wz

1.

Rozlož na součin činitelů:

 

20ax - 42by          =                                             105r3 + 63r5                   =

30n2 – 9n              =                                             7ab + 21a2b – 14ab2      =

5ax + 5bx – 5cx    =                                             xy3z2 – x2yz3 – x3y2z   =

 

2.

Rozlož na součin činitelů:

 

5x (a – 7) – a + 7                     =                          2a2 (m  + n2) – m – n2     =

m2 (p – 1) + p – 1                    =                          q ( p – 4 ) – r( 4 – p )     =

3a ( x2 – 3y ) – 8b( 3y – x2 )    =                          2u ( v + z ) + 3( v + z ) =

3x (4 + y) – 4 – y                =                          rs3 (t – 12) + t – 12        =

x (3y + 7) – (3y + 7)           =                          a2( 2a – 3 ) + ( 3 – 2a ) =

 

 

3.

Rozlož na součin činitelů:

 

x2 – y2 =                                                               1 – x2 =

4 – a2 =                                                                32 + 16x + 2x2 =

b2 – 1 =                                                                4x2 – 48x + 144 =

25a2 – b2 =                                                           (-7-2x)2 =

9m2 – 64n2 =                                                        (5a+3)2-4 =

p2 – 14p + 49 =                                                   16-(x+3)2 =

 

4.

 

Pro která x mají dané výrazy smysl:

                                                                                      

 

5.

Vykrať a uveď podmínky řešitelnosti:

 

 

6.

 

Vykrať a uveď podmínky řešitelnosti:

 

        =                             

    

 

                                                       

 

7.

 

                                               

 

                                          

8.

 

                             

 

9.

 

                                                          

 

                                         

 

10.

 

Vypočítej, uveď podmínky řešitelnosti a proveď zkoušku pro r = 3, a = 4

 

                          =

 

11.

 

Vykrať, uveď podmínky řešitelnosti:

 

a)                                                             


 

 

 

b)                                                                   


12.

 

Vypočítej a stanov podmínky řešitelnosti:

 


a)         

 

b)     

 

c)     

 

d)     

 


13.


Vypočítej a proveď zkoušku:

 

 

14.

 

Vypočítej, proveď zkoušku, uveď podmínky řešitelnosti:

 


a)           

 

b)           


15.

 

Vypočítej soustavu rovnic a proveď zkoušku:

 

 x+3y =28                                  3x + 9y = 42

3x + y =36                               13x + 4y = 42

 

16.

 

Vypočítej a proveď zkoušku:

 

1.            5x + 2y =     15

7 ( y – x ) = 6y – 2

 

2.            3 ( p – 1 ) = 4q + 1

5 ( q – 1 ) = p + 1

 

 

3.           

 

 

 

17.

 

Výpočet, zkouška, slovní odpověď

 

5 kg materiálu A a 8 kg materiálu B stálo 128 Kč. 1 kg materiálu B byl o 3 Kč dražší než 1 kg materiálu A. Zač byl 1 kg materiálu A a zač 1 kg materiálu B ?

[8 Kč, 11 Kč]

5 litrů bílého vína a 6 litrů červeného vína bylo za 432 Kč. 1 litr červeného vína je o 6 Kč dražší než 1 litr bílého vína.Kolik korun zaplatíme za 2 litry bílého a 2 litry červeného vína ?

[156 Kč]

 

18.

 

V 6 hodin 40 minut vyplul z přístavu parník rychlostí 12  . Přesně v 10 hodin za ním vyplul motorový člun rychlostí 42 . V kolik hodin dohoní člun parník ?

[v 11 hodin 20 minut]

 

19.

Z podniku vyjelo nákladní auto průměrnou rychlostí 52 . Za 45 minut vyjelo za ním osobní auto průměrnou rychlostí 78 . Za jak dlouho a jak daleko od podniku dohoní nákladní auto ?

Za 1,5 hodiny ve vzdálenosti 117 km od podniku.

 

20.

Zjisti početně, které body leží na grafu funkce . O správnosti se přesvědči narýsováním.

A [ 6; 4 ]; B [ 3 ; 1 ]; C [ -3; -2 ]; D [ 3; 3 ]

Na grafu funkce leží body A, D

 

21.

1.      Urči průsečíky lineární funkce y = -5x + 2 s osami souřadnic. Sestroj graf.

X [0,4; 0] ; Y [0 ; 2]

2.      Napiš rovnici lineární funkce procházející body A [ -4; 1 ],  B [ 6; 6 ]. Kontrolu proveď narýsováním.

[ y = 0,5x + 3 ]

 

22.

Jaká je rovnice nepřímé úměrnosti procházející bodem A [ 2; 5 ] ? Sestroj graf.

 

23.

Sestroj trojúhelník ABC, je-li dáno: a = 46 mm; ta = 44 mm; va = 3 cm.

 

24.

Je dána kružnice k se středem v bodě S a poloměrem 2,8 cm. Z bodu A, který je od středu kružnice vzdálen 4,3 cm, sestroj ke kružnici tečny.

 

25.

Sestroj lichoběžník ABCD, je-li dáno: a = 7 cm; b = 4 cm; c = 3,5 cm; d = 4,5 cm.

 

26.

1.      Je dán trojúhelník ABC: a = 105 mm, b = 90 mm, c = 65 mm. Pomocí redukčního úhlu jej zmenši v poměru k =

2.      Úsečku AB o délce 10 cm rozděl v poměru 5 : 3 : 4.

 

27.

1.                            Vypočítej rovnici a proveď zkoušku:

( 2 a -3 )2 + 4a - 7 = 2 ( 2a2 - 4 ) - 2a – 4

[ a = ;  ]

2.      Uprav, udej podmínky a proveď zkoušku dosazením za a = 2

3.                            Zjednoduš a uveď podmínky:

 

a+1;

4.                            Řeš v oboru reálných čísel a proveď zkoušku:

t = -1; 2

 

5.                            Řeš soustavu rovnic a proveď zkoušku:

 

28.

Vypočítej povrch a objem kužele; r = 16 cm, v = 25 cm

S = 2 296 cm2; V = 6 698,67 cm3

 

29.

Ve volném rovnoběžném promítání sestroj jehlan ABCDV s obdélníkovou podstavou;

a = 8 cm, b = 6 cm., tělesová výška v = 12 cm. Sestroj jeho stěnové výšky, vypočítej povrch a objem.

S = 222,86 cm2; V = 192 cm3 (str.158)

 

30.

Urči tg a, jestliže platí:

a = 300          tg a = 0,5774                                       tg a = 1,686         a = 590 20´

a = 450 40´    tg a = 1,024                                         tg a = 0,1703       a =   90 40´    

a = 380 20´    tg a = 0,7907                                       tg a = 1,349         a = 530 30´

a = 470 40´    tg a = 1,098                                         tg a = 40,25         a = 880 30´

 

31.

Je dán trojúhelník ABC s pravým úhlem při vrcholu C. Vypočítej zbývající údaj, je-li dáno:

a)    b = 85 mm, a = 280, a = ?                45,2 mm

b)    b = 600, c = 38 mm, a = ?                 19 mm  

c)    b = 400, c = 76 mm, b = ?                 48,85 mm

d)    a = 83 mm, c = 114 mm, a =  ?        460 43´

 

32.

1.      Vypočítej obsah pravoúhlého lichoběžníku ABCD; AB || CD, a = 900, a = 8 cm, c = 5 cm, b = 500.

S = 23,4 cm2

2.      Sestroj D ABC; g = 900, b = 35 mm, tg b = 0,7 . Zapiš postup.

 

33.

14 dělníků by práci vykonalo za 32 dní. Kolik dělníků je třeba přibrat, má-li být práce hotova za 28 dní ?

[2 dělníky] (str.166)

Pepíkův věk se letos rovná počtu procent ze součtu jeho věku a věku jeho dědečka. Kdyby byl Pepík o 10 % mladší a dědeček stejně starý, byl by Pepíkův věk roven 10 % věku jeho dědečka. O kolik procent bude každý z nich starší v tom roce, kdy bude Pepíkův věk roven počtu procent z věku jeho dědečka ?

Pepík o 100 %, děda o 11,11 % (str.96)

 

34.

Sestroj grafy funkcí:

1.      y = x2            x Î <-4; 4 >

2.      y = 2x2          x Î <-4; 4 >

3.             x Î <-4; 4 >

 

35.

Sestroj grafy funkcí:

1.      y = -x2           x Î <-4; 4 >

2.      y = -2x2         x Î <-4; 4 >

3.      y = -0,5x2      x Î <-4; 4 >

 

36.

Sestroj graf funkce y = 3x2 + 12x ; x Î <-5; 1 >