Konstrukční úlohy

 

1.      Sestroj trojúhelník ABC, má-li výšku v_c = 6 cm, těžnici t_c = 6,5 cm a úhel  a = 45⁰.

2 řešení (str.98)

2.      Sestroj lichoběžník ABCD, AB | | CD, je-li dáno: | AB | = a = 8 cm, | CD | = c = 3,5 cm, | BD | = f = 7,5 cm, | < BAD | = a = 60⁰. Proveď náčrt a rozbor, popiš a proveď konstrukci, udej počet řešení. Řeš pouze v jedné rovině.

 

3.      Sestroj trojúhelník ABC; c = 6 cm, v_c = 4,5 cm, poloměr kružnice opsané trojúhelníku r = 4 cm. Proveď náčrt a rozbor, popiš a proveď konstrukci, udej počet řešení. Řeš pouze v jedné rovině.

 

4.      Sestroj čtyřúhelník ABCD, je-li dáno: | AB | = 10 cm, | CD | = 6,5 cm, | DA | = 6 cm, |<DAB | = 60⁰, | BCD | = 90⁰_.  Udělej náčrtek, rozbor, popis konstrukce a narýsuj čtyřúhelník.

 

5.      Sestroj lichoběžník ABCD ( AB | | CD ), je-li dáno; | AB | = 10 cm, | BD | = 8,5 cm,       | BC | = 7 cm. Úhlopříčka BD je kolmá k rameni AD. Proveď náčrt, rozbor, konstrukci, zapiš postup konstrukce a počet řešení.

 

6.      Sestroj trojúhelník ABC; c = 6 cm, v_c = 4,5 cm, poloměr kružnice opsané r = 3,8 cm.

a)      Proveď rozbor, konstrukci, popis konstrukce a uveď počet možných řešení.

b)      Vypočítej, jakou velikost by musela mít výška v_c, aby úloha neměla žádné řešení za předpokladu, že by ostatní údaje zůstaly zachovány.

2 řešení; v_c > 6,1 cm

7.      Narýsuj trojúhelník ABC, je-li dáno: t_a = 2,5 cm, c = 4 cm, b = 2 cm. Proveď rozbor, popis, vlastní konstrukci a diskusi.

 

8.      Sestroj trojúhelník ABC; c = 5 cm, a = 3,5 cm, b = 120⁰ . Trojúhelníku ABC opiš kružnici k. Sestroj obraz trojúhelníku ABC v osové souměrnosti, jejíž osou je tečna t ke kružnici k ve vrcholu C trojúhelníku ABC.

 

9.      Sestroj trojúhelník ABC;  c = 5 cm, b = 45⁰, t_a = 4 cm. Proveď rozbor, zápis konstrukce, sestrojení a urči počet řešení.

2 řešení (str.178)

10.  Sestroj trojúhelník ABC; v_c = 5 cm, t_c = 5,2 cm, b = 60^o.

Úloha má 2 řešení (str.148)

11.  Sestroj rovnoramenný trojúhelník ABC se základnou AB, je-li dáno v_c = 8 cm a poloměr vepsané kružnice je 2 cm. Popiš konstrukci a narýsuj.

 

12.  Sestroj lichoběžník ABCD ( AB | | CD ), jehož úhlopříčky svírají pravý úhel. Základna AB má délku a = 8 cm, strana BC má délku b = 5 cm a průsečík úhlopříček E je od strany AB vzdálen v = 3 cm. Proveď rozbor, zapiš postup konstrukce, proveď ji a urči počet řešení.

1 řešení

13.  Sestroj kosočtverec MNPQ, je-li dána jeho úhlopříčka MP, |  MP | = e = 10 cm a výška v = 5 cm. Proveď náčrt, popiš konstrukci a proveď ji. Urči poloměr kružnice kosočtverci vepsané, její body dotyku se stranami kosočtverce a kružnici sestroj.

 

14.        Sestroj trojúhelník ABC;  c = 8 cm, a = 5 cm, výška v_c = 3,5 cm. Proveď rozbor, zápis konstrukce, konstrukci a urči počet řešení.

2 řešení   (str.149)

15.        Sestroj lichoběžník ABCD, AB | | CD, je-li dáno: | AB| = 8 cm, | BC| = 3,5 cm, | CD| = 2,5 cm, | < ACB | = 90⁰. Proveď rozbor, konstrukci a udej počet řešení.

1 řešení

16.        Sestroj trojúhelník ABC, je-li strana b = 8 cm, těžnice t_c = 8,5 cm a úhel a = 75⁰. Proveď rozbor, zapiš postup konstrukce, konstrukci a urči počet řešení.

1 řešení

17.        Sestroj  rovnoramenný  lichoběžník  ABCD  se  základnou  | AB | = 10 cm, úhlopříčkou | AC | = 8 cm svírající s ramenem BC pravý úhel. Proveď rozbor, zapiš postup konstrukce, sestroj lichoběžník a napiš počet řešení.

1 řešení

18.        Lichoběžník ABCD má základny | AB | = 13 cm, | CD | = 6cm, úhlopříčka AC je kolmá na rameno BC, | AC | = 12 cm.

a)      Vypočítej délku ramene BC

b)      Lichoběžník sestroj a konstrukci popiš

c)Sestroj lichoběžník A´B´C´D´s daným lichoběžníkem osově souměrný. Osou souměrnosti je přímka AD ( rameno lichoběžníku )

1 řešení

19.        Sestroj trojúhelník ABC, je-li dáno: c = 70 mm, t_c = 47 mm, v_c = 40 mm. Proveď rozbor, popiš a proveď konstrukci, urči počet řešení.

2 řešení (str.150)