wz

Celá čísla

 

1.      Absolutní hodnota čísla

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Absolutní hodnota čísla je vzdálenost čísla na číselné ose od nuly. Je to vždy číslo nezáporné.

 

ç3 ç =     3                                              absolutní hodnota 3 se rovná 3      (dílky )

ç-3 ç=     3                                              absolutní hodnota -3 se rovná 3     (dílky )

ç0 ç =     0  

 

 

Příklad:

Elipsa: Násobení a dělení
má přednost před
sčítáním a odčítáním
 


ç3 ç+ ç-5 ç- ç6 ç+ ç-8 ç- ç-7 ç=                                                                 

=   3   +   5   -   6  +    8  -    7   = 3

 

Příklad:

 

4 . ç-5 ç- 3 . ç-6 ç+ 2 . ç4 ç =

=   4 .   5   -  3 .   6   + 2 .  4    =

=     20      -    18      +    8      =  2 + 8 = 10

 

Příklad:

 

ç-36 ç: ç-3 ç+ ç21 ç: ç-7 ç- ç-9 ç : ç3 ç    =

=     36   :   3   +   21   :   7   -    9    :  3       =

=          12       +          3       -         3               = 12

 

 

1.      Početní operace s celými čísly

 

 

2.1.    Sčítání a odčítání

a)      Jsou-li znaménka stejná, znaménko opíšeme a absolutní hodnoty sečteme.

+3 + 7 = +10

- 4 – 9 = - 13

b)      Jsou-li znaménka různá, od čísla s větší absolutní hodnotou odečteme číslo s menší absolutní hodnotou a ve výsledku napíšeme znaménko, které je před číslem s větší absolutní hodnotou.

 

3 – 5  = -2        [5–3= 2;      5 je větší než 3, před 5 je mínus, ve výsledku tedy bude mínus]

-4+6  = +2       [6-4=2;       6 je větší než 4, před 6 je plus, ve výsledku tedy bude plus ]

-10+3 = -7       [10-3=7;        10 je větší než 3,před 10 je mínus, ve výsledku tedy bude mínus ]

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2.    Násobení a dělení

a)      Jsou-li znaménka stejná, výsledek je vždy kladný

( -3 ) . ( -5 )     =   15                                                          ( - ) . ( - )    =   ( + )

( +4 ) . ( +7 )   =   28                                                          ( + ) . ( + )   =   ( + )

( +32 ) : ( +4 )  =   8                                                            ( + ) : ( + )   =   ( + )

( -36 ) : ( -4 )   =   9                                                            ( - ) : ( - )    =   ( + )

b)      Jsou-li znaménka různá, výsledek je vždy záporný

( +2 ) . ( -6 )         =   -12                                                    ( + ) . ( - )   =   ( - )

( -3 ) . ( +5 )        =   -15                                                    ( - ) .  ( + ) =   ( - )

( +28 )    : ( -7 )     =   -4                                                      ( + ) : ( - )    =   ( - )

( -18 )    : ( +6 )    =   -3                                                      ( - ) : ( + )    =   ( - )

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Procvičování:

 

1.      Vypočítej:  - 9 – 8 = -17              + 4 – 10 = -6              - 8 + 17 = 9         + 9 + 12 = 21

2.      Vypočítej:  - 8 – 6 = -14              - 7 + 15 = 8                     + 9 + 4 =  13      + 3 – 8 = -5    

3.      Vypočítej:  - 4 – 9 = -13              + 5 – 12 = -7               - 6 + 13 = -7      + 3 + 8 = 11

4.      Vypočítej:  + 5 + 9 = 14              + 6 – 13 =-7              - 12 – 14 = -26     - 7 + 11 = 4


5.      Vypočítej:


a)            3 . ( -8 )     =       -24

b)            4 . ( -9 )     =       -36

c)            –36 : ( -4 ) =        9

d)            28 : ( -4 )    =       -7

e)            13 – 18      =       -5

f)              –16 – 11    =       -27

g)            14 – 19      =       -5

h)            –23 – 35         =       -58

i)              26 : ( -2 )        =       -13

j)              –42 : ( -6 )  =       7

k)            –9 . ( -6 )        =       54

l)              7 . ( -3 )     =       -21


 

Příklady

 

1.      Vypočítej zpaměti (stačí psát pouze výsledky):

-6 + (-7)=       -8 - (-6) =       -4 + (-4) =        4 - (-4) =          -3 – 4 =           4 + (-4)=

-7 + (-6) =       -7 – 6 =           5 + (-5) =          5 - (-5 =       -5 +(-5) =          -5 - (-5) =

 

2.      Vypočítej:


a)      ( -7 ) + ( -9 ) – ( +10 ) + ( +13 ) =      -13

b)      ( -9) + ( -7 ) + ( +14 ) – ( +4 )    =      -6

c)      8 - 17 + 12 - 3 =                                 0

d)      6 - 9 + 4 - 2 =                                     -1

e)      ( -7 ) + ( +4 ) - ( -6 ) + ( -9 ) =           -6

f)        ( 11 ) - ( +3 ) + ( +7 ) - ( -10 ) =         25

g)      ( -6 ) . ( +9 ) =                                    -54

h)      ( +15 ) : ( -3 ) =                                   -5

i)        ( +5 ) . ( -10 ) =                                  -50

j)        ( -18 ) : ( +6 ) =                                   -3

k)      ( -4 ) . ( -8 ) =                                     +32

l)        ( -32 ) : ( -16 ) =                                 2

m)    ( +7 ) . ( +8 ) =                                    56

n)      ( + 64 ) : ( +32 ) =                               2





 

3.      Vypočítej:


a)      -3 + 10 - 9 + 4 = 2

b)      12 - 19 + 23 - 38 = -22

c)      ( -8 ) + ( -7 ) + ( +6 ) - ( -15 ) = 6

d)      13 - ( -17 ) + ( +13 ) - ( -24 ) = 67

e)      ( -8 ) . ( +9 ) = -72

f)        ( -56 ) : ( -7 ) = 8

g)      ( +5 ) . ( -9 ) = -45

h)      ( +12 ) : ( +4 ) = 3

i)        ( -4 ) . ( -5 ) = 20

j)        ( -18 ) : ( +3 ) = -6

k)      ( +12 ) . ( +9 ) = 108

l)        ( +96 ) : ( -6 ) = -16


 

4.      Vypočítej:


a)      ( +3 ) . ( -9 ) = -27

b)      ( -10 ) . ( -6 ) = 60

c)      ( -52 ) : ( +4 ) = -13

d)      ( +38 ) : ( -19 ) = -2

e)      - 3 - 8 + 6 + 5 = 0

f)        - 4 + 6 - 10 + 18 = 10

g)      - 4 - 9 + 3 + 6 = -4

h)      ( -72 ) : ( -12 ) = 6

i)        ( +8 ) - ( -9 ) - ( +7 ) + ( -6 ) = 4

j)        ( +8 ) . ( +6 ) = 48

k)      ( -11 )+( +12 )-( +16 )-( -13 ) = -2

l)        ( -56 ) : ( -4 ) = 14

m)    ( +68 ) : ( -2 ) = -34

n)      ( +28 ) : ( +7 ) = 4

o)      ( -27 ) - ( -36 ) + ( -12 ) + ( +6 ) = 3

p)      + 3 - 9 + ( -3 ) - ( +4 ) = -13


 


5.      a) ( +3 ) + ( +8 ) = 11

b)     ( -9 ) + ( -4 ) = -13

c) ( +7 ) - ( +6 ) = 1

d)     ( -10 ) - ( -9 ) = -1

e) ( -3 ) + 8 - 4 - 7 = -6

f) 6 - 3 - 12 + 30 = 21

g) -8 + 14 - 25 + 13 = -6

h) 7 - 18 - 25 + 38 = 2

i)  ( +8 ) - ( +4 ) - ( -9 ) - ( +15 ) = -2

j) -6 + 10 + ( +18 ) - ( -32 ) = 54

k)     +8 - ( -16 ) + ( +24 ) + ( -7 ) = 41

1.      l)    -3 + ( +15 ) + ( -28 ) - ( +45 ) = -61


 


6.      a) ( +13 ) - ( -43 ) = 56

b)     78 - 94 + 18 = 2

c)      - 7 - 5 + 3 + 9 = 0

d)      87 - 96 + 15 = 6

e)      62 - 85 + 13 + 94 = 84

f)         - 25 + 31 - 42 + 3 = -33

g)      - 6 + ( +8 ) - ( -7 ) - ( -3 ) = 12

h)      45 - 89 + 57 - 36 = -23

i)         + 8 + ( +45 ) - ( +27 ) - ( -27 ) = 53

j)         - 8 + 7 - 12 + 26 = 13

k)       - 92 + 48 - 32 + 86 = 10

l)        - 84 - 52 - 78 + 206 = -8


 


7.      Vypočítej:       - 9 – 8 = -17              + 4 – 10 = -6                   - 8 + 17 = 9         + 9 + 12 = 21

 

8.      Vypočítej:       - 8 – 6 = -14              - 7 + 15 = 8                     + 9 + 4 =  13          + 3 – 8 = -5    

9.      Vypočítej:       - 4 – 9 = -13              + 5 – 12 = -7               - 6 + 13 = -7           + 3 + 8 = 11

10.  Vypočítej:       + 5 + 9 = 14              + 6 – 13 =-7              - 12 – 14 = -26     - 7 + 11 = 4

 

11.  Vypočítej:

a)           3 . ( -2 ) : [ ( -3 ) . ( -1 ) ] : 100 =      [ ]

b)          2 . [ ( 3 – 5 ) . 4 – 5 . ( -2 ) ] : ( -5 ) =    []

 

12.  Sečti a odečti součin a podíl čísel 15 a –5.

15.(-5)+15: (-5) = -78                 15.(-5)-15: (-5) = -72          

 

13.  Vypočítej:

a)           7 . ( -6 ) : [ ( -18 ) : ( -9 ) ] : 6 =                  -3,5

b)          3 . [ ( 6 – 9 ) . 7 – 2 . ( +10 ) ] : 123 =        -1

 

14.  Vypočítej:

a)     - 3 + 2 – 6 + 4 =  -3

b)          - 7 – 19 + 65 – 28 = -12

c)     - ( +8 ) + ( +4 ) – ( -10 ) + ( -18 ) = -12

 

 

15.  Vypočítej:

- 4 + 7 – 9 + 6 = -1           - 3 – 17 + 94 – 36 =  38               +( +6 )–( +8 )–( -12 )+( -11 ) = -1

 

16.  Vypočítej:


- 3 + 2 – 6 + 4 =                         -3

( -7 ) . ( +8 ) =                            -56

( +9 ) . ( +6 ) =                           54

( -4 ) . ( -9 ) =                                 36

( -27 )–( -36 )+( -12 )+( +6 ) =   3

- 4 – 9 + 3 + 6 =               -4

( -56 ) : ( -4 ) =                  14

( +68 ) : ( -2 ) =                 -34

( +28 ) : ( +7 ) =                4  

+ 3 – 9 + ( -3 ) – ( +4 ) =  -13


 

17.  Vypočítej:


- 4 + 6 – 10 + 18 =                          10

( +3 ) . ( -9 ) =                                 -27

-72 : ( -12 ) =                                  6

( -10 ) . ( -6 ) =                 60

+8–( -9 )–( +7 )+( -6 ) =   4

( -52 ) : ( +4 ) =                 -13


( +8 ) . ( +6 ) =                                48

( +38 ) : ( -19 ) =          -2


( -11 )+( +12 ) – ( +16 )–( -13 ) =   -2

-76 . ( -9 ) =                      684


 


18.  Vypočítej:

 


-9 + 8 – 10 + 12 = 1

6 – 14 + 7 – 28 =     -29

-9 – 14 – 3 + 26 =   0

-43 + 28 + 16 – 52 =-51

15 – 23 + 38 + 72 =     102  

43 – 19 – 17 + 25 = 32

62 – 58 + 14 – 27 = -9

13 – 29 + 18 – 25 = -23


 

19.    Vypočítej:


a)     ( +3 ) . ( -6 ) =  -18

b)   ( -9 ) . ( -12 ) =  108

c)    ( -3 ) + ( -8 ) =   24

d)   ( -5 ) – ( -7 ) =   2

e)    ( -34 ) : ( +2 ) =  -17

f) ( +38 ) : ( -19 ) =           -2

g)    ( -6 ) – ( +13 ) =               -19

h)    –9 –7 +12 + 43 =             39

i) –4 +8 –13 +65 =           56

j) +( -13 )–( +12 )+( +4 ) =    -21


 


20.    Vypočítej:


a)         -3 . ( -8 ) =           24

b)        4 . ( -9 ) =        -36

c)         –36 : ( -4 ) =    9

d)        28 : ( -4 ) =      -7

e)         13 – 18 =         -5

f) –16 – 11 =       -27

g)         14 – 19 =         -5

h)         –23 – 35 =       -58

i) 26 : ( -2 ) =      -13

j) –42 : ( -6 ) =    7

k)        –9 . ( -6 ) =      54

l) 7 . ( -3 ) =        -21


 

21.    Vypočítej:


a)         –9 + 4 – 12 + 16 =    -1

b)        –12 + 4 – 13 + 8 =    -13

c)         –6 + 4 – 13 + 14 =    -1

d)        –17 + 6 – 12 + 10 =  -13

e)         3 – 5 – 2 + 13 =        9

f)          7 – 6 + 11 + 5 =        17

g)         13 – 12 + 11 – 9 – 7 =   -4

h)         36 – 64 + 25 –16 =   -19

i)           5 + 3 – 1 – 4 – 7 + 1 =  -3

j)          6 – 3 – 5 + 3 + 5 =    6