wz

Konstrukční úlohy

 

1.      Sestroj trojúhelník ABC, když a = 7 cm, b = 60o, g = 40o. Sestroj jeho výšky, změř je a výsledek zapiš.

va = 35 mm, vb = c = 45 mm, vc = b = 54 mm (str.42)

 

2.      Sestroj trojúhelník EFG, když e = 76 mm, f = 4,1 cm a úhel EGF = 100o. Sestroj kružnici opsanou tomuto trojúhelníku, změř a zapiš velikost jejího poloměru.

r = 47 mm (str.42)

 

3.      Sestroj trojúhelník ABC, když a = 9 cm, b= 55o, a= 70o. Sestroj kružnici vepsanou tomuto trojúhelníku. Urči její dotykové body, změř její poloměr a výsledek zapiš !

r = 24 mm (str.42)

 

4.      Sestroj lichoběžník ABCD (základny AB,CD), jestliže: a = 80 mm, b  = 46 mm, c = 60 mm a úhel   = 75o. Proveď rozbor úlohy, vlastní konstrukci, změř a zapiš velikost jeho výšky. Vypočítej obsah lichoběžníku !

v = 44 mm, S = 3 080 mm2 (str.44)

 

5.      Sestroj lichoběžník ABCD (základny AB,CD), jestliže a = 6 cm, b = = 4,5 cm, d = 4,8 cm a úhel   = 100o. Proveď rozbor úlohy, vlastní konstrukci, změř a zapiš velikost jeho výšky a strany c. Vypočítej obsah lichoběžníku !

v = 4,4 cm, c1 = 8,6 cm, c2 = 5 cm, S1 = 32,12 cm2, S2 = 24,2 cm2 (str.44)

 

6.        Sestroj trojúhelník EFG, když f = 4,1 cm, g = 93 mm, úhel GEF = 53o. Sestroj kružnici opsanou tomuto trojúhelníku, změř a zapiš velikost jejího poloměru.

r = 47 mm (str.44)

7.        Sestroj trojúhelník KLM, jestliže k = 6 cm, l = 8 cm, m = 10 cm. Sestroj kružnici vepsanou tomuto trojúhelníku. Urči její dotykové body, změř její poloměr a výsledek zapiš !

r          = 2 cm (str.43)

8.        Sestroj trojúhelník ABC: a = 80o , b = 60o , c = 45 mm. Sestroj jeho výšky, změř je a výsledky měření zapiš !

va = 39 mm, vb = 44 mm, vc = 60 mm (str.43)

 

 

9.      Sestroj trojúhelník ABC: c = 70 mm, ta = 62 mm, tc  = 51 mm.

1 řešení (str.38)

10.  Sestroj trojúhelník ABC: r = 3,5 cm, a = 6 cm, b = 4 cm.

2 řešení (str.38)

11.  Sestroj lichoběžník ABCD: AB // CD, a = 80 mm, a = 60o, b = 52 mm, g = 130o.

1 řešení (str.39)

12.  Sestroj lichoběžník ABCD: AB // CD, a = 80 mm, a = 80o, b = 70o, e = 76 mm.

2 řešení (str.39)

13.  Je dána kružnice k se středem v bodě S a poloměrem 2 cm. Přímka p je od středu S vzdálena 25 mm. Sestroj kružnici l o poloměru 15 mm, která se dotýká kružnice k a přímky p. Kolik má úloha řešení ?

2 řešení (str.45)

14.  Je dána kružnice m se středem v bodě O a poloměrem 18 mm. Bod S leží od bodu O ve vzdálenosti 35 mm. Sestroj kružnici se středem v bodě S, aby měla s kružnicí m vnější dotyk.

15.  Je dána kružnice se středem v bodě S a poloměrem 2 cm a bod L, který je od bodu S vzdálen 50 mm. Z bodu L sestroj tečny ke kružnici k.

1 řešení (str.45)

16.  Je dána kružnice k se středem v bodě a poloměrem 2 cm a bod L, který je od bodu S vzdálen 50 mm. Z bodu L sestroj tečny ke kružnici k.

2 řešení (str.45)

 

17.  Sestroj trojúhelník ABC: r = 3,5 cm, c = 4,5 cm, tc = 4 cm.

2 řešení (str.40)

18.  Sestroj trojúhelník ABC: a = 6 cm, va = 4,5 cm, vb = 5 cm.

2 řešení (str.40)

19.  Sestroj lichoběžník ABCD: AB // CD, a = 79 mm, b = 40 mm, c = 45 mm, d = 50 mm,

1 řešení (str.41)

20.  Sestroj lichoběžník ABCD: AB // CD, a = 95 mm, e = 102 mm, g = 100o, d = 115o.

1 řešení (str.41)

21.  Je dána kružnice se středem v bodě S a poloměrem 4 cm a na ní bod T. Sestroj kružnici l o poloměru 2,2 cm, která má s kružnicí k v bodě T vnitřní dotyk.

1 řešení (str.46)

22.  Jsou dány kružnice l ( S1; 18 mm ),  m ( S2; 15 mm ). Středná obou kružnic S1S2 má délku 45 mm. Sestroj kružnici k o poloměru 10 mm, aby se dotýkala vně obou daných kružnic. Kolik má úloha řešení ?

2 řešení (str.46)

23.  Jeden z úhlů vytvořených různoběžkami m, n má velikost 60o. Sestroj všechny kružnice o poloměru 15 mm, které se přímek m, n dotýkají.

4 řešení (str.46)

 

24.  Sestroj trojúhelník ABC: a = 60 mm, b = 35 mm, va= 30 mm

 

25.  Sestroj čtyřúhelník ABCD: a = 60 mm, b = 60o, g = 71o, b = 45 mm, c = 48 mm

 

26.  Sestroj lichoběžník ABCD: a = 60 mm, b = 70o, va= 40 mm, c = 25 mm

 

27.  Sestroj lichoběžník ABCD: a = 60 mm, a = 100o, va= 40 mm, b = 43 mm

 

28.  Sestroj trojúhelník ABC: AB = 60 mm, BC = 65 mm, b = 60o. Sestroj všechny výšky tohoto trojúhelníka.

 

29.  Sestroj trojúhelník ABC: AB = 60 mm, BC = 50 mm, b = 60o. Sestroj všechny výšky tohoto trojúhelníka.

 

30.  Sestroj trojúhelník ABC; a = 65o, g = 46o, b = 6,5 cm.

Proveď rozbor, konstrukci.

a)      vypočítej velikost vnitřního úhlu b

b)      vypočítej velikost vnějšího úhlu a´

c)      obloukem označ vrcholový úhel k úhlu b

 

31.  Sestroj trojúhelník ABC; a = 72 mm, c = 56 mm, b = 120o.

Proveď rozbor, konstrukci.

a)      co víš o vedlejších úhlech ?

b)      co víš o vrcholových úhlech ?

c)      co víš o vnitřních úhlech trojúhelníku ?

 

32.  Sestroj trojúhelník ABC, v němž známe strany a = 50 mm, c = 7,5 cm, g= 120o. Proveď rozbor úlohy, zapiš postup konstrukce. Po přesném narýsování trojúhelníka vypočítej jeho obvod. Změř chybějící prvky trojúhelníka a jejich velikosti zapiš !!

 

33.  Sestroj kosočtverec KLMN, jehož úhlopříčka KM měří 6 cm a úhel NKM má velikost 60o. Nezapomeň na rozbor, zápis postupu konstrukce. Kosočtverec přesně narýsuj, změř potřebné prvky a vypočítej obsah kosočtverce !

 

34.  Sestroj lichoběžník EFGH ( se základnami EF a GH), jestliže délky stran e = 5,5 cm, f= 45 mm a velikosti úhlopříček EG = k = 5 cm, FH = l = 70 mm. Po provedeném rozboru, úplné a přesné konstrukci, vypočítej obsah a obvod lichoběžníka. K tomu změř potřebné prvky lichoběžníka, jejich velikosti zapiš a proveď příslušné výpočty !

 

35.  Sestroj lichoběžník KLMN (se základnami KL a MN), jehož délky stran k = 45 mm, n = 5,5 cm a úhlopříčky o = KM = 5 cm, p = LN = 65 mm. Po provedeném rozboru, úplné a přesné konstrukci, vypočítej obvod a obsah narýsovaného lichoběžníka. Všechny prvky potřebné k výpočtům změř, jejich velikosti zapiš a proveď potřebné výpočty.

 

36.  2. Sestroj trojúhelník BCD s vnitřním úhlem g = 100o a délkami stran b = 45 mm a c = 6 cm. Po rozboru, zápisu postupu konstrukce změř přesně potřebné prvky trojúhelníka, jejich velikosti zapiš a vypočítej obvod trojúhelníka BCD.

 

37.  Sestroj kosočtverec PRST, jehož úhlopříčka RT = v = 75 mm a vnitřní úhel SRP = 60o. Nezapomeň na rozbor a zápis postupu konstrukce !

Po přesném narýsování kosočtverce změř potřebné prvky a vypočítej obsah kosočtverce.

 

38.  Sestroj lichoběžník ABCD se stranami a = 55 mm, b = 7 cm, c = 2 cm a úhel BCD = 150o. Zapiš rozbor řešení a postup konstrukce lichoběžníka. Sestroj obraz A1B1C1D1 lichoběžníka ABCD v posunutí daném orientovanou úsečkou PB (bod P je průsečíkem úhlopříček).  Na polopřímce BA pak zvol bod S tak, aby BS = 6 cm. Ve středové souměrnosti se středem S pak sestroj obraz A2B2C2D2 lichoběžníka ABCD.

 

39.  Sestroj kosočtverec ABCD, jestliže jeho úhlopříčka AC = e = 5 cm a  úhel ADC  = 70o. Proveď rozbor a zapiš řešení.  Sestroj obraz A1B1C1D1 kosočtverce ABCD v osové souměrnosti podle osy o1, která prochází bodem C kosočtverce a je rovnoběžná s úhlopříčkou f = BD. Pak sestroj ještě obraz A2B2C2D2 kosočtverce A1B1C1D1 podle osy o2, která je shodná s přímkou BD.

 

40.  Sestrojte lichoběžník ABCD se stranami a = 2 cm, c = 55 mm, d = 7 cm a úhel ADC  = 40o. Zapiš rozbor řešení a postup konstrukce lichoběžníka. Sestroj obraz lichoběžníka A1B1C1D1 v posunutí daném orientovanou úsečkou CP (P je průsečíkem úhlopříček lichoběžníka ABCD).  Na polopřímce DC sestroj bod S tak, aby DS = 60 mm. Ve středové souměrnosti se středem S pak sestroj obraz A2B2C2D2 lichoběžníka ABCD.

 

41.  Sestroj kosočtverec ABCD, jestliže jeho úhlopříčka BD = f = 7 cm, úhel BCD = 110o. Proveď rozbor a zapiš řešení. Sestroj obraz A1B1C1D1 kosočtverce ABCD v osové souměrnost podle osy o1 , která prochází vrcholem B kosočtverce a je rovnoběžná s jeho úhlopříčkou AC = e. Potom sestroj ještě obraz A2B2C2D2 kosočtverce A1B1C1D1 podle osy o2, která je kolmá k ose o1 a prochází vrcholem C kosočtverce ABCD.

 

42.  Sestroj trojúhelník ABC: c = 60 mm, vc = 50 mm, tc = 66 mm.

 

43.  Sestroj trojúhelník ABC: c = 54 mm, ta = 60 mm, tc = 63 mm.

 

44.  Je dána kružnice k ( S: 2,8 cm ) a bod A tak, že / SA / = 4,3 cm. Sestroj tečny z bodu A ke kružnici k.

 

45.  Sestroj trojúhelník ABC: a = 4,4 cm, b = 4,8 cm, vb= 3,5 cm.

 

46.  Sestroj trojúhelník ABC: a = 4,8 cm, b = 5 cm, tb= 4 cm.

 

47.  Jeden z úhlů, které vytvářejí různoběžky a, b měří 600. Sestroj kružnici o poloměru r = 1,5 cm, která se dotýká daných přímek a ,b.

 

48.  Sestroj trojúhelník ABC, je-li dáno: b = 50 mm, tb = 60 mm, vb = 30 mm.

 

49.  Sestroj trojúhelník ABC, je-li dáno: c = 73 mm, tc = 60 mm, vc = 54 mm.

 

50.  Sestroj trojúhelník ABC, je-li dáno: c = 90 mm, tc = 60 mm, tb = 69 mm.

 

51.  Sestroj lichoběžník ABCD, je-li dáno: a = 6,5 cm, b = 4,5 cm, c = 3 cm, d = 5 cm.

 

52.  Sestroj lichoběžník ABCD, je-li dáno: a = 7 cm, b = 4 cm, c = 3,5 cm, d = 4,5 cm.

 

53.  Sestroj trojúhelník ABC, je-li dáno: a = 5 cm, c = 6 cm, vc = 3 cm. Uveď počet řešení a v jednom řešení sestroj kružnici trojúhelníku opsanou.

 

54.  Narýsuj kružnici k ( S: 2,5 cm ) a vyznač bod A tak, aby êSA ê= 6 cm. Sestroj tečny bodem A ke kružnici k a vypočítej vzdálenost bodu A od dotykových bodů těchto tečen.

 

55.  Sestroj trojúhelník ABC, je-li dáno: c = 4,5 cm, b = 5 cm, vb = 3,2 cm. Uveď počet řešení a v jednom řešení sestroj kružnici trojúhelníku vepsanou.

 

56.  Narýsuj kružnici k ( S: 2,1 cm ) a vyznač bod B tak, aby êSBê= 5 cm. Sestroj tečny bodem B ke kružnici k a vypočítej vzdálenost bodu B od dotykových bodů těchto tečen.

 

57.  Sestroj trojúhelník ABC, je-li dáno: c = 5 cm, a = 650, va = 3 cm.

 

58.  Sestroj trojúhelník ABC, je-li dáno: c = 5 cm, a = 4,5 cm, vb = 4 cm.

 

59.  Sestroj trojúhelník ABC, je-li dáno: b = 60 mm, tb = 54 mm, ta = 60 mm

 

60.  Sestroj trojúhelník ABC, je-li dáno: a = 46 mm, ta = 68 mm, va = 42 mm.

 

61.  Sestroj lichoběžník ABCD, je-li dáno: a = 6 cm, d = 5 cm, b = 700, v = 4 cm.

 

62.  Sestroj lichoběžník ABCD, je-li dáno: a = 6 cm, b = 5 cm, a = 700, v = 4 cm.

 

63.  Je dána přímka p a bod A od ní vzdálený 4 cm. Sestroj kružnici k o poloměru 3 cm, která prochází bodem A a dotýká se přímky p.

 

64.  Sestroj trojúhelník ABC, je-li dáno: a = 4 cm, b = 6 cm, vb = 3 cm.

 

65.  Sestroj trojúhelník ABC, je-li dáno: vc = 40 mm, tc = 50 mm, g = 900.

(str.6)

66.  Sestroj lichoběžník ABCD (AB // CD) se stranami a = 30 mm, c = 6 cm, d = 4,5 cm a úhlem  ADC = 100o.  Proveď rozbor řešení a zapiš postup konstrukce. Změř všechny potřebné  prvky, zapiš jejich délky a vypočítej obvod a obsah lichoběžníka.

 

67.  Sestroj lichoběžník ABCD (AB CD) se stranami a = 60 mm, b = 45 mm, c = 3 cm a úhlem BCD = 100o. Proveď rozbor řešení a zapiš postup konstrukce. Změř všechny potřebné prvky, zapiš jejich délky a vypočítej obvod a obsah lichoběžníka.

 

68.    Sestroj trojúhelník ABC, je-li dáno: c = 6 cm, vc = 25 mm, g = 900.  Kolik má úloha řešení ?