wz

Funkce

 

1.      Sestroj graf funkce nepřímé úměrnosti procházející body A [1, 12], B [12, 1].

(str.130)

2.      Sestroj graf nepřímé úměrnosti s koeficientem k = 24        3 £ x £8

(str.130)

3.      Sestroj graf nepřímé úměrnosti                         -4 x £ 4

(str.130)

4.      Sestroj graf  přímé úměrnosti y = 3x           -1 £ x £ 2

(str.130)

5.      Jaká je rovnice přímé úměrnosti procházející bodem A [-3, 6 ] ?

y = -2x  (str.130)

6.      Sestroj graf přímé úměrnosti s koeficientem k = 5    -1 £ x £ 1 .

(str.130)

7.      Sestroj graf lineární funkce y = 3x – 2        -1 £ x £ 2 .

(str.130)

8.      Jaká je rovnice lineární funkce procházející body A [ 0, 3 ], B [ 3, 0 ] ?

y = -x + 3  (str.130)

9.      Vypočítej zbylé souřadnice bodů ležících na grafu funkce y = x + 2   A [ 0, y ], B [ 2, y ]

 A [ 0; 2 ]; B [ 2; 4 ] (str.130)

10.  Je dána funkce y = -2x2 + 4x – 1 a body T[ -2, -17 ], V[ 2, -1], Z[ 5, -32]. Zjisti, který z daných bodů leží na grafu funkce.

T leží, V leží, Z neleží (str.130)

11.  Je dána funkce y = -3x2 + 2x – 1 a body R[ 2, -9 ], S[ 5, -65 ], U[ -2, -17 ]. Zjisti, který z daných bodů leží na grafu funkce.

R leží, S neleží, U leží (str.131)

12.  Jaká je rovnice lineární funkce procházející body A[ 0, -5 ], B [ 0, 2 ] ? 

Není lineární funkce (str.131)

13.  Jaká je rovnice nepřímé úměrnosti procházející A[ 2; 5 ] ?

 (str.131)

14.  Zapiš obě rovnice předpisem lineární funkce, sestroj grafy a zapiš souřadnicemi průsečík obou grafů v jedné síti.                      x + 2y = 10            2x – y = 5

; ; P [ 4; 3 ] (str.131)

15.  Zapiš obě rovnice předpisem lineární funkce, sestroj grafy a zapiš souřadnicemi průsečík obou grafů v jedné síti.                      x – y = -1              2x + y = 7

 y = x+1; y = -2x+7; P [ 2; 3 ]  (str.131)

16.  Sestroj graf funkce y = 1,2x + 4       -5 £ x £ 5

(str.131)

17.  Sestroj graf funkce        -6 £ x £ 6

(str.131)

18.  Čtyřúhelník ABCD má vrcholy v bodech A [ 1; 3 ], B [ -2; 4 ], C [ 2, -2 ], D [ 3; 1 ]. Narýsuj ho.

(str.132)

19.  Čtyřúhelník ABCD má vrcholy v bodech A [ 2; 4 ], B [ -2; 0 ], C [ 2, -1 ], D [ 3; 1 ]. Narýsuj ho.

(str.132)

20.  Je dána funkce y = 2x.

a)      pojmenuj funkci

b)      co tvoří její graf ?

c)      sestav tabulku aspoň pro čtyři hodnoty x

d)      narýsuj graf této funkce

přímá úměrnost; přímka procházející počátkem souř. systému; (str.132)

21.  Je dána funkce y = 3x.

e)      pojmenuj funkci

f)        co tvoří její graf ?

g)      sestav tabulku aspoň pro čtyři hodnoty x

h)      narýsuj graf této funkce

přímá úměrnost; přímka procházející počátkem souř. systému; (str.132)

22.  Je dána funkce  .

a)      pojmenuj funkci

b)      sestav tabulku této funkce aspoň pro čtyři hodnoty x

c)      zjisti, který z daných bodů leží na grafu funkce

A [ 6; 1 ], B [ 2; 4 ], C [ 6; 6 ], D [ 3; 2 ]

nepřímá úměrnost; A leží; B neleží; C neleží; D leží (str.132)

23.  Je dána funkce  .

d)      pojmenuj funkci

e)      sestav tabulku této funkce aspoň pro čtyři hodnoty x

f)        zjisti, který z daných bodů leží na grafu funkce

A [ 4; 0 ], B [ 8; 2,5 ], C [ 4; 4 ], D [ 0,5; 8 ]

nepřímá úměrnost; A leží; B neleží; C neleží; D leží (str.132)

 

24.  Urči rovnici lineární funkce, jejíž graf prochází body A [ 0; -1 ] a B [ 2; 0]).

y = 0,5x – 1 (str.132)

25.  Urči průsečíky grafu lineární funkce y = 2x + 3 s osami souřadnic.

X [ -1,5; 0 ]; Y [ 0; 3 ] (str.133)

26.  Sestroj graf funkce pro D = R ( alespoň 6 bodů ) : y = x2 – 2x - 1

(str.133)

27.  Sestroj graf funkce pro D = R ( alespoň 6 bodů ) : y = x2 + 2x - 1

(str.133)

28.  Doplň tabulku přímé úměrnosti:

 

x

0,2

1

 

2,5

y

5

 

7,5

 

[ 1; 25 ]; [ 0,3; 7,5 ] ;  [ 2,5; 6,25 ] (str.133)

29.  Urči koeficient a rovnici nepřímé úměrnosti, prochází-li graf nepřímé úměrnosti bodem

M [ 2; 8 ] ?

k = 16;  (str.133)

30.  Narýsuj graf funkce y =  ,  x Î { 0,5; 1; 1,5; 3; 6 }

(str.133)

 

31.  Doplň tabulku přímé úměrnosti:

 

x

7

 

5

 

y

0,4

1,4

 

56

[ 24,5; 1,4 ]; [ 5; ]; [ 980; 56 ] (str.133)

32.  Urči koeficient a rovnici přímé úměrnosti, prochází-li graf přímé úměrnosti bodem

A [ 3; 6 ] ?

k = 2; y = 2x (str.133)

33.  Narýsuj graf funkce y = 1,5x        0 £ x £ 4

(str.134)

34.  Napiš obecnou rovnici nepřímé úměrnosti.

; x ¹ 0 (str.134)

35.  Urči průsečíky lineární funkce  y = 6x – 8 s osami souřadnic. Sestroj graf.

X [; 0 ]; Y [ 0; -8 ] (str.134)

36.  Napiš rovnici lineární funkce, která prochází body: A ;. Sestroj graf .

y = 3x + 5 (str.134)

37.  Které body leží na grafu funkce  y = -3x + 12

A [ 4; 0 ],       B [ 2; 7 ],    C [ 2; 5 ],   D [ 1; 9 ]

Leží A, D (str.134)

38.  Sestroj graf lineární funkce, který prochází body:

A [ 1; 4 ],       B[ -3; -5 ]

(str.134)

39.  Urči průsečíky lineární funkce  y = -3x + 12  s osami souřadnic. Sestroj graf.

X [ 4; 0 ]; Y [ 0; 12 ] (str.134)

40.  Napiš rovnici lineární funkce, která prochází body: A [ -2; 4 ], B [  1; -5 ]. Sestroj graf .

y = -3x – 2 (str.134)

41.  Které body leží na grafu funkce  y = 2x - 5

A [ 3; -1 ]       B [ 4; 3 ]     C [ 0; 7 ]     D [ 6; 7 ]

Leží B, D (str.134)

42.  Sestroj graf lineární funkce, který prochází body:

A [ 2; -3 ],           B[ -4; 5 ]

(str.135)

43.  Jaký proud protéká obvodem, jestliže jsme zjistili, že změna odporu o 10W při stálém napětí U = 120 V způsobí pokles proudu o 1 A ?

I = 4A (str.135)

44.  Sestroj graf funkce y = x2 - 2  alespoň pro 6 bodů         x Î á -3; 3 ñ

(str.135)

45.  Sestroj graf funkce y = -2x + 3                       x Î á -3; 5 ñ

(str.135)

46.  Které body leží na grafu funkce y = 2x - 3  A [ 4; 2 ], B [ -2; 3 ], C [ 3; 3 ],  D [ -1; 6 ]

Leží C (str.135)

47.  Sestroj graf funkce     aspoň pro 10 bodů         x Î á -12; 12 ñ

(str.136)

48.  Vypočítej zbylé souřadnice bodů ležících na grafu funkce y = -3x + 5;  A[ 1; y ], B[ x; -7 ]

A [ 1; 2 ]; B [ 4; -7 ] (str.136)

49.  Sestroj graf funkce y = 3x - 2                     x Î á -2;  4 ñ

(str.136)

50.  Sestroj graf funkce y = alespoň pro 10 bodů           x Î á -12;  12 ñ

(str.136)

51.  Sestroj graf funkce y = x2 - 4  alespoň pro 6 bodů             x Î á -3;  3 ñ

(str.137)

52.  Které body leží na grafu funkce y = -3x + 2

A [ -1; 5 ], B [ -2; 3 ],   C [ 2; 4 ]     D [ 1; -1 ]

  Leží A,D (str.137)

53.  Vypočítej zbylé souřadnice bodů ležících na grafu funkce y = 2x - 3

A [ 2; y ],   B [ x; 5 ]

 A [ 2; 1 ]; B [ 4; 5 ] (str.137)

54.  Řeš graficky soustavu rovnic, kontrolu proveď výpočtem:

 

4x - 2y  =   -3

2x -   y  =    1

Nemá řešení (str.137)

55.  Zapiš množinu hodnot funkce y = 3x, jestliže definiční obor dané funkce D = { -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 }.

{ -9; -6; -3; 0; 3; 6; 9 } (str.137)

56.  Sestav tabulku funkce dané rovnicí s = v . t , kde v = 60 km/h a t Î { 1h, 3h, 4h, 6h }.

60; 180; 240; 360 (str.137)

57.  Zapiš aspoň 10 hodnot funkce y = 2x - 3;   D = R.

(str.137)

58.  Rozhodni, zda je daná lineární funkce rostoucí, klesající nebo konstantní.


a)      y = -0,6x + 1

b)      y = -

c)      y = 3x -

d)      y = - 2x


klesající, klesající, rostoucí, klesající (str.137)

59.  Sestroj graf funkce y = x + 2. Za x zvol aspoň 6 proměnných a sestav tabulku.

 (str.137)

60.  Sestroj graf funkce y = x2. Za x zvol aspoň 6 proměnných a sestav tabulku.

(str.137)

61.  Sestroj průsečík grafů lineárních funkcí y = 4, y = 2x +1.

P [ 1,5; 4 ] (str.138)

62.  Sestroj graf funkce y = ê2x ê-3

(str.138)

63.  Zjisti výpočtem, zda body o souřadnicích A[-2; 12 ], B[ 4; 46 ] leží na grafu kvadratické funkce y = 3x2

A Ano; B Ne (str.138)

64.  Urči průsečíky grafů daných lineárních funkcí s osou y:


a)      y = -2x + 5                                               b)      y = - x - 0,5

P [ 0; 5 ]; P [ 0; -0,5 ] (str.138)

65.  Sestroj graf funkce y = -3x + 5,  D = R

(str.138)

66.  Sestroj graf funkce y = -2x2              D = R

(str.138)

 

67.  Letadlo mělo při startu v nádržích 3 000 litrů paliva. Po 400 km letu se spotřebovala třetina zásoby pohonných hmot. Zásoba paliva je funkcí uražené dráhy. Udej rovnici této funkce.

 

68.  Pan Novák má na vkladní knížce520 Kč. Každý měsíc si uloží 150 Kč. Zjisti, jak závisí uložená částka na čase. Funkci vyjádři tabulkou, rovnicí, grafem.

 

69.  Vypočítej konstantu k, jestliže graf funkce   prochází bodem A [ 1,5; 4 ]. Sestroj graf této funkce.

k = 6

70.  Urči rovnici lineární funkce, jejíž graf má průsečíky s osami x a y : A [ 3; 0 ],  B [ 0; -2 ]

 

71.  Urči průsečík grafu lineární funkce y = 3x + 1 s osou x .

 

72.  Řeš graficky soustavu lineárních rovnic

x  - 2y = 5

4x + 3y = -2

 

73.  Kolejnice 25 m dlouhá zvětší svou délku asi o 0,28 mm při zvýšení teploty o 10 C.

 

74.  Sestav tabulku závislosti délky kolejnice na teplotě tak, aby tabulka postupovala po 50 od 00 do 500. Teplotu označ x, zvětšení délky y.

 

75.  Napiš příslušnou rovnici závislosti

a)      Kladou-li se kolejnice při teplotě 100 C, jaká mezera se musí mezi nimi nechat, počítáme-li, že by teplota mohla vystoupit až na 500 C .

 

76.  Nákladní auto vozí písek. Jezdí-li rychlostí 30 km/h, trvá mu jedna jízda půl hodiny. Označ dobu jízdy v minutách x a rychlost jízdy y a napiš rovnici udávající vztah mezi x a y. Z rovnice vypočítej, jakou rychlostí musí auto jezdit, aby zkrátilo každou jízdu o 5 minut.

 

77.  Urči rovnici lineární funkce procházející body:

A [ 1; -1],   B [ - 5 ]

 

78.  Řeš graficky pomocí soustavy dvou rovnic úlohu: Z určeného místa vyjede cyklista rychlostí 24 km/h. O hodinu později vyjede za ním automobil rychlostí 60 km/h. Kdy a kde dohoní automobil cyklistu ?

 

79.  Na stavbu haly závodu je třeba přivézt z nádraží 600 t betonových dílců. Má-li stavební správa k dispozici x pětitunových nákladních aut, kolik jízd na nádraží vykoná každé auto? Příslušnou funkci vyjádři rovnicí, tabulkou, grafem .

 

80.  Je dána funkce y = .  

a) Sestav tabulku aspoň pro 4 hodnoty této funkce.

[ 2; 9 ]; [ 3; 6 ]; [ 18; 1 ]; [ 1; 18 ] (str.138)

b) Zjisti, které body leží na grafu funkce. A [ 3; -6 ],  B [  6; -3 ],  C [ 4,5; 4 ], D [ -6; -3 ].

A neleží; B neleží; C leží; D leží (str.138)

81.  Trojúhelník ABC má vrcholy v bodech A [ -3; 3 ],  B [ -5; -3 ],  C [ 4; -1 ]. Narýsuj ho.

(str.139)

82.  Urči průsečíky lineární funkce y = -5x + 2 s osami souřadnic. Sestroj graf.

X [ 0,4; 0 ]; Y [ 0; 2 ] (str.139)

83.  Napiš rovnici lineární funkce procházející body A [ 4; -2 ],  B [ 2; -6 ]. Sestroj graf.

y = 2x - 10 (str.139)

84.  Napiš rovnici lineární funkce procházející body A [ -4; 1 ],  B [ 6; 6 ]. Kontrolu proveď narýsováním.

[ y = 0,5x + 3 ] (str.139)

85.  Napiš rovnici lineární funkce procházející body A [ -4; -4 ],  B [ 1; 6 ]. Kontrolu proveď narýsováním.

[ y = 2x + 4 ] (str.139)

 

 

86.  Grafické řešení soustavy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých

 

Řešte graficky soustavu lineárních rovnic. Správnost ověřte výpočtem.

 


1.        x – y = 3

x + y = 7        x = 5, y = 2 (str.141)

 

2.    2u + v = 4

4u + 3v = 6      u = 3, v = -2 (str.141)


 


3.    m + 4n = 3

-m + 2n = 3 m = -1, n = 1 (str.141)

 

4.    -x + 2y = 4

2x – 2y = 4 x = 8, y = 6 (str.141)

 


 


5.    2x – y = -4

x + y = 1          x = -1, y = 2 (str.142)

 

6.    x – 2y = 0

x + y = 6     x = 4, y = 2

(str.142)


 

7.    2x + y = -8

 


x – y = 2     x = -2, y = -4 (str. 142)

 

 

8.      Řeš graficky soustavu rovnic, kontrolu proveď výpočtem:

4x – 2y = -3

2x –   y =  1  nemá řešení (str.143)