhel 60^o .

71 m

16.  Strana čtverce má délku 6 cm. Vypočti, o kolik % je úhlopříčka tohoto čtverce delší než jeho strana.

asi o 41 %

17.  V trojúhelníku ABC platí: t_b = 7,5 cm, v_c = 13,8 cm, t_a = 18 cm a těžnice t_a a t_b jsou vzájemně kolmé. Vypočti obsah trojúhelníku.

89,7 cm²

18.  Na statku oseli pole ječmenem, pšenicí, směskou a žitem tak, že výměry osetých ploch byly v poměru 8 : 5 : 2 : 3. Kolik hektarů oseli celkem, jestliže pšenice byla zaseta na 16 ha ? Kolik tun ječmene použili pro zasetí, vyseje-li se na 1 m² 15 g osiva ?

57,6 ha; 3,84 t

19.  Kolem kruhového záhonu o průměru 6 m má být udělán chodník šířky 0,5 m. Kolik štěrku bude zapotřebí, jestliže vrstva štěrku má být 5 cm vysoká ?

0,51 m³

20.  Vypočti obsah rovnoramenného lichoběžníku, jsou-li délky základen 16 cm a 10 cm a rameno má délku 5 cm.

S = 52 cm²

21.  Čtverec má úhlopříčku dlouhou 18,2 cm. Vypočítej obvod a obsah čtverce.

o = 51,48 cm; S = 165,62 cm² (str.165)

22.  Trávník před školou má mít tvar rovnoramenného lichoběžníku o základnách 22 m a 12,5 m a výšce 6 m. Kolik kilogramů travního semene je třeba na osetí, jestliže na 5 m² se spotřebuje 60 g semene ?

1,242 kg

23.  Čtverci s úhlopříčkou u = 14 cm je opsána kružnice.

a)            Vypočti obsah části kruhu vně čtverce, výsledek zaokrouhli na desetiny cm².

b)            Vypočti, kolik procent obsahu kruhu činí obsah čtverce. Výsledek zaokrouhli na celá procenta.

S = 55,9 cm²; 64 %

24.  Délky stran obdélníku jsou v poměru 5 : 12, obvod obdélníku je 306 cm. Vypočti délku jeho úhlopříčky.

117 cm (str.165)