wz

Mocniny

 

2 . 2 . 2 . 2 . 2 = 25    =   32

 

              exponent ( mocnitel )                       exponent:   číslo, kterým umocňujeme

25   

                   základ ( mocněnec )                         základ:        číslo, které umocňujeme

 

35 =   3.3.3.3.3 = 243

210 = 1 024

43 =   64

54 =   625

 

 

 

A.      Slučování mocnin

             

Sčítat a odčítat můžeme pouze mocniny o stejném základu a exponentu.

 Koeficienty sečteme, základy a exponenty opíšeme.

 

 
 

 

 


             

         

          3 a2 + 5 a2 = 8 a2   

          4a2 + 3a + 2a – a2 = 3a2 + 5a 

          5a2b – 9ab2 – 6a2b – 2ab2 = 5a2b – 6a2b – 9ab2 – 2ab2 =  -a2b – 11ab2

              

1.        Vypočítej:

 

a)         a2 + a2 =                                                     2a2

b)        m2 + m2 =                                                  2m2

c)         2x3 + 2x3 =                                                 4x3

d)        3a5 + 3a5 =                                                 6a5

e)         5a2 + 5a2 =                                                 10a2

f)         4a2 – 3a + 7a2 – 14a =                                11a2 – 17a

g)        8a2 – 4b2 – 5a2 – 1 + 2b2 – 3a2 + 2 =         -2b2 + 1

 

B.       Násobení mocnin se stejným základem

 

Příklad:

 

a2 . a3 = a.a . a.a.a = a5

 

    

 

 

 

 

2.        Vypočítej:

 

a)         102 . 103 =                                    105

b)        a2 . a4 =                                        a6

c)           a2 . a-5 =                                       a-3

d)        3a2 . 4b5 =                                    12a2b5

e)         3a4 . 9a3 =                                    27a7

f)         3a4 . 4a4 =                                    12a8

g)        4x3 . 3x5 =                                    12x8

h)        3b4 . 4b3               =                         12b7

i)          7a2 . 6a2                =                         42a4

j)                     =                         72a3b6

k)        3a2 . 3a2 =                                    9a4

l)            5a2 . 3b3 =                                    15a2b3

m)         –5a3 . 3a4 =                                  -15a7

n)        ( 3a )3 . ( 3a )2 =   ( 3a )5 =           243a5

o)        =        ( 4a )5 =           1024a5

3.        Vypočítej:

 

a)             6a2b3c . 4ab4c2 =                  

b)             4a2b . 7a3b5c =                     

c)             3a3b2c . 5a6b4 =               

d)            –7a2b4 . 9a4 b3 =               -63a6b7                

e)             6ab2c3 . 4a3b4c2 =


f)              12a2bc4 . 3ab4c3 =  

g)             4x2yz5 . 3x3y4z =

h)             4ab3c . 3a2c5 =


i)               ( -13a3b5 ) . 4ab6z3 =             -52a4b11z3

j)               23a2b4c2 . 4a4x2y =                92a6b4c2x2y

k)             5x2y4 . ( 28 – 5x4z ) =

l)               4a2b . ( 3a – 6 ) =

m)           a3 . a2 . a8 =

n)             4b3 . 4b3 . 4b3 =

o)             3a 2 . 2a3 . 4a6 =

p)             7a2 . 4a3 . 3a4 =

q)             4x3 . 3x4 . 6a =

r)                =

s)              =


t)              3a2 . 3a2 . 3a2  =

u)             6b2 . 6b2 . 6b2 =

v)             52 . 102 . 103 =

 

C.      Násobení mocnin s různým základem a stejným exponentem

 

Příklad:

 

a3 . b3 = a.a.a . b.b.b = ab . ab . ab = ( ab )3  

 

 

 

 

 

 

42 . 52 = ( 4.5 )2 = 202 = 400

 

D.      Dělení mocnin se stejným základem a různým exponentem

 

Příklad:

 

 

 

 

 

4.        Vypočítej:

 

a)         ( 3x - 2y)6 : ( 3x - 2y)4 =

b)        26 m6 : 13 m2 =

c)         ( 5a – b )2 : ( 5a – b )6 =

d)        18a5b3 : ( -2a4b ) =                            -9ab4

e)         ( -42x6y7z5 ) : ( -21x2y5z3 ) =                                                                                             2x4y2z2

f)         26 m6 : 13 m2 =

g)        18a6 : 3a2 =

h)        12a8b14c2 : 6a2b7c2 =

i)          24a3b4c8 : 6a2c6 =

j)          ( -15x6y8 ) : 3x2y10 =

k)        27a12 : 3a4 =

l)          36x4y3z : 4x3y =

m)      18x4y5 : ( -3xy7 ) =

n)        38a6b8 : 2a2b4 =

o)        ( 3x - 2y)6 : ( 3x - 2y)4 =

p)       

q)        ( 2a )7 : ( 2a )3 =

r)          36x4y3z : 4x3y =

s)         18x4y5 : ( 3xy7 ) =

t)          18x6 : 3x2 =

u)        21a8 : 7a2  =

v)        ( 3a – 2b )2 : ( 3a – 2b )5 =

w)      ( 2a – 4b )8 : ( 2a – 4b )2 =

x)        ( 3a )4 : ( 3a )3 =

y)        16x3 y z : 8xy3z4 =

z)         28x6 y4 z2 : 4x2 y2 =


 

5.        Vypočítej:

 

a)         =

 

b)       

 

c)        

 

d)       

 

e)        

 

f)        

 

g)        =

 

h)        =

 

i)          =

 

6.        Vypočítej tak, aby zlomky byly v základním tvaru a exponent byl vždy přirozený:

 

a)        

 

b)       

 

c)         =

 

d)       

e)         m3 : m5 =        

f)          =

 

g)       

 

h)       

 

i)                 

 

j)         

 

k)       

 

l)         

 

m)     

 

n)       

 

o)        =

 

p)       

 

q)        8m4 : ( -4m6 ) =                                

 

r)          32a6b3c : ( -8a4b3c2 ) =                     

 

s)         ( 3u – v )2 : ( 3u – v )8 =

 

E.       Dělení mocnin s různým základem a stejným exponentem

 

Příklad:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F.       Mocnina mocniny

 

Příklad:

 

( a2 )3 = ( a )2 . ( a )2 . ( a )2 = a.a . a.a . a.a = a6

 

 

 

 

 

 

7.        Vypočítej:

 

a)            

b)            

c)             ( -4a3 )2 =

d)            ( -4y2 )3 =

e)             ( 6a2 )3 =

f)              ( -4a3 )2 =

g)             ( -4y2 )3 =

h)             ( 6a2 )3 =

i)               ( a2 )2 =

j)               ( y10 )3 =

k)             ( -3x2 )3 =

l)               ( 3x2 )3 =


m)           ( a3 )4 =

n)             ( 12a3 )2 =

o)             =

p)             =

q)              =

r)               =

s)               =

t)              =

u)             =

v)                        a28   

w)                      x6

x)                           16a6

y)                           -64y6

 

 

G.      Mocnina součinu

 

 

 

 

8.        Vypočítej:

 

a)             ( 1,3u )2 =

b)             ( 0,05a )3 =

c)             ( 4a . 3b )2 =

d)            ( 2x . 4y )3 =

e)             ( 3a2b2 . 4a3b4 )2 =

f)              ( 2r2s3 . 3r3s5 )3 =

g)            

h)             ( 4a . 5b )2 =

i)               =

j)               =

k)             =

l)              

 

 

H.      Mocnina podílu

 

 

 

 

 

 

 

 

9.        Vypočítej:

 

a)            

 

b)            

 

c)            

 

d)           

 

e)            

 

f)             

 

g)            

 

h)            

 

i)              

 

j)              

 

k)            

 

l)              

 

m)          

 

n)            

 

o)            

 

p)             =

 

q)                =

 

r)                 =

 

s)                 =